Kąty w stopniach: zobacz, wyznacz i zmierz dowolny kąt

Tabela kątów w stopniach

Wszystkie kąty od 5° do 90° co 5° oraz najpopularniejsze kąty rozwarte. Kąty mniejsze niż 90° są ostre, dokładnie 90° to kąt prosty, każdy kąt między 90° a 180° jest rozwarty, a 180° to kąt półpełny: linia prosta. Wszystkie rodzaje znajdziesz w artykule rodzaje kątów.

Otwórz całą tabelę jako jeden obraz, aby ją zapisać lub wydrukować.

Kąt 45 stopni

Kąt 45° to dokładnie połowa kąta prostego: kąt, który powstaje po przecięciu kwadratu na pół od narożnika do narożnika.

Jak wygląda kąt 45°

Przekątna każdego kwadratu tworzy z jego bokami kąt 45°. Dlatego linia pod kątem 45° wznosi się dokładnie o tyle, o ile przesuwa się w poziomie: przesuń się o 10 cm w bok i 10 cm w górę, a linia od początku do tego punktu będzie pod kątem 45°.

Jak wyznaczyć kąt 45° bez kątomierza

• Miarka: od narożnika pod kątem prostym odmierz tę samą odległość wzdłuż obu krawędzi i połącz oba znaczniki. Linia łącząca tworzy z każdą krawędzią kąt 45°.
• Papier: zegnij róg kartki tak, aby obie krawędzie dokładnie się pokryły. Zgięcie dzieli narożnik 90° na dwa kąty po 45°.
• Kątownik ciesielski lub ekierka: długi bok trójkątnego kątownika ciesielskiego i skośny bok ekierki 45° leżą pod kątem 45°.
• Cyrkiel: skonstruuj kąt prosty, a potem podziel go na pół.

Jak sprawdzić kąt 45°

Połóż telefon na powierzchni i otwórz inklinometr z celem 45°: pokaże, o ile się mylisz, i da znać, gdy trafisz w kąt. Dla linii na papierze lub na ekranie użyj kątomierza na ekranie albo wydrukuj szablon 45°.

Jak ciąć pod kątem 45°

Ustaw ukośnicę na 45° i przytnij końce obu elementów: dwa cięcia pod kątem 45° spotykają się w narożniku 90°, jak w ramce na zdjęcie. Działa to tylko wtedy, gdy narożnik ma naprawdę 90°. Ściany i stare ramy często go nie mają, więc najpierw zmierz narożnik, a potem pozwól, by kalkulator cięcia pod kątem go podzielił.

Gdzie spotkasz kąt 45°

• Dach, który wznosi się o 12 cali na każde 12 cali w poziomie, czyli nachylenie 12/12, ma 45°.
• Spadek 100% to 45°, a nie 90°: procent to wysokość podzielona przez długość w poziomie, a przy 45° obie wartości są równe. Kalkulator spadku przelicza jedno na drugie.
• Ustawiasz ławkę treningową na 45°? Zobacz kąt ławki skośnej.

Rodzaj

Kąt ostry

Radiany

π/4 ≈ 0,7854

Kąt dopełniający

45°

Kąt przyległy

135°

Spadek

100,0%

Nachylenie dachu

12,00:12

Kąt 30 stopni

Kąt 30° to jedna trzecia kąta prostego i jedna dwunasta pełnego obrotu.

Jak wygląda kąt 30°

Kreski godzin na tarczy zegara są od siebie oddalone o 30°, więc wskazówki o godzinie pierwszej tworzą kąt 30°. Linia pod kątem 30° jest dość łagodna: wznosi się o około 57,7 cm na 100 cm w poziomie.

W trójkącie prostokątnym z kątem 30° bok leżący naprzeciw tego kąta jest dokładnie o połowę krótszy od najdłuższego boku, czyli przeciwprostokątnej. To daje prosty sposób na jego wyznaczenie.

Jak wyznaczyć kąt 30° bez kątomierza

• Linijka i zasada połowy: narysuj linię bazową, a 5 cm nad nią linię równoległą. Przyłóż zero linijki w punkcie, w którym ma się zaczynać kąt, i obracaj linijkę, aż jej znacznik 10 cm dotknie górnej linii. Krawędź linijki tworzy teraz kąt 30° z linią bazową.
• Papier: złóż pionowo ustawioną kartkę na pół tak, by boczne krawędzie się pokryły, i rozłóż ją, zostawiając zgięcie pośrodku. Zegnij jeden dolny róg do góry, aż dotknie tego zgięcia, trzymając zgięcie przy drugim dolnym rogu. Nowe zgięcie tworzy z dolną krawędzią kąt 30°.
• Cyrkiel: skonstruuj kąt 60° i podziel go na pół.
• Ekierka: najostrzejszy narożnik ekierki 30-60-90 ma 30°.

Jak sprawdzić lub przyciąć kąt 30°

Sprawdź powierzchnię inklinometrem z celem 30° albo wydrukuj szablon 30°. Na ukośnicy 30° to cięcie do sześciokątnej ramy, bo 180° ÷ 6 = 30°: kalkulator cięcia pod kątem obliczy to dla dowolnej liczby boków.

Ustawiasz ławkę skośną na 30°? To ustawienie najczęściej polecane na górną część klatki piersiowej: zobacz kąt ławki skośnej.

Rodzaj

Kąt ostry

Radiany

π/6 ≈ 0,5236

Kąt dopełniający

60°

Kąt przyległy

150°

Spadek

57,7%

Nachylenie dachu

6,93:12

Kąt 60 stopni

Kąt 60° to dwie trzecie kąta prostego i jedna szósta pełnego obrotu. Każdy kąt trójkąta równobocznego ma 60°.

Jak wygląda kąt 60°

To kąt między wskazówkami zegara o godzinie drugiej. Linia pod kątem 60° jest stroma: wznosi się o około 173 cm na 100 cm w poziomie.

Jak wyznaczyć kąt 60° cyrklem

1. Narysuj linię bazową i zaznacz punkt, w którym zaczyna się kąt.
2. Wbij cyrkiel w ten punkt i narysuj łuk przecinający linię bazową.
3. Nie zmieniając rozwarcia cyrkla, wbij go w punkt przecięcia łuku z linią bazową i narysuj drugi łuk, który przetnie pierwszy.
4. Linia od punktu początkowego przez to przecięcie tworzy dokładnie 60°.

Konstrukcja jest dokładna, bo punkt początkowy, pierwsze i drugie przecięcie są od siebie oddalone o jedno rozwarcie cyrkla: tworzą trójkąt równoboczny. Składanie papieru z części o kącie 30° również daje 60°: linia od przytrzymanego rogu do miejsca, w którym wylądował drugi róg, biegnie pod kątem 60°.

Gdzie spotkasz kąt 60°

• Sześciokąt foremny dzieli się na sześć trójkątów równobocznych, więc każdy bok widać ze środka pod kątem 60°. Kalkulator kątów wielokąta poda wszystkie kąty dowolnego wielokąta foremnego.
• Trójkątną ramę tnie się na ukośnicy pod kątem 60° (180° ÷ 3). Sprawdź najpierw, czy skala twojej piły sięga tak daleko.

Rodzaj

Kąt ostry

Radiany

π/3 ≈ 1,0472

Kąt dopełniający

30°

Kąt przyległy

120°

Spadek

173,2%

Nachylenie dachu

20,78:12

Kąt 90 stopni

Kąt 90° to kąt prosty: ćwierć obrotu, narożnik kwadratu. Dwie linie tworzące ze sobą kąt 90° są prostopadłe.

Jak wyznaczyć lub sprawdzić kąt 90° miarką

1. Od narożnika odmierz 3 jednostki wzdłuż jednej krawędzi i zrób znacznik.
2. Odmierz 4 jednostki wzdłuż drugiej krawędzi i też zrób znacznik.
3. Zmierz odległość między znacznikami. Jeśli wynosi dokładnie 5 jednostek, narożnik ma 90°. Więcej niż 5 oznacza, że kąt jest większy niż 90°; mniej niż 5, że jest mniejszy.

Działa każda wielokrotność, a im większa, tym dokładniej: przy tarasie, płycie fundamentowej czy podniesionej grządce użyj 6-8-10 albo 9-12-15. Pozostałe dwa kąty tego trójkąta 3-4-5 mają 36,87° i 53,13°.

Inne sposoby sprawdzenia kąta prostego

• Przekątne: w prostokątnej ramie zmierz obie przekątne. Jeśli są równe, a przeciwległe boki również, każdy narożnik ma 90°.
• Cyrkiel: od punktu na linii odmierz równe odległości w obie strony. Z każdego znacznika narysuj nad linią łuk o większym rozwarciu. Linia od punktu przez przecięcie łuków tworzy kąt 90°.
• Telefon: tryb pionu inklinometru pokazuje, czy słup albo ściana stoją naprawdę pionowo, a tryb odniesienia mierzy kąt między dwiema powierzchniami, więc odczyt 90° między ścianą a podłogą oznacza kąt prosty.

Cięcie narożnika 90°

Proste cięcie to 0° na skali ukośnicy. Narożnik 90° z dwóch elementów to dwa cięcia pod kątem 45°.

Rodzaj

Kąt prosty

Radiany

π/2 ≈ 1,5708

Kąt dopełniający

—

Kąt przyległy

90°

Spadek

—

Nachylenie dachu

—

Kąt 15 stopni

Kąt 15° to jedna szósta kąta prostego: połowa kąta 30°.

Jak wygląda kąt 15°

Łagodne pochylenie: wznosi się o około 26,8 cm na 100 cm w poziomie. Na zegarze wskazówka minutowa obraca się o 15° w dwie i pół minuty.

Jak wyznaczyć kąt 15°

• Cyrkiel: skonstruuj 60°, podziel na pół, aby uzyskać 30°, a potem podziel jeszcze raz.
• Ekierki: włóż ekierkę 45° w narożnik 60° ekierki 30-60-90; pozostała szczelina ma 15°.
• Miarka: odmierz 100 cm w poziomie i 26,8 cm wysokości (zobacz tabelę do wyznaczania).

Dwunastokątną ramę tnie się pod kątem 15° (180° ÷ 12). Na ławce treningowej 15° to niskie pochylenie: zobacz kąt ławki skośnej.

Rodzaj

Kąt ostry

Radiany

π/12 ≈ 0,2618

Kąt dopełniający

75°

Kąt przyległy

165°

Spadek

26,8%

Nachylenie dachu

3,22:12

Kąt 22,5 stopnia

Kąt 22,5° to połowa kąta 45° i jedna szesnasta pełnego obrotu. Używa się go głównie w stolarstwie i hydraulice.

Gdzie używa się kąta 22,5°

• Ośmiokąty: osiem elementów przyciętych pod kątem 22,5° zamyka się w ośmiokątną ramę lub skrzynkę, bo 180° ÷ 8 = 22,5°. Zobacz kalkulator cięcia pod kątem dla 8 boków.
• Narożniki 135°: listwy wokół narożnika, który skręca o 45°, jak skośne ściany wykuszu, przycina się pod kątem 22,5° na każdym elemencie: ustawienia dla narożnika 135°.
• Kolana rurowe: kolano 22,5° skręca o jedną szesnastą pełnego koła.

Jak wyznaczyć kąt 22,5°

Podziel kąt 45° na pół: zegnij narożnik pod kątem prostym na pół, a potem jeszcze raz. Z miarką na 100 cm w poziomie potrzebujesz 41,4 cm wysokości. Możesz też wydrukować szablon 22,5° w rzeczywistej wielkości i odrysować kąt prosto z niego.

Rodzaj

Kąt ostry

Radiany

π/8 ≈ 0,3927

Kąt dopełniający

67,5°

Kąt przyległy

157,5°

Spadek

41,4%

Nachylenie dachu

4,97:12

Inne popularne kąty: 20°, 72°, 75°, 120° i 135°

Kąt 20 stopni

Linia pod kątem 20° wznosi się o około 36,4 cm na 100 cm. Najczęściej spotyka się ten kąt przy ostrzeniu noży: ostrze opisuje się w stopniach na stronę, a często podaje się wartości od około 15° do 20°. Wydrukowany szablon 20° obok osełki daje punkt odniesienia dla oka.

Kąt 72 stopni

360° ÷ 5 = 72°: widziane ze środka pięciokąta foremnego sąsiednie wierzchołki są od siebie oddalone o 72°. Kąty wewnętrzne pięciokąta mają 108°, a pięciokątną ramę tnie się pod kątem 36°. Kalkulator kątów wielokąta poda wszystkie te wartości dla dowolnej liczby boków.

Kąt 75 stopni

75° = 45° + 30°, więc ekierka 45° i ekierka 30-60-90 położone obok siebie tworzą taki kąt. Jest stromy: wznosi się o około 373 cm na 100 cm w poziomie. Drabina, której podstawa jest odsunięta od ściany o jedną czwartą jej długości, stoi pod kątem około 75,5°. Na ławce 75° to niemal pionowe oparcie, typowe dla wyciskania na siedząco.

Kąt 120 stopni

Kąt rozwarty: 180° − 60°. Kąty wewnętrzne sześciokąta foremnego mają 120°, podobnie jak kąt między wskazówkami zegara o godzinie czwartej. Cyrklem odłóż konstrukcję kąta 60° dwa razy na tym samym łuku.

Kąt 135 stopni

135° = 90° + 45°. To kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego, na przykład znaku stop, i narożnik, w którym skośna ściana typowego wykuszu łączy się z główną ścianą. Aby go narysować, skonstruuj kąt prosty na linii prostej i podziel na pół pozostały po drugiej stronie kąt 90°.

Małe kąty jako wysokość: od 0,5° do 15°

Małe kąty łatwiej wyznaczyć jako wysokość na danej odległości niż kątomierzem. Wysokość to długość w poziomie pomnożona przez tangens kąta: spadek 1° to około 17,5 mm na metr, a spadek 5° to około 87,5 mm.

Dla każdego innego kąta lub odległości kalkulator spadku obliczy wysokość, długość w poziomie i długość skosu z dowolnych dwóch wartości.

Kąt 10 stopni

Spadek 10° to 176 mm na metr, czyli około 2,12 cala na stopę: spadek 17,6%. Odmierz długość i wysokość miarką albo sprawdź powierzchnię inklinometrem z celem 10°.

Jak wyznaczyć dowolny kąt bez kątomierza

Miarką

Odmierz długość wzdłuż prostej krawędzi. Na końcu tego odcinka odmierz wysokość prostopadle do krawędzi. Linia od początku odcinka do wierzchołka wysokości tworzy żądany kąt, bo wysokość = długość × tg(kąt).

Powyżej 60° wysokość robi się duża, a drobne błędy rosną. Wtedy wyznacz kąt dopełniający od pionowej krawędzi: dla 70° odłóż 20° od pionu.

Dzieląc kąt na pół

Cyrkiel dzieli każdy kąt dokładnie na pół. Wbij go w wierzchołek i narysuj łuk przecinający oba ramiona. Z każdego punktu przecięcia narysuj łuk o tym samym rozwarciu do wnętrza kąta, tak aby się przecięły. Linia od wierzchołka przez to przecięcie dzieli kąt na dwie równe części. Z 90° uzyskasz w ten sposób 45°, 22,5° i 11,25°; z 60° uzyskasz 30° i 15°.

Z wydrukowanym szablonem

Kątomierz do druku zaznacza dowolny wpisany kąt i drukuje go w rzeczywistej skali, z paskiem kontrolnym, który potwierdza, że drukarka nie zmieniła rozmiaru. Wytnij wzdłuż zaznaczonej linii, a otrzymasz szablon do odrysowania lub ustawienia przestawnego kątownika.