Hoeken in graden: bekijken, uitzetten en meten

Hoekentabel in graden

Alle hoeken van 5° tot 90° in stappen van 5°, plus de veelgebruikte stompe hoeken. Hoeken kleiner dan 90° zijn scherp, precies 90° is een rechte hoek, alles tussen 90° en 180° is stomp, en 180° is een gestrekte hoek: een rechte lijn. Je vindt ze allemaal bij soorten hoeken.

Open de hele tabel als één afbeelding om hem op te slaan of te printen.

Hoek van 45 graden

Een hoek van 45° is precies de helft van een rechte hoek: de hoek die je krijgt als je een vierkant van hoek tot hoek doormidden snijdt.

Zo ziet een hoek van 45° eruit

De diagonaal van elk vierkant maakt een hoek van 45° met de zijden. Daarom stijgt een lijn onder 45° precies evenveel als hij horizontaal opschiet: ga 10 cm vooruit en 10 cm omhoog, en de lijn van het begin naar dat punt ligt onder 45°.

Zo zet je 45° uit zonder gradenboog

• Rolmaat: meet vanuit een haakse hoek langs beide randen dezelfde afstand af en verbind de twee streepjes. De verbindingslijn staat onder 45° op elke rand.
• Papier: vouw de hoek van een vel zo dat de twee randen precies op elkaar liggen. De vouw deelt de hoek van 90° in twee hoeken van 45°.
• Zetwinkelhaak of geodriehoek: de schuine zijde van een geodriehoek en de lange zijde van een driehoekige zetwinkelhaak liggen allebei onder 45°.
• Passer: construeer een rechte hoek en halveer die.

Zo controleer je een hoek van 45°

Leg je telefoon op het oppervlak en open de hellingmeter met 45° als doel: die laat zien hoeveel je ernaast zit en geeft aan wanneer je er bent. Voor een lijn op papier of op het scherm gebruik je de gradenboog op het scherm, of print je een mal van 45°.

Zo zaag je een hoek van 45°

Zet de verstekzaag op 45° en zaag het uiteinde van beide delen: de twee kanten van 45° vormen samen een hoek van 90°, zoals bij een fotolijst. Dat klopt alleen als de hoek echt 90° is. Muren en oude lijsten zijn dat vaak niet, dus meet eerst de hoek en laat verstekhoek berekenen hem verdelen.

Waar je 45° tegenkomt

• Een dak dat 12 inch stijgt op 12 inch horizontale afstand, een dakhelling van 12/12, staat onder 45°.
• Een helling van 100% is 45°, niet 90°: het percentage is de hoogte gedeeld door de horizontale afstand, en bij 45° zijn die gelijk. Met helling berekenen reken je het een om in het ander.
• Wil je een fitnessbank op 45° zetten? Zie hoek van de schuine bank.

Soort

Scherpe hoek

Radialen

π/4 ≈ 0,7854

Complementaire hoek

45°

Supplementaire hoek

135°

Hellingspercentage

100,0%

Dakhelling

12,00:12

Hoek van 30 graden

Een hoek van 30° is een derde van een rechte hoek en een twaalfde van een volledige draai.

Zo ziet een hoek van 30° eruit

De uurstreepjes op een wijzerplaat liggen 30° uit elkaar, dus om 1 uur maken de wijzers een hoek van 30°. Een lijn onder 30° is vrij vlak: hij stijgt ongeveer 57,7 cm over 100 cm.

In een rechthoekige driehoek met een hoek van 30° is de zijde tegenover die hoek precies half zo lang als de langste zijde, de schuine zijde. Dat geeft een eenvoudige manier om hem te construeren.

Zo zet je 30° uit zonder gradenboog

• Liniaal, met de halve-lengteregel: trek een basislijn en 5 cm daarboven een evenwijdige lijn. Leg de nul van de liniaal op het punt waar de hoek moet beginnen en draai de liniaal tot het streepje van 10 cm de bovenste lijn raakt. De rand van de liniaal staat nu onder 30° op de basislijn.
• Papier: vouw een rechtop liggend vel dubbel zodat de zijkanten op elkaar komen, en vouw het weer open zodat er een vouw in het midden zit. Vouw een onderhoek omhoog tot hij die vouw raakt, terwijl de vouw vast blijft op de andere onderhoek. De nieuwe vouw staat onder 30° op de onderrand.
• Passer: construeer een hoek van 60° en halveer die.
• Tekendriehoek: de scherpste hoek van een 30-60-90-driehoek is 30°.

Zo controleer of zaag je een hoek van 30°

Controleer een oppervlak met de hellingmeter met 30° als doel, of print een mal van 30°. Op de verstekzaag is 30° de zaaghoek voor een zeshoekige lijst, want 180° ÷ 6 = 30°: verstekhoek berekenen rekent dat uit voor elk aantal zijden.

Wil je een schuine bank op 30° zetten? Dat is de stand die het vaakst wordt aanbevolen voor de bovenkant van de borst: zie hoek van de schuine bank.

Soort

Scherpe hoek

Radialen

π/6 ≈ 0,5236

Complementaire hoek

60°

Supplementaire hoek

150°

Hellingspercentage

57,7%

Dakhelling

6,93:12

Hoek van 60 graden

Een hoek van 60° is twee derde van een rechte hoek en een zesde van een volledige draai. Elke hoek van een gelijkzijdige driehoek is 60°.

Zo ziet een hoek van 60° eruit

Het is de hoek tussen de wijzers van een klok om 2 uur. Een lijn onder 60° is steil: hij stijgt ongeveer 173 cm over 100 cm.

Zo construeer je 60° met een passer

1. Trek een basislijn en markeer het punt waar de hoek begint.
2. Zet de passerpunt op dat punt en trek een boog die de basislijn snijdt.
3. Zet de passer, zonder de opening te veranderen, op het snijpunt van boog en basislijn en trek een tweede boog die de eerste snijdt.
4. Een lijn vanaf het beginpunt door dat snijpunt staat precies onder 60°.

Dat is exact, omdat het beginpunt, het eerste en het tweede snijpunt allemaal één passeropening van elkaar liggen: een gelijkzijdige driehoek. De papiervouw uit het deel over 30° geeft ook 60°: de lijn van de vastgehouden hoek naar de plek waar de andere hoek terechtkwam, staat onder 60°.

Waar je 60° tegenkomt

• Een regelmatige zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken, dus elke zijde beslaat vanuit het midden 60°. Met hoeken van veelhoeken berekenen krijg je alle hoeken van elke regelmatige veelhoek.
• Een driehoekige lijst zaag je op de verstekzaag onder 60° (180° ÷ 3). Controleer eerst of de schaal van je zaag zo ver gaat.

Soort

Scherpe hoek

Radialen

π/3 ≈ 1,0472

Complementaire hoek

30°

Supplementaire hoek

120°

Hellingspercentage

173,2%

Dakhelling

20,78:12

Hoek van 90 graden

Een hoek van 90° is een rechte hoek: een kwartslag, de hoek van een vierkant. Twee lijnen die onder 90° op elkaar staan, staan loodrecht op elkaar.

Zo zet je een hoek van 90° uit of controleer je hem met een rolmaat

1. Meet vanuit de hoek 3 eenheden langs de ene rand en zet een streepje.
2. Meet 4 eenheden langs de andere rand en zet daar ook een streepje.
3. Meet de afstand tussen de twee streepjes. Is die precies 5 eenheden, dan is de hoek 90°. Meer dan 5 betekent dat de hoek wijder is dan 90°; minder dan 5 dat hij krapper is.

Elk veelvoud werkt, en groter is nauwkeuriger: gebruik 6-8-10 of 9-12-15 voor een terras, een vloerplaat of een moestuinbak. De andere twee hoeken van die 3-4-5-driehoek zijn 36,87° en 53,13°.

Andere manieren om een rechte hoek te controleren

• Diagonalen: meet bij een rechthoekige lijst beide diagonalen. Zijn ze even lang, en de tegenover elkaar liggende zijden ook, dan is elke hoek 90°.
• Passer: zet vanaf een punt op een lijn aan beide kanten gelijke afstanden af. Trek vanaf elk streepje met een grotere opening een boog boven de lijn. De lijn van het punt door het snijpunt van de bogen staat onder 90°.
• Telefoon: de loodmodus van de hellingmeter laat zien of een paal of muur echt verticaal staat, en de referentiemodus meet de hoek tussen twee oppervlakken: meet je tussen muur en vloer 90°, dan is de hoek haaks.

Een hoek van 90° zagen

Een rechte zaagsnede is 0° op de schaal van een verstekzaag. Een hoek van 90° uit twee delen bestaat uit twee zaagsneden van 45°.

Soort

Rechte hoek

Radialen

π/2 ≈ 1,5708

Complementaire hoek

—

Supplementaire hoek

90°

Hellingspercentage

—

Dakhelling

—

Hoek van 15 graden

Een hoek van 15° is een zesde van een rechte hoek: de helft van 30°.

Zo ziet een hoek van 15° eruit

Een flauwe helling: hij stijgt ongeveer 26,8 cm over 100 cm. Op een klok draait de minutenwijzer in tweeënhalve minuut 15°.

Zo zet je een hoek van 15° uit

• Passer: construeer 60°, halveer tot 30° en halveer dan nog een keer.
• Tekendriehoeken: leg een geodriehoek met zijn hoek van 45° in de hoek van 60° van een 30-60-90-driehoek; de ruimte die overblijft is 15°.
• Rolmaat: zet 100 cm lengte en 26,8 cm hoogte uit (zie de uitzettabel).

Een twaalfhoekige lijst zaag je onder 15° (180° ÷ 12). Op een fitnessbank is 15° een lage schuine stand: zie hoek van de schuine bank.

Soort

Scherpe hoek

Radialen

π/12 ≈ 0,2618

Complementaire hoek

75°

Supplementaire hoek

165°

Hellingspercentage

26,8%

Dakhelling

3,22:12

Hoek van 22,5 graden

Een hoek van 22,5° is de helft van 45° en een zestiende van een volledige draai. Je komt hem vooral tegen in houtbewerking en loodgieterswerk.

Waar 22,5° wordt gebruikt

• Achthoeken: acht delen met een verstek van 22,5° sluiten tot een achthoekige lijst of kist, want 180° ÷ 8 = 22,5°. Zie verstekhoek berekenen voor 8 zijden.
• Hoeken van 135°: plinten of lijsten rond een hoek die 45° afbuigt, zoals de schuine wanden van een erker, zaag je per deel onder 22,5°: zaaghoeken voor een hoek van 135°.
• Buisbochten: een bocht van 22,5° draait een zestiende van een volledige cirkel.

Zo zet je een hoek van 22,5° uit

Halveer een hoek van 45°: vouw een haakse hoek dubbel en daarna nog een keer. Met een rolmaat heb je op 100 cm lengte een hoogte van 41,4 cm nodig. Of print een mal van 22,5° op ware grootte en teken er rechtstreeks langs af.

Soort

Scherpe hoek

Radialen

π/8 ≈ 0,3927

Complementaire hoek

67,5°

Supplementaire hoek

157,5°

Hellingspercentage

41,4%

Dakhelling

4,97:12

Andere veelgebruikte hoeken: 20°, 72°, 75°, 120° en 135°

Hoek van 20 graden

Een lijn onder 20° stijgt ongeveer 36,4 cm over 100 cm. Je komt deze hoek vooral tegen bij het slijpen van messen: de snede wordt in graden per kant beschreven, en vaak worden waarden tussen ongeveer 15° en 20° genoemd. Een geprinte mal van 20° naast de slijpsteen geeft je een houvast voor het oog.

Hoek van 72 graden

360° ÷ 5 = 72°: vanuit het midden van een regelmatige vijfhoek liggen naburige hoekpunten 72° uit elkaar. De binnenhoeken van de vijfhoek zijn 108°, en een vijfhoekige lijst zaag je onder 36°. Met hoeken van veelhoeken berekenen krijg je al deze waarden voor elk aantal zijden.

Hoek van 75 graden

75° = 45° + 30°: een geodriehoek en een 30-60-90-driehoek naast elkaar vormen deze hoek. Hij is steil en stijgt ongeveer 373 cm over 100 cm. Een ladder waarvan de voet een kwart van zijn lengte van de muur af staat, staat onder ongeveer 75,5°. Op een fitnessbank is 75° een bijna rechtop staande rugleuning, gebruikelijk bij zittend drukken.

Hoek van 120 graden

Een stompe hoek: 180° − 60°. De binnenhoeken van een regelmatige zeshoek zijn 120°, net als de hoek tussen de wijzers van een klok om 4 uur. Met een passer zet je de constructie van 60° twee keer af op dezelfde boog.

Hoek van 135 graden

135° = 90° + 45°. Het is de binnenhoek van een regelmatige achthoek, zoals een stopbord, en de hoek waar de schuine wand van een gebruikelijke erker de hoofdmuur raakt. Om hem te tekenen construeer je een rechte hoek op een rechte lijn en halveer je de 90° die aan de andere kant overblijft.

Kleine hoeken als hoogte: 0,5° tot 15°

Kleine hoeken zet je makkelijker uit als hoogte over een afstand dan met een gradenboog. De hoogte is de lengte maal de tangens van de hoek: een helling van 1° stijgt ongeveer 17,5 mm per meter, en een helling van 5° ongeveer 87,5 mm.

Voor elke andere hoek of afstand berekent helling berekenen de hoogte, lengte en schuine lengte uit twee willekeurige waarden.

Hoek van 10 graden

Een helling van 10° stijgt 176 mm over een meter, oftewel ongeveer 2,12 inch per voet: een hellingspercentage van 17,6%. Zet lengte en hoogte uit met een rolmaat, of controleer een oppervlak met de hellingmeter met 10° als doel.

Elke hoek uitzetten zonder gradenboog

Met een rolmaat

Zet een lengte uit langs een rechte rand. Meet aan het eind daarvan de hoogte haaks op de rand omhoog. De lijn van het begin van de lengte naar de bovenkant van de hoogte staat onder de gewenste hoek, want hoogte = lengte × tan(hoek).

Boven 60° wordt de hoogte groot en worden kleine fouten groter. Zet dan de complementaire hoek uit vanaf de verticale rand: voor 70° zet je 20° uit vanaf de verticaal.

Door een hoek te halveren

Met een passer halveer je elke hoek exact. Zet de punt op het hoekpunt en trek een boog door beide benen. Trek vanaf elk snijpunt met dezelfde opening een boog binnen de hoek, zodat de twee elkaar snijden. Een lijn van het hoekpunt door dat snijpunt deelt de hoek in tweeën. Uit 90° krijg je zo 45°, 22,5° en 11,25°; uit 60° krijg je 30° en 15°.

Met een geprinte mal

De gradenboog om te printen markeert elke hoek die je invoert en print hem op ware grootte, met een controlebalk om te zien dat je printer niets heeft geschaald. Knip langs de gemarkeerde lijn en je hebt een mal om af te tekenen of een zwaaihaak mee in te stellen.