Úhly ve stupních: prohlédněte si, narýsujte a změřte jakýkoli úhel

Tabulka úhlů ve stupních

Všechny úhly od 5° do 90° po 5° a k tomu běžné tupé úhly. Úhly menší než 90° jsou ostré, přesně 90° je pravý úhel, cokoli mezi 90° a 180° je tupé a 180° je přímý úhel: přímka. Všechny druhy najdete v článku druhy úhlů.

Otevřít celou tabulku jako jeden obrázek a uložit ji nebo vytisknout.

Tabulka úhlů: 5° až 360°

Všechny úhly po 5° až do 180°, potom nekonvexní úhly a plný úhel. Doplněk do 90° je to, co úhlu chybí do pravého úhlu, a doplněk do 180° to, co mu chybí do přímého úhlu; kalkulačka doplňkových a vedlejších úhlů je spočítá pro jakýkoli úhel. Poslední sloupec udává, o kolik stoupne přímka pod tímto úhlem na 100 cm délky, což mají jen úhly menší než 90°.

Úhel 45 stupňů

Úhel 45° je přesně polovina pravého úhlu: úhel, který vznikne, když čtverec rozdělíte na polovinu z rohu do rohu.

Jak vypadá úhel 45°

Úhlopříčka každého čtverce svírá se stranami úhel 45°. Proto čára pod úhlem 45° stoupá přesně o tolik, o kolik postoupí vodorovně: posuňte se o 10 cm dopředu a 10 cm nahoru a čára od začátku k tomuto bodu má 45°.

Jak narýsovat 45° bez úhloměru

• Svinovací metr: od pravoúhlého rohu odměřte na obou hranách stejnou vzdálenost a obě značky spojte. Spojnice svírá s každou hranou úhel 45°.
• Papír: přeložte roh listu tak, aby obě hrany přesně lícovaly. Přehyb rozdělí roh 90° na dva úhly po 45°.
• Tesařský úhelník nebo trojúhelník: dlouhá strana trojúhelníkového tesařského úhelníku i šikmá strana pravítka s úhlem 45° leží pod úhlem 45°.
• Kružítko: sestrojte pravý úhel a pak ho rozpulte.

Jak zkontrolovat úhel 45°

Položte telefon na plochu a otevřete sklonoměr s cílem 45°: ukáže, o kolik se odchylujete, a dá vědět, když úhlu dosáhnete. U čáry na papíře nebo na obrazovce použijte úhloměr na obrazovce nebo si vytiskněte šablonu 45°.

Jak řezat pod úhlem 45°

Nastavte pokosovou pilu na 45° a zařízněte konce obou kusů: dva řezy pod 45° se setkají v rohu 90°, jako u rámečku na obraz. Funguje to jen tehdy, když roh opravdu má 90°. Stěny a staré rámy ho často nemají, takže nejdřív roh změřte a nechte výpočet úhlu pokosu, ať ho rozdělí.

Kde se s úhlem 45° setkáte

• Střecha, která stoupá o 12 palců na každých 12 palců vodorovně, tedy sklon střechy 12/12, má 45°.
• Sklon 100 % odpovídá 45°, ne 90°: procento je výška dělená vodorovnou délkou a při 45° jsou obě hodnoty stejné. Výpočet sklonu převádí jedno na druhé.
• Nastavujete posilovací lavici na 45°? Podívejte se na úhel šikmé lavice.

Druh

Ostrý úhel

Radiány

π/4 ≈ 0,7854

Doplněk do 90°

45°

Doplněk do 180°

135°

Sklon v procentech

100,0 %

Sklon střechy

12,00:12

Úhel 30 stupňů

Úhel 30° je třetina pravého úhlu a dvanáctina celé otáčky.

Jak vypadá úhel 30°

Hodinové rysky na ciferníku jsou od sebe 30°, takže ručičky v jednu hodinu svírají úhel 30°. Čára pod úhlem 30° je spíše mírná: na 100 cm vodorovně stoupne asi o 57,7 cm.

V pravoúhlém trojúhelníku s úhlem 30° je strana proti tomuto úhlu přesně poloviční než nejdelší strana, přepona. Díky tomu ho lze snadno sestrojit.

Jak narýsovat 30° bez úhloměru

• Pravítko a pravidlo poloviny: narýsujte základní čáru a 5 cm nad ní rovnoběžku. Přiložte nulu pravítka k bodu, kde má úhel začínat, a otáčejte pravítkem, dokud se jeho značka 10 cm nedotkne horní čáry. Hrana pravítka teď svírá se základní čárou úhel 30°.
• Papír: přeložte na výšku postavený list napůl tak, aby se boční hrany kryly, a rozložte ho, aby uprostřed zůstal přehyb. Ohněte jeden dolní roh nahoru, až se dotkne přehybu, a ohyb přitom držte u druhého dolního rohu. Nový přehyb svírá s dolní hranou úhel 30°.
• Kružítko: sestrojte úhel 60° a rozpulte ho.
• Trojúhelník: nejostřejší roh trojúhelníku 30-60-90 má 30°.

Jak zkontrolovat nebo uříznout úhel 30°

Plochu zkontrolujte sklonoměrem s cílem 30° nebo si vytiskněte šablonu 30°. Na pokosové pile je 30° řez pro šestiúhelníkový rám, protože 180° ÷ 6 = 30°: výpočet úhlu pokosu to spočítá pro jakýkoli počet stran.

Nastavujete šikmou lavici na 30°? Toto nastavení se nejčastěji doporučuje na horní část hrudníku: viz úhel šikmé lavice.

Druh

Ostrý úhel

Radiány

π/6 ≈ 0,5236

Doplněk do 90°

60°

Doplněk do 180°

150°

Sklon v procentech

57,7 %

Sklon střechy

6,93:12

Úhel 60 stupňů

Úhel 60° jsou dvě třetiny pravého úhlu a šestina celé otáčky. Každý roh rovnostranného trojúhelníku má 60°.

Jak vypadá úhel 60°

Je to úhel mezi ručičkami hodin ve dvě hodiny. Čára pod úhlem 60° je strmá: na 100 cm vodorovně stoupne asi o 173 cm.

Jak sestrojit úhel 60° kružítkem

1. Narýsujte základní čáru a označte bod, kde úhel začíná.
2. Zapíchněte kružítko do tohoto bodu a narýsujte oblouk, který protne základní čáru.
3. Beze změny rozevření zapíchněte kružítko do průsečíku oblouku se základní čárou a narýsujte druhý oblouk, který protne první.
4. Přímka z výchozího bodu přes tento průsečík svírá přesně 60°.

Konstrukce je přesná, protože výchozí bod, první a druhý průsečík jsou od sebe vzdáleny o jedno rozevření kružítka: tvoří rovnostranný trojúhelník. Přeložení papíru z části o 30° dává také 60°: čára od přidržovaného rohu k místu, kam dopadl druhý roh, je pod úhlem 60°.

Kde se s úhlem 60° setkáte

• Pravidelný šestiúhelník se dělí na šest rovnostranných trojúhelníků, takže každá strana je ze středu vidět pod úhlem 60°. Výpočet úhlů mnohoúhelníku dá všechny úhly jakéhokoli pravidelného mnohoúhelníku.
• Trojúhelníkový rám se na pokosové pile řeže pod úhlem 60° (180° ÷ 3). Nejdřív si ověřte, že stupnice vaší pily sahá tak daleko.

Druh

Ostrý úhel

Radiány

π/3 ≈ 1,0472

Doplněk do 90°

30°

Doplněk do 180°

120°

Sklon v procentech

173,2 %

Sklon střechy

20,78:12

Úhel 90 stupňů

Úhel 90° je pravý úhel: čtvrt otáčky, roh čtverce. Dvě čáry, které spolu svírají 90°, jsou na sebe kolmé.

Jak vytyčit nebo zkontrolovat úhel 90° svinovacím metrem

1. Od rohu odměřte 3 jednotky podél jedné hrany a udělejte značku.
2. Odměřte 4 jednotky podél druhé hrany a udělejte druhou značku.
3. Změřte vzdálenost mezi značkami. Je-li přesně 5 jednotek, roh má 90°. Více než 5 znamená, že je roh širší než 90°; méně než 5, že je užší.

Funguje jakýkoli násobek a čím větší, tím přesnější: pro terasu, základovou desku nebo vyvýšený záhon použijte 6-8-10 nebo 9-12-15. Zbylé dva úhly tohoto trojúhelníku 3-4-5 mají 36,87° a 53,13°.

Další způsoby, jak zkontrolovat pravý úhel

• Úhlopříčky: u obdélníkového rámu změřte obě úhlopříčky. Jsou-li stejné a jsou-li stejné i protilehlé strany, má každý roh 90°.
• Kružítko: od bodu na přímce odměřte na obě strany stejnou vzdálenost. Z každé značky narýsujte nad přímkou oblouk s větším rozevřením. Přímka z bodu přes průsečík oblouků svírá 90°.
• Telefon: režim svislosti na sklonoměru ukáže, zda sloupek nebo stěna stojí opravdu svisle, a jeho režim úhlu mezi plochami změří úhel mezi dvěma povrchy, takže údaj 90° mezi stěnou a podlahou znamená pravý úhel.

Řezání rohu 90°

Rovný řez odpovídá 0° na stupnici pokosové pily. Roh 90° ze dvou kusů tvoří dva řezy pod úhlem 45°.

Druh

Pravý úhel

Radiány

π/2 ≈ 1,5708

Doplněk do 90°

—

Doplněk do 180°

90°

Sklon v procentech

—

Sklon střechy

—

Úhel 15 stupňů

Úhel 15° je šestina pravého úhlu: polovina úhlu 30°.

Jak vypadá úhel 15°

Mírný sklon: na 100 cm vodorovně stoupne asi o 26,8 cm. Minutová ručička se otočí o 15° za dvě a půl minuty.

Jak narýsovat úhel 15°

• Kružítko: sestrojte 60°, rozpulte na 30° a pak ještě jednou.
• Trojúhelníky: vložte pravítko s úhlem 45° do rohu 60° trojúhelníku 30-60-90; zbylá mezera má 15°.
• Svinovací metr: odměřte 100 cm vodorovně a 26,8 cm do výšky (viz tabulku pro vytyčení).

Dvanáctiúhelníkový rám se řeže pod úhlem 15° (180° ÷ 12). Na posilovací lavici je 15° nízký sklon: viz úhel šikmé lavice.

Druh

Ostrý úhel

Radiány

π/12 ≈ 0,2618

Doplněk do 90°

75°

Doplněk do 180°

165°

Sklon v procentech

26,8 %

Sklon střechy

3,22:12

Úhel 22,5 stupně

Úhel 22,5° je polovina úhlu 45° a šestnáctina celé otáčky. Používá se hlavně v truhlařině a instalatérství.

Kde se úhel 22,5° používá

• Osmiúhelníky: osm kusů seříznutých pod úhlem 22,5° se uzavře do osmiúhelníkového rámu nebo krabice, protože 180° ÷ 8 = 22,5°. Viz výpočet úhlu pokosu pro 8 stran.
• Rohy 135°: lišty kolem rohu, který se lomí o 45°, například u šikmých stěn arkýře, se na každém kusu řežou pod úhlem 22,5°: nastavení pro roh 135°.
• Kolena potrubí: koleno 22,5° se stočí o šestnáctinu celého kruhu.

Jak narýsovat úhel 22,5°

Rozpulte úhel 45°: přeložte pravoúhlý roh napůl a pak ještě jednou. Se svinovacím metrem potřebujete na 100 cm vodorovně výšku 41,4 cm. Nebo si ve skutečné velikosti vytiskněte šablonu 22,5° a rýsujte přímo podle ní.

Druh

Ostrý úhel

Radiány

π/8 ≈ 0,3927

Doplněk do 90°

67,5°

Doplněk do 180°

157,5°

Sklon v procentech

41,4 %

Sklon střechy

4,97:12

Další běžné úhly: 20°, 72°, 75°, 120° a 135°

Úhel 20 stupňů

Čára pod úhlem 20° stoupne na 100 cm asi o 36,4 cm. Nejčastěji se s ním setkáte při broušení nožů: ostří se popisuje ve stupních na stranu a často se uvádějí hodnoty zhruba od 15° do 20°. Vytištěná šablona 20° vedle brusného kamene poslouží jako vodítko pro oko.

Úhel 72 stupňů

360° ÷ 5 = 72°: při pohledu ze středu pravidelného pětiúhelníku jsou sousední vrcholy od sebe 72°. Vnitřní úhly pětiúhelníku mají 108° a pětiúhelníkový rám se řeže pod úhlem 36°. Výpočet úhlů mnohoúhelníku dá všechny tyto hodnoty pro jakýkoli počet stran.

Úhel 75 stupňů

75° = 45° + 30°: pravítko s úhlem 45° a trojúhelník 30-60-90 položené vedle sebe ho vytvoří. Je strmý a na 100 cm vodorovně stoupne asi o 373 cm. Žebřík, jehož pata je od stěny vzdálena o čtvrtinu jeho délky, stojí pod úhlem asi 75,5°. Na posilovací lavici je 75° téměř svislé opěradlo, běžné pro tlaky vsedě.

Úhel 120 stupňů

Tupý úhel: 180° − 60°. Vnitřní úhly pravidelného šestiúhelníku mají 120°, stejně jako úhel mezi ručičkami hodin ve čtyři hodiny. Kružítkem naneste konstrukci 60° dvakrát za sebou na tentýž oblouk.

Úhel 135 stupňů

135° = 90° + 45°. Je to vnitřní úhel pravidelného osmiúhelníku, například dopravní značky Stůj, dej přednost v jízdě, a roh, kde se šikmá stěna typického arkýře setkává s hlavní stěnou. K narýsování sestrojte na přímce pravý úhel a rozpulte 90°, které zbydou na druhé straně.

Malé úhly jako výška: od 0,5° do 15°

Malé úhly se snáz vytyčují jako výška na určité délce než úhloměrem. Výška je vodorovná délka vynásobená tangentou úhlu: sklon 1° stoupá asi o 17,5 mm na metr a sklon 5° asi o 87,5 mm.

Pro jakýkoli jiný úhel nebo délku spočítá výpočet sklonu výšku, vodorovnou délku a šikmou délku z libovolných dvou hodnot.

Úhel 10 stupňů

Sklon 10° stoupá na metr o 176 mm, tedy asi o 2,12 palce na stopu: sklon 17,6 %. Délku a výšku vyměřte svinovacím metrem nebo plochu zkontrolujte sklonoměrem s cílem 10°.

Jak narýsovat jakýkoli úhel bez úhloměru

Svinovacím metrem

Odměřte délku podél rovné hrany. Na jejím konci odměřte výšku kolmo k hraně. Čára od začátku délky k vrcholu výšky svírá požadovaný úhel, protože výška = délka × tg(úhel).

Nad 60° je výška dlouhá a drobné chyby rostou. Vytyčte proto doplňkový úhel od svislé hrany: pro 70° odměřte 20° od svislice.

Rozpůlením úhlu

Kružítko rozpůlí jakýkoli úhel přesně. Zapíchněte ho do vrcholu a narýsujte oblouk, který protne obě ramena. Z každého průsečíku narýsujte se stejným rozevřením oblouk dovnitř úhlu tak, aby se oba protnuly. Přímka z vrcholu přes tento průsečík dělí úhel na dvě poloviny. Z 90° tak získáte 45°, 22,5° a 11,25°; z 60° získáte 30° a 15°.

Vytištěnou šablonou

Úhloměr k tisku vyznačí jakýkoli zadaný úhel a vytiskne ho ve skutečném měřítku s kontrolní úsečkou, podle které ověříte, že tiskárna nezměnila velikost. Vystřihněte podél vyznačené čáry a máte šablonu k obkreslení nebo k nastavení posuvného úhelníku.

Časté otázky

Kolik stupňů má pravý úhel?

90°: čtvrtina otáčky, roh čtverce. Úhly menší než 90° jsou ostré a úhly mezi 90° a 180° jsou tupé. Přehled najdete v článku Druhy úhlů.

Je úhel 120° ostrý, nebo tupý?

Tupý. Každý úhel mezi 90° a 180° je tupý, takže tupé jsou i 100°, 110°, 120°, 135°, 140° a 150°. Doplněk úhlu 120° do 180° je 60°, protože spolu tvoří 180° přímky.

Co je úhel 180°?

Přímý úhel: jeho ramena míří opačným směrem a tvoří přímku. Je to polovina otáčky, tedy dva pravé úhly vedle sebe.

Co je úhel 360°?

Plný úhel: jedna celá otáčka, po které se rameno vrátí tam, kde začalo. Úhly mezi 180° a 360° jsou nekonvexní, například 270°, tři čtvrtě otáčky.

Jak nakreslit úhel bez úhloměru?

Na 90°, 60°, 45°, 30° a 15° stačí kružítko nebo přeložený list papíru, jak je popsáno výše. Jakýkoli jiný úhel vyneste svinovacím metrem jako délku a výšku podle tabulky pro vynášení, nebo si úhel vytiskněte ve skutečné velikosti pomocí úhloměru k tisku.

Jak změřit úhel mobilem?

Položte telefon na plochu a odečtěte sklon ve sklonoměru, nebo změřte úhel na obrázku nástrojem Měření na fotografii.