Γωνίες σε μοίρες: δείτε, χαράξτε και μετρήστε κάθε γωνία

Πίνακας γωνιών σε μοίρες

Όλες οι γωνίες από 5° έως 90° ανά 5°, και έπειτα οι συνηθισμένες αμβλείες γωνίες. Οι γωνίες κάτω από 90° είναι οξείες, ακριβώς οι 90° είναι ορθή γωνία, ό,τι βρίσκεται μεταξύ 90° και 180° είναι αμβλεία και οι 180° είναι ευθεία γωνία: μια ευθεία γραμμή. Θα τις βρείτε όλες στα είδη γωνιών.

Ανοίξτε ολόκληρο τον πίνακα ως μία εικόνα για να τον αποθηκεύσετε ή να τον τυπώσετε.

Γωνία 45 μοιρών

Η γωνία 45° είναι ακριβώς η μισή ορθή γωνία: η γωνία που προκύπτει όταν κόψετε ένα τετράγωνο στη μέση από γωνία σε γωνία.

Πώς φαίνεται μια γωνία 45°

Η διαγώνιος κάθε τετραγώνου σχηματίζει γωνία 45° με τις πλευρές. Γι’ αυτό μια γραμμή στις 45° ανεβαίνει ακριβώς όσο προχωρά οριζόντια: προχωρήστε 10 cm μπροστά και 10 cm πάνω, και η γραμμή από την αρχή μέχρι εκείνο το σημείο βρίσκεται στις 45°.

Πώς να χαράξετε 45° χωρίς μοιρογνωμόνιο

• Μετροταινία: από μια ορθή γωνία, μετρήστε την ίδια απόσταση και στις δύο ακμές και ενώστε τα δύο σημάδια. Η γραμμή που τα ενώνει σχηματίζει 45° με κάθε ακμή.
• Χαρτί: διπλώστε τη γωνία ενός φύλλου ώστε οι δύο ακμές του να συμπέσουν ακριβώς. Η τσάκιση χωρίζει την ορθή γωνία σε δύο γωνίες 45°.
• Γωνία ξυλουργού ή τρίγωνο σχεδίου: η μεγάλη πλευρά μιας τριγωνικής γωνίας ξυλουργού και η πλάγια πλευρά ενός τριγώνου 45° βρίσκονται και οι δύο στις 45°.
• Διαβήτης: κατασκευάστε μια ορθή γωνία και διχοτομήστε την.

Πώς να ελέγξετε μια γωνία 45°

Ακουμπήστε το κινητό στην επιφάνεια και ανοίξτε το κλισίμετρο με στόχο τις 45°: δείχνει πόση απόκλιση έχετε και σας ειδοποιεί όταν φτάσετε τη γωνία. Για γραμμή σε χαρτί ή οθόνη, χρησιμοποιήστε το μοιρογνωμόνιο της οθόνης ή τυπώστε ένα πατρόν 45°.

Πώς να κόψετε στις 45°

Ρυθμίστε το φαλτσοπρίονο στις 45° και κόψτε την άκρη και των δύο κομματιών: οι δύο άκρες των 45° ενώνονται σε γωνία 90°, όπως σε μια κορνίζα. Αυτό ισχύει μόνο αν η γωνία είναι πράγματι 90°. Οι τοίχοι και οι παλιές κορνίζες συχνά δεν είναι, οπότε μετρήστε πρώτα τη γωνία και αφήστε τον υπολογισμό γωνίας φαλτσοκοπής να τη μοιράσει.

Πού συναντάτε τις 45°

• Μια στέγη που ανεβαίνει 12 ίντσες για κάθε 12 ίντσες οριζόντια, δηλαδή κλίση στέγης 12/12, έχει κλίση 45°.
• Κλίση 100% σημαίνει 45°, όχι 90°: το ποσοστό είναι το ύψος διά την οριζόντια απόσταση, και στις 45° τα δύο είναι ίσα. Ο υπολογισμός κλίσης μετατρέπει το ένα στο άλλο.
• Θέλετε να ρυθμίσετε έναν πάγκο γυμναστικής στις 45°; Δείτε τη γωνία κεκλιμένου πάγκου.

Είδος

Οξεία γωνία

Ακτίνια

π/4 ≈ 0,7854

Συμπληρωματική

45°

Παραπληρωματική

135°

Κλίση επί τοις εκατό

100,0%

Κλίση στέγης

12,00:12

Γωνία 30 μοιρών

Η γωνία 30° είναι το ένα τρίτο της ορθής γωνίας και το ένα δωδέκατο της πλήρους περιστροφής.

Πώς φαίνεται μια γωνία 30°

Οι ενδείξεις των ωρών στο καντράν απέχουν 30° μεταξύ τους, οπότε στη μία η ώρα οι δείκτες σχηματίζουν γωνία 30°. Μια γραμμή στις 30° είναι αρκετά ήπια: ανεβαίνει περίπου 57,7 cm σε 100 cm οριζόντια.

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 30°, η πλευρά απέναντι από αυτή τη γωνία είναι ακριβώς η μισή από τη μεγαλύτερη πλευρά, την υποτείνουσα. Αυτό δίνει έναν απλό τρόπο κατασκευής.

Πώς να χαράξετε 30° χωρίς μοιρογνωμόνιο

• Χάρακας και κανόνας του μισού μήκους: τραβήξτε μια γραμμή βάσης και μια παράλληλη 5 cm από πάνω. Βάλτε το μηδέν του χάρακα στο σημείο όπου πρέπει να ξεκινά η γωνία και περιστρέψτε τον χάρακα μέχρι η ένδειξη των 10 cm να αγγίξει την πάνω γραμμή. Η ακμή του χάρακα σχηματίζει τώρα 30° με τη γραμμή βάσης.
• Χαρτί: διπλώστε ένα όρθιο φύλλο στη μέση ώστε να συμπέσουν οι πλαϊνές ακμές και ανοίξτε το, ώστε να μείνει μια τσάκιση στο κέντρο. Διπλώστε μια κάτω γωνία προς τα πάνω μέχρι να αγγίξει την τσάκιση, κρατώντας το δίπλωμα σταθερό στην άλλη κάτω γωνία. Η νέα τσάκιση σχηματίζει 30° με την κάτω ακμή.
• Διαβήτης: κατασκευάστε γωνία 60° και διχοτομήστε την.
• Τρίγωνο σχεδίου: η πιο οξεία γωνία ενός τριγώνου 30-60-90 είναι 30°.

Πώς να ελέγξετε ή να κόψετε μια γωνία 30°

Ελέγξτε μια επιφάνεια με το κλισίμετρο με στόχο τις 30° ή τυπώστε ένα πατρόν 30°. Στο φαλτσοπρίονο, οι 30° είναι η κοπή για εξάγωνη κορνίζα, αφού 180° ÷ 6 = 30°: ο υπολογισμός γωνίας φαλτσοκοπής το υπολογίζει για οποιονδήποτε αριθμό πλευρών.

Ρυθμίζετε κεκλιμένο πάγκο στις 30°; Είναι η ρύθμιση που προτείνεται συχνότερα για το πάνω μέρος του στήθους: δείτε τη γωνία κεκλιμένου πάγκου.

Είδος

Οξεία γωνία

Ακτίνια

π/6 ≈ 0,5236

Συμπληρωματική

60°

Παραπληρωματική

150°

Κλίση επί τοις εκατό

57,7%

Κλίση στέγης

6,93:12

Γωνία 60 μοιρών

Η γωνία 60° είναι τα δύο τρίτα της ορθής γωνίας και το ένα έκτο της πλήρους περιστροφής. Κάθε γωνία ισόπλευρου τριγώνου είναι 60°.

Πώς φαίνεται μια γωνία 60°

Είναι η γωνία ανάμεσα στους δείκτες του ρολογιού στις δύο η ώρα. Μια γραμμή στις 60° είναι απότομη: ανεβαίνει περίπου 173 cm σε 100 cm οριζόντια.

Πώς να κατασκευάσετε γωνία 60° με διαβήτη

1. Τραβήξτε μια γραμμή βάσης και σημειώστε το σημείο όπου ξεκινά η γωνία.
2. Με την ακίδα του διαβήτη σε αυτό το σημείο, γράψτε ένα τόξο που τέμνει τη γραμμή βάσης.
3. Χωρίς να αλλάξετε το άνοιγμα του διαβήτη, μεταφέρετε την ακίδα στο σημείο όπου το τόξο τέμνει τη γραμμή βάσης και γράψτε δεύτερο τόξο που τέμνει το πρώτο.
4. Η γραμμή από το αρχικό σημείο μέσα από αυτό το σημείο τομής σχηματίζει ακριβώς 60°.

Η κατασκευή είναι ακριβής, επειδή το αρχικό σημείο, το πρώτο και το δεύτερο σημείο τομής απέχουν μεταξύ τους ένα άνοιγμα διαβήτη: σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο. Το δίπλωμα χαρτιού από την ενότητα των 30° δίνει επίσης 60°: η γραμμή από τη σταθερή γωνία ως το σημείο όπου κατέληξε η άλλη γωνία βρίσκεται στις 60°.

Πού συναντάτε τις 60°

• Ένα κανονικό εξάγωνο χωρίζεται σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα, οπότε κάθε πλευρά φαίνεται από το κέντρο υπό γωνία 60°. Ο υπολογισμός γωνιών πολυγώνου δίνει όλες τις γωνίες κάθε κανονικού πολυγώνου.
• Μια τριγωνική κορνίζα κόβεται στο φαλτσοπρίονο στις 60° (180° ÷ 3). Ελέγξτε πρώτα ότι η κλίμακα του πριονιού σας φτάνει ως εκεί.

Είδος

Οξεία γωνία

Ακτίνια

π/3 ≈ 1,0472

Συμπληρωματική

30°

Παραπληρωματική

120°

Κλίση επί τοις εκατό

173,2%

Κλίση στέγης

20,78:12

Γωνία 90 μοιρών

Η γωνία 90° είναι ορθή γωνία: ένα τέταρτο της περιστροφής, η γωνία ενός τετραγώνου. Δύο γραμμές που σχηματίζουν 90° μεταξύ τους είναι κάθετες.

Πώς να χαράξετε ή να ελέγξετε γωνία 90° με μετροταινία

1. Από τη γωνία, μετρήστε 3 μονάδες κατά μήκος της μίας ακμής και σημαδέψτε.
2. Μετρήστε 4 μονάδες κατά μήκος της άλλης ακμής και σημαδέψτε κι εκεί.
3. Μετρήστε την απόσταση ανάμεσα στα δύο σημάδια. Αν είναι ακριβώς 5 μονάδες, η γωνία είναι 90°. Πάνω από 5 σημαίνει ότι η γωνία είναι μεγαλύτερη από 90°· κάτω από 5, ότι είναι μικρότερη.

Οποιοδήποτε πολλαπλάσιο λειτουργεί, και όσο μεγαλύτερο τόσο πιο ακριβές: για ντεκ, πλάκα μπετόν ή υπερυψωμένο παρτέρι χρησιμοποιήστε 6-8-10 ή 9-12-15. Οι άλλες δύο γωνίες αυτού του τριγώνου 3-4-5 είναι 36,87° και 53,13°.

Άλλοι τρόποι να ελέγξετε μια ορθή γωνία

• Διαγώνιοι: σε ορθογώνια κορνίζα, μετρήστε και τις δύο διαγωνίους. Αν είναι ίσες, και οι απέναντι πλευρές είναι επίσης ίσες, κάθε γωνία είναι 90°.
• Διαβήτης: από ένα σημείο πάνω σε μια ευθεία, μετρήστε ίσες αποστάσεις προς τις δύο πλευρές. Από κάθε σημάδι γράψτε ένα τόξο πάνω από την ευθεία με μεγαλύτερο άνοιγμα. Η γραμμή από το σημείο μέσα από την τομή των τόξων σχηματίζει 90°.
• Κινητό: η λειτουργία κατακόρυφου του κλισίμετρου δείχνει αν ένας στύλος ή ένας τοίχος είναι πραγματικά κατακόρυφος, ενώ η λειτουργία γωνίας μεταξύ δύο επιφανειών μετρά τη γωνία ανάμεσα σε δύο επιφάνειες, οπότε ένδειξη 90° μεταξύ τοίχου και δαπέδου σημαίνει ορθή γωνία.

Κοπή γωνίας 90°

Η ίσια κοπή αντιστοιχεί σε 0° στην κλίμακα του φαλτσοπρίονου. Μια γωνία 90° από δύο κομμάτια αποτελείται από δύο κοπές στις 45°.

Είδος

Ορθή γωνία

Ακτίνια

π/2 ≈ 1,5708

Συμπληρωματική

—

Παραπληρωματική

90°

Κλίση επί τοις εκατό

—

Κλίση στέγης

—

Γωνία 15 μοιρών

Η γωνία 15° είναι το ένα έκτο της ορθής γωνίας: το μισό των 30°.

Πώς φαίνεται μια γωνία 15°

Μια ήπια κλίση: ανεβαίνει περίπου 26,8 cm σε 100 cm οριζόντια. Στο ρολόι, ο λεπτοδείκτης στρίβει 15° σε δυόμισι λεπτά.

Πώς να χαράξετε γωνία 15°

• Διαβήτης: κατασκευάστε 60°, διχοτομήστε για να πάρετε 30° και διχοτομήστε ξανά.
• Τρίγωνα σχεδίου: τοποθετήστε ένα τρίγωνο 45° μέσα στη γωνία 60° ενός τριγώνου 30-60-90· το κενό που μένει είναι 15°.
• Μετροταινία: σημαδέψτε 100 cm οριζόντια και 26,8 cm ύψος (δείτε τον πίνακα χάραξης).

Μια δωδεκάγωνη κορνίζα κόβεται στις 15° (180° ÷ 12). Σε πάγκο γυμναστικής, οι 15° είναι μικρή κλίση: δείτε τη γωνία κεκλιμένου πάγκου.

Είδος

Οξεία γωνία

Ακτίνια

π/12 ≈ 0,2618

Συμπληρωματική

75°

Παραπληρωματική

165°

Κλίση επί τοις εκατό

26,8%

Κλίση στέγης

3,22:12

Γωνία 22,5 μοιρών

Η γωνία 22,5° είναι το μισό των 45° και το ένα δέκατο έκτο της πλήρους περιστροφής. Χρησιμοποιείται κυρίως στην ξυλουργική και στις υδραυλικές εργασίες.

Πού χρησιμοποιούνται οι 22,5°

• Οκτάγωνα: οκτώ κομμάτια κομμένα στις 22,5° κλείνουν σε οκτάγωνη κορνίζα ή κουτί, αφού 180° ÷ 8 = 22,5°. Δείτε τον υπολογισμό γωνίας φαλτσοκοπής για 8 πλευρές.
• Γωνίες 135°: τα σοβατεπί ή τα πλαίσια γύρω από μια γωνία που στρίβει 45°, όπως στους λοξούς τοίχους ενός έρκερ, κόβονται στις 22,5° σε κάθε κομμάτι: ρυθμίσεις για γωνία 135°.
• Γωνίες σωλήνων: μια καμπύλη 22,5° στρίβει κατά ένα δέκατο έκτο του πλήρους κύκλου.

Πώς να χαράξετε γωνία 22,5°

Διχοτομήστε μια γωνία 45°: διπλώστε μια ορθή γωνία στη μέση και μετά άλλη μία φορά. Με μετροταινία, για 100 cm οριζόντια χρειάζεται ύψος 41,4 cm. Ή τυπώστε ένα πατρόν 22,5° σε φυσικό μέγεθος και χαράξτε απευθείας από αυτό.

Είδος

Οξεία γωνία

Ακτίνια

π/8 ≈ 0,3927

Συμπληρωματική

67,5°

Παραπληρωματική

157,5°

Κλίση επί τοις εκατό

41,4%

Κλίση στέγης

4,97:12

Άλλες συνηθισμένες γωνίες: 20°, 72°, 75°, 120° και 135°

Γωνία 20 μοιρών

Μια γραμμή στις 20° ανεβαίνει περίπου 36,4 cm σε 100 cm. Τη συναντάτε κυρίως στο ακόνισμα μαχαιριών: η κόψη περιγράφεται σε μοίρες ανά πλευρά, και συχνά αναφέρονται τιμές από περίπου 15° έως 20°. Ένα τυπωμένο πατρόν 20° δίπλα στην πέτρα δίνει στο μάτι ένα σημείο αναφοράς.

Γωνία 72 μοιρών

360° ÷ 5 = 72°: από το κέντρο ενός κανονικού πενταγώνου, οι γειτονικές κορυφές απέχουν 72°. Οι εσωτερικές γωνίες του πενταγώνου είναι 108°, και μια πεντάγωνη κορνίζα κόβεται στις 36°. Ο υπολογισμός γωνιών πολυγώνου δίνει όλες αυτές τις τιμές για οποιονδήποτε αριθμό πλευρών.

Γωνία 75 μοιρών

75° = 45° + 30°: ένα τρίγωνο 45° και ένα τρίγωνο 30-60-90 δίπλα δίπλα τη σχηματίζουν. Είναι απότομη και ανεβαίνει περίπου 373 cm σε 100 cm οριζόντια. Μια σκάλα της οποίας η βάση απέχει από τον τοίχο το ένα τέταρτο του μήκους της γέρνει περίπου στις 75,5°. Σε πάγκο γυμναστικής, οι 75° είναι σχεδόν όρθια πλάτη, συνηθισμένη στις πιέσεις από καθιστή θέση.

Γωνία 120 μοιρών

Αμβλεία γωνία: 180° − 60°. Οι εσωτερικές γωνίες κανονικού εξαγώνου είναι 120°, όπως και η γωνία ανάμεσα στους δείκτες του ρολογιού στις τέσσερις. Με διαβήτη, επαναλάβετε την κατασκευή των 60° δύο φορές στο ίδιο τόξο.

Γωνία 135 μοιρών

135° = 90° + 45°. Είναι η εσωτερική γωνία κανονικού οκταγώνου, όπως η πινακίδα STOP, και η γωνία όπου ο λοξός τοίχος ενός τυπικού έρκερ συναντά τον κύριο τοίχο. Για να τη σχεδιάσετε, κατασκευάστε ορθή γωνία πάνω σε μια ευθεία και διχοτομήστε τις 90° που απομένουν στην άλλη πλευρά.

Μικρές γωνίες ως ύψος: από 0,5° έως 15°

Οι μικρές γωνίες χαράσσονται πιο εύκολα ως ύψος πάνω σε μια απόσταση παρά με μοιρογνωμόνιο. Το ύψος είναι η οριζόντια απόσταση επί την εφαπτομένη της γωνίας: κλίση 1° ανεβαίνει περίπου 17,5 mm ανά μέτρο και κλίση 5° περίπου 87,5 mm.

Για οποιαδήποτε άλλη γωνία ή απόσταση, ο υπολογισμός κλίσης βρίσκει ύψος, οριζόντια απόσταση και μήκος κεκλιμένου από οποιεσδήποτε δύο τιμές.

Γωνία 10 μοιρών

Κλίση 10° ανεβαίνει 176 mm στο μέτρο, ή περίπου 2,12 ίντσες ανά πόδι: κλίση 17,6%. Σημαδέψτε μήκος και ύψος με μετροταινία ή ελέγξτε μια επιφάνεια με το κλισίμετρο με στόχο τις 10°.

Πώς να χαράξετε οποιαδήποτε γωνία χωρίς μοιρογνωμόνιο

Με μετροταινία

Σημαδέψτε μια απόσταση κατά μήκος μιας ίσιας ακμής. Στο τέλος της, μετρήστε το ύψος κάθετα στην ακμή. Η γραμμή από την αρχή της απόστασης ως την κορυφή του ύψους σχηματίζει τη γωνία που θέλετε, επειδή ύψος = απόσταση × εφ(γωνία).

Πάνω από τις 60° το ύψος μεγαλώνει και τα μικρά σφάλματα αυξάνονται. Χαράξτε τότε τη συμπληρωματική γωνία από την κατακόρυφη ακμή: για 70°, μετρήστε 20° από την κατακόρυφο.

Με διχοτόμηση γωνίας

Ο διαβήτης διχοτομεί κάθε γωνία με ακρίβεια. Με την ακίδα στην κορυφή, γράψτε ένα τόξο που τέμνει και τις δύο πλευρές. Από κάθε σημείο τομής, με το ίδιο άνοιγμα, γράψτε ένα τόξο προς το εσωτερικό της γωνίας ώστε τα δύο να τέμνονται. Η γραμμή από την κορυφή μέσα από αυτή την τομή χωρίζει τη γωνία στα δύο. Από τις 90° παίρνετε έτσι 45°, 22,5° και 11,25°· από τις 60° παίρνετε 30° και 15°.

Με τυπωμένο πατρόν

Το μοιρογνωμόνιο για εκτύπωση σημειώνει οποιαδήποτε γωνία εισαγάγετε και την τυπώνει σε πραγματική κλίμακα, με μια ράβδο ελέγχου για να βεβαιωθείτε ότι ο εκτυπωτής δεν άλλαξε το μέγεθος. Κόψτε κατά μήκος της σημειωμένης γραμμής και έχετε πατρόν για να χαράξετε ή να ρυθμίσετε μια φαλτσογωνιά.