Unghiuri în grade: vezi, trasează și măsoară orice unghi

Tabelul unghiurilor în grade

Toate unghiurile de la 5° la 90°, din 5 în 5 grade, plus unghiurile obtuze uzuale. Unghiurile mai mici de 90° sunt ascuțite, exact 90° este un unghi drept, orice unghi între 90° și 180° este obtuz, iar 180° este un unghi alungit: o linie dreaptă. Le găsești pe toate la tipuri de unghiuri.

Deschide tot tabelul ca o singură imagine ca să-l salvezi sau să-l tipărești.

Unghiul de 45 de grade

Un unghi de 45° este exact jumătate dintr-un unghi drept: unghiul care se obține când tai un pătrat în două, de la un colț la celălalt.

Cum arată un unghi de 45°

Diagonala oricărui pătrat face cu laturile un unghi de 45°. De aceea o linie la 45° urcă exact cât avansează pe orizontală: mergi 10 cm înainte și 10 cm în sus, iar linia de la punctul de plecare până acolo are 45°.

Cum trasezi un unghi de 45° fără raportor

• Ruletă: pornind dintr-un colț în echer, măsoară aceeași distanță pe ambele muchii și unește cele două semne. Linia care le unește face 45° cu fiecare muchie.
• Hârtie: îndoaie colțul unei foi astfel încât cele două margini să se suprapună exact. Pliul împarte colțul de 90° în două unghiuri de 45°.
• Echer de dulgher sau echer de desen: latura lungă a unui echer triunghiular de dulgher și latura înclinată a unui echer de 45° sunt amândouă la 45°.
• Compas: construiește un unghi drept, apoi împarte-l în două.

Cum verifici un unghi de 45°

Pune telefonul pe suprafață și deschide înclinometrul cu ținta de 45°: îți arată cât de departe ești și te anunță când ai ajuns. Pentru o linie pe hârtie sau pe ecran, folosește raportorul de pe ecran sau tipărește un șablon de 45°.

Cum tai la 45°

Reglează fierăstrăul de îmbinare la 45° și taie capătul ambelor piese: cele două tăieturi la 45° se întâlnesc într-un colț de 90°, ca la o ramă de tablou. Merge doar dacă unghiul colțului chiar este de 90°. Pereții și ramele vechi deseori nu sunt, așa că măsoară mai întâi colțul și lasă calculatorul de unghi de îmbinare să-l împartă.

Unde întâlnești unghiul de 45°

• Un acoperiș care urcă 12 țoli la fiecare 12 țoli pe orizontală, adică o pantă de 12/12, are 45°.
• O pantă de 100% înseamnă 45°, nu 90°: procentul este înălțimea împărțită la distanța orizontală, iar la 45° cele două sunt egale. Calculatorul de pantă face conversia dintr-una în cealaltă.
• Vrei să reglezi o bancă de sală la 45°? Vezi unghiul băncii înclinate.

Tip

Unghi ascuțit

Radiani

π/4 ≈ 0,7854

Complementul

45°

Suplementul

135°

Pantă procentuală

100,0%

Panta acoperișului

12,00:12

Unghiul de 30 de grade

Un unghi de 30° este o treime dintr-un unghi drept și a douăsprezecea parte dintr-o rotație completă.

Cum arată un unghi de 30°

Reperele orelor de pe cadranul ceasului sunt la 30° unul de altul, așa că acele ceasului la ora 1 formează un unghi de 30°. O linie la 30° este destul de lină: urcă aproximativ 57,7 cm pe 100 cm orizontal.

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, cateta opusă acestui unghi este exact jumătate din latura cea mai lungă, ipotenuza. Asta oferă o metodă simplă de a-l construi.

Cum trasezi un unghi de 30° fără raportor

• Rigla și regula jumătății: trasează o linie de bază, apoi o paralelă la 5 cm deasupra. Pune zeroul riglei în punctul de unde trebuie să pornească unghiul și rotește rigla până când reperul de 10 cm atinge linia de sus. Marginea riglei face acum 30° cu linia de bază.
• Hârtie: îndoaie în două o foaie ținută vertical, astfel încât marginile laterale să se suprapună, apoi desfă-o, lăsând un pliu la mijloc. Ridică unul dintre colțurile de jos până atinge pliul, ținând îndoitura fixată în celălalt colț de jos. Noul pliu face 30° cu marginea de jos.
• Compas: construiește un unghi de 60° și împarte-l în două.
• Echer: colțul cel mai ascuțit al unui echer 30-60-90 are 30°.

Cum verifici sau tai un unghi de 30°

Verifică o suprafață cu înclinometrul cu ținta de 30° sau tipărește un șablon de 30°. La fierăstrăul de îmbinare, 30° este tăietura pentru o ramă cu șase laturi, pentru că 180° ÷ 6 = 30°: calculatorul de unghi de îmbinare calculează asta pentru orice număr de laturi.

Reglezi o bancă înclinată la 30°? Este reglajul recomandat cel mai des pentru partea superioară a pieptului: vezi unghiul băncii înclinate.

Tip

Unghi ascuțit

Radiani

π/6 ≈ 0,5236

Complementul

60°

Suplementul

150°

Pantă procentuală

57,7%

Panta acoperișului

6,93:12

Unghiul de 60 de grade

Un unghi de 60° reprezintă două treimi dintr-un unghi drept și a șasea parte dintr-o rotație completă. Fiecare colț al unui triunghi echilateral are 60°.

Cum arată un unghi de 60°

Este unghiul dintre acele ceasului la ora 2. O linie la 60° este abruptă: urcă aproximativ 173 cm pe 100 cm orizontal.

Cum construiești un unghi de 60° cu compasul

1. Trasează o linie de bază și marchează punctul în care începe unghiul.
2. Cu vârful compasului în acest punct, trasează un arc care taie linia de bază.
3. Fără să schimbi deschiderea compasului, mută vârful în punctul unde arcul taie linia de bază și trasează un al doilea arc care îl taie pe primul.
4. O linie din punctul de plecare prin această intersecție face exact 60°.

Construcția este exactă pentru că punctul de plecare, prima și a doua intersecție se află la o deschidere de compas unul de altul: formează un triunghi echilateral. Plierea hârtiei din secțiunea despre 30° dă tot 60°: linia de la colțul fixat până unde a ajuns celălalt colț este la 60°.

Unde întâlnești unghiul de 60°

• Un hexagon regulat se împarte în șase triunghiuri echilaterale, așa că fiecare latură se vede din centru sub un unghi de 60°. Calculatorul de unghiuri pentru poligoane dă toate unghiurile oricărui poligon regulat.
• O ramă triunghiulară se taie la fierăstrăul de îmbinare la 60° (180° ÷ 3). Verifică înainte dacă scala fierăstrăului tău ajunge atât de departe.

Tip

Unghi ascuțit

Radiani

π/3 ≈ 1,0472

Complementul

30°

Suplementul

120°

Pantă procentuală

173,2%

Panta acoperișului

20,78:12

Unghiul de 90 de grade

Un unghi de 90° este un unghi drept: un sfert de rotație, colțul unui pătrat. Două linii care fac 90° între ele sunt perpendiculare.

Cum trasezi sau verifici un unghi de 90° cu ruleta

1. Din colț, măsoară 3 unități pe o muchie și fă un semn.
2. Măsoară 4 unități pe cealaltă muchie și fă și acolo un semn.
3. Măsoară distanța dintre cele două semne. Dacă are exact 5 unități, colțul are 90°. Mai mult de 5 înseamnă că unghiul e mai deschis de 90°; mai puțin de 5, că e mai închis.

Merge orice multiplu, iar cu cât e mai mare, cu atât e mai precis: pentru o terasă, o placă de beton sau o grădină înălțată folosește 6-8-10 sau 9-12-15. Celelalte două unghiuri ale acestui triunghi 3-4-5 au 36,87° și 53,13°.

Alte moduri de a verifica un unghi drept

• Diagonale: la o ramă dreptunghiulară, măsoară ambele diagonale. Dacă sunt egale, iar laturile opuse sunt și ele egale, fiecare colț are 90°.
• Compas: dintr-un punct al unei linii, măsoară distanțe egale de o parte și de alta. Din fiecare semn, trasează deasupra liniei un arc cu o deschidere mai mare. Linia din punct prin intersecția arcelor face 90°.
• Telefon: modul de verticalitate al înclinometrului arată dacă un stâlp sau un perete este cu adevărat vertical, iar modul de unghi între suprafețe măsoară unghiul dintre două suprafețe, deci o citire de 90° între perete și podea înseamnă un colț în echer.

Tăierea unui colț de 90°

O tăietură dreaptă corespunde valorii de 0° pe scala fierăstrăului de îmbinare. Un colț de 90° din două piese înseamnă două tăieturi la 45°.

Tip

Unghi drept

Radiani

π/2 ≈ 1,5708

Complementul

—

Suplementul

90°

Pantă procentuală

—

Panta acoperișului

—

Unghiul de 15 grade

Un unghi de 15° este a șasea parte dintr-un unghi drept: jumătate din 30°.

Cum arată un unghi de 15°

O înclinare ușoară: urcă aproximativ 26,8 cm pe 100 cm orizontal. Pe ceas, minutarul se rotește cu 15° în două minute și jumătate.

Cum trasezi un unghi de 15°

• Compas: construiește 60°, împarte în două ca să obții 30°, apoi împarte încă o dată.
• Echere: așază un echer de 45° în colțul de 60° al unui echer 30-60-90; spațiul rămas are 15°.
• Ruletă: marchează 100 cm pe orizontală și 26,8 cm pe înălțime (vezi tabelul de trasare).

O ramă cu douăsprezece laturi se taie la 15° (180° ÷ 12). La o bancă de sală, 15° este o înclinare mică: vezi unghiul băncii înclinate.

Tip

Unghi ascuțit

Radiani

π/12 ≈ 0,2618

Complementul

75°

Suplementul

165°

Pantă procentuală

26,8%

Panta acoperișului

3,22:12

Unghiul de 22,5 grade

Un unghi de 22,5° este jumătate din 45° și a șaisprezecea parte dintr-o rotație completă. Se folosește mai ales în tâmplărie și la instalații.

Unde se folosește unghiul de 22,5°

• Octogoane: opt piese tăiate la 22,5° se închid într-o ramă sau o cutie cu opt laturi, pentru că 180° ÷ 8 = 22,5°. Vezi calculatorul de unghi de îmbinare pentru 8 laturi.
• Colțuri de 135°: plintele sau baghetele din jurul unui colț care cotește cu 45°, cum sunt pereții oblici ai unui bovindou, se taie la 22,5° pe fiecare piesă: reglaje pentru un colț de 135°.
• Coturi de țeavă: un cot de 22,5° se rotește cu a șaisprezecea parte dintr-un cerc complet.

Cum trasezi un unghi de 22,5°

Împarte în două un unghi de 45°: îndoaie un colț în echer în două, apoi încă o dată. Cu ruleta, pe 100 cm orizontal ai nevoie de o înălțime de 41,4 cm. Sau tipărește un șablon de 22,5° la mărime reală și trasează direct după el.

Tip

Unghi ascuțit

Radiani

π/8 ≈ 0,3927

Complementul

67,5°

Suplementul

157,5°

Pantă procentuală

41,4%

Panta acoperișului

4,97:12

Alte unghiuri uzuale: 20°, 72°, 75°, 120° și 135°

Unghiul de 20 de grade

O linie la 20° urcă aproximativ 36,4 cm pe 100 cm. Apare cel mai des la ascuțirea cuțitelor: tăișul se descrie în grade pe fiecare parte, iar valorile citate de obicei sunt între circa 15° și 20°. Un șablon de 20° tipărit, pus lângă piatră, îți dă un reper pentru ochi.

Unghiul de 72 de grade

360° ÷ 5 = 72°: văzute din centrul unui pentagon regulat, vârfurile vecine sunt la 72° unul de altul. Unghiurile interioare ale pentagonului au 108°, iar o ramă cu cinci laturi se taie la 36°. Calculatorul de unghiuri pentru poligoane dă toate aceste valori pentru orice număr de laturi.

Unghiul de 75 de grade

75° = 45° + 30°: un echer de 45° și un echer 30-60-90 așezate unul lângă altul îl formează. Este abrupt și urcă aproximativ 373 cm pe 100 cm orizontal. O scară al cărei picior stă la o distanță de perete egală cu un sfert din lungimea ei este înclinată la aproximativ 75,5°. La bancă, 75° înseamnă un spătar aproape vertical, obișnuit pentru împingerile din șezut.

Unghiul de 120 de grade

Un unghi obtuz: 180° − 60°. Unghiurile interioare ale unui hexagon regulat au 120°, la fel ca unghiul dintre acele ceasului la ora 4. Cu compasul, repetă de două ori construcția de 60° pe același arc.

Unghiul de 135 de grade

135° = 90° + 45°. Este unghiul interior al unui octogon regulat, cum e indicatorul stop, și colțul în care peretele oblic al unui bovindou obișnuit se întâlnește cu peretele principal. Ca să-l trasezi, construiește un unghi drept pe o linie dreaptă și împarte în două cele 90° rămase de cealaltă parte.

Unghiuri mici ca înălțime: de la 0,5° la 15°

Unghiurile mici se trasează mai ușor ca înălțime pe o distanță decât cu raportorul. Înălțimea este distanța orizontală înmulțită cu tangenta unghiului: o pantă de 1° urcă aproximativ 17,5 mm pe metru, iar una de 5° aproximativ 87,5 mm.

Pentru orice alt unghi sau altă distanță, calculatorul de pantă află înălțimea, distanța orizontală și lungimea pantei din oricare două valori.

Unghiul de 10 grade

O pantă de 10° urcă 176 mm pe metru, adică aproximativ 2,12 țoli pe picior: o pantă de 17,6%. Marchează distanța și înălțimea cu ruleta sau verifică o suprafață cu înclinometrul cu ținta de 10°.

Cum trasezi orice unghi fără raportor

Cu ruleta

Marchează o distanță pe o muchie dreaptă. La capătul acesteia, măsoară înălțimea perpendicular pe muchie. Linia de la începutul distanței până în vârful înălțimii face unghiul dorit, pentru că înălțimea = distanța × tg(unghi).

Peste 60°, înălțimea devine mare, iar erorile mici cresc. Trasează atunci unghiul complementar pornind de la muchia verticală: pentru 70°, măsoară 20° față de verticală.

Împărțind un unghi în două

Compasul împarte exact în două orice unghi. Cu vârful în vârful unghiului, trasează un arc care taie ambele laturi. Din fiecare intersecție, trasează cu aceeași deschidere câte un arc spre interiorul unghiului, astfel încât să se întâlnească. O linie din vârful unghiului prin acest punct îl împarte în două. Din 90° obții astfel 45°, 22,5° și 11,25°; din 60° obții 30° și 15°.

Cu un șablon tipărit

Raportorul de printat marchează orice unghi introduci și îl tipărește la scară reală, cu o bară de control care confirmă că imprimanta nu l-a redimensionat. Taie de-a lungul liniei marcate și ai un șablon după care să trasezi sau să reglezi un echer reglabil.