Vinklar i grader: se, rita och mät vilken vinkel som helst

Vinkeltabell i grader

Alla vinklar från 5° till 90° i steg om 5°, följt av de vanliga trubbiga vinklarna. Vinklar under 90° är spetsiga, exakt 90° är en rät vinkel, allt mellan 90° och 180° är trubbigt och 180° är en rak vinkel: en rät linje. Du hittar alla under vinkeltyper.

Öppna hela tabellen som en bild för att spara eller skriva ut den.

45 graders vinkel

En vinkel på 45° är exakt halva den räta vinkeln: vinkeln du får när du delar en kvadrat från hörn till hörn.

Så ser en vinkel på 45° ut

Diagonalen i varje kvadrat bildar 45° mot sidorna. Därför stiger en linje i 45° exakt lika mycket som den går framåt: gå 10 cm framåt och 10 cm uppåt, så ligger linjen från start till den punkten i 45°.

Så ritar du 45° utan gradskiva

• Måttband: mät upp samma avstånd längs båda kanterna från ett rätvinkligt hörn och förbind de två markeringarna. Linjen mellan dem ligger i 45° mot båda kanterna.
• Papper: vik hörnet på ett ark så att de två kanterna ligger exakt på varandra. Vikningen delar hörnet på 90° i två vinklar på 45°.
• Snickarvinkel eller ritvinkel: långsidan på en triangulär snickarvinkel och den sneda sidan på en 45°-ritvinkel ligger båda i 45°.
• Passare: konstruera en rät vinkel och halvera den.

Så kontrollerar du en vinkel på 45°

Lägg telefonen på ytan och öppna lutningsmätaren med 45° som mål: den visar hur mycket du avviker och säger till när du når vinkeln. För en linje på papper eller skärm använder du gradskivan på skärmen eller skriver ut en mall för 45°.

Så kapar du i 45°

Ställ kapsågen på 45° och kapa änden på båda delarna: de två ändarna i 45° möts i ett hörn på 90°, som i en tavelram. Det fungerar bara om hörnet verkligen är 90°. Väggar och gamla ramar är det ofta inte, så mät hörnet först och låt geringsvinkelräknaren dela upp det.

Här möter du 45°

• Ett tak som stiger 12 tum för varje 12 tum vågrätt, en taklutning på 12/12, lutar 45°.
• En lutning på 100 % är 45°, inte 90°: procenten är höjden delad med den vågräta längden, och vid 45° är de lika. Lutningsräknaren räknar om mellan dem.
• Ska du ställa en träningsbänk på 45°? Se vinkel på lutande bänk.

Typ

Spetsig vinkel

Radianer

π/4 ≈ 0,7854

Komplementvinkel

45°

Supplementvinkel

135°

Lutning i procent

100,0 %

Taklutning

12,00:12

30 graders vinkel

En vinkel på 30° är en tredjedel av en rät vinkel och en tolftedel av ett helt varv.

Så ser en vinkel på 30° ut

Timmarkeringarna på en urtavla sitter 30° från varandra, så visarna bildar en vinkel på 30° klockan ett. En linje i 30° är ganska flack: den stiger ungefär 57,7 cm på 100 cm vågrätt.

I en rätvinklig triangel med en vinkel på 30° är sidan mitt emot den vinkeln exakt hälften så lång som den längsta sidan, hypotenusan. Det ger ett enkelt sätt att konstruera den.

Så ritar du 30° utan gradskiva

• Linjal och halva-längden-regeln: rita en baslinje och en parallell linje 5 cm ovanför. Sätt linjalens nolla i punkten där vinkeln ska börja och vrid linjalen tills 10 cm-markeringen når den övre linjen. Linjalens kant ligger nu i 30° mot baslinjen.
• Papper: vik ett stående ark på mitten så att sidokanterna möts, och vik upp det igen så att en vikning finns kvar i mitten. Vik upp ett nedre hörn tills det nuddar vikningen, medan vikningen hålls fast vid det andra nedre hörnet. Den nya vikningen bildar 30° mot underkanten.
• Passare: konstruera en vinkel på 60° och halvera den.
• Ritvinkel: det spetsigaste hörnet på en 30-60-90-ritvinkel är 30°.

Så kontrollerar eller kapar du en vinkel på 30°

Kontrollera en yta med lutningsmätaren med 30° som mål eller skriv ut en mall för 30°. På kapsågen är 30° snittet för en sexkantig ram, eftersom 180° ÷ 6 = 30°: geringsvinkelräknaren räknar ut det för valfritt antal sidor.

Ska du ställa en lutande bänk på 30°? Det är den inställning som oftast rekommenderas för övre bröstet: se vinkel på lutande bänk.

Typ

Spetsig vinkel

Radianer

π/6 ≈ 0,5236

Komplementvinkel

60°

Supplementvinkel

150°

Lutning i procent

57,7 %

Taklutning

6,93:12

60 graders vinkel

En vinkel på 60° är två tredjedelar av en rät vinkel och en sjättedel av ett helt varv. Varje hörn i en liksidig triangel är 60°.

Så ser en vinkel på 60° ut

Det är vinkeln mellan visarna på en klocka klockan två. En linje i 60° är brant: den stiger ungefär 173 cm på 100 cm vågrätt.

Så konstruerar du 60° med passare

1. Rita en baslinje och markera punkten där vinkeln börjar.
2. Sätt passarspetsen i punkten och slå en båge som skär baslinjen.
3. Ändra inte passaröppningen, utan flytta spetsen till punkten där bågen skär baslinjen och slå en andra båge som skär den första.
4. En linje från startpunkten genom skärningspunkten ligger i exakt 60°.

Det blir exakt eftersom startpunkten, den första och den andra skärningspunkten ligger en passaröppning från varandra: de bildar en liksidig triangel. Pappersvikningen i avsnittet om 30° ger också 60°: linjen från det fasthållna hörnet till där det andra hörnet hamnade ligger i 60°.

Här möter du 60°

• En regelbunden sexhörning delas upp i sex liksidiga trianglar, så varje sida syns under 60° från mitten. Vinkelräknaren för månghörningar ger alla vinklar i vilken regelbunden månghörning som helst.
• En triangulär ram kapas i 60° på kapsågen (180° ÷ 3). Kontrollera först att skalan på din såg räcker så långt.

Typ

Spetsig vinkel

Radianer

π/3 ≈ 1,0472

Komplementvinkel

30°

Supplementvinkel

120°

Lutning i procent

173,2 %

Taklutning

20,78:12

90 graders vinkel

En vinkel på 90° är en rät vinkel: ett kvarts varv, hörnet på en kvadrat. Två linjer som bildar 90° mot varandra är vinkelräta.

Så sätter du ut eller kontrollerar 90° med måttband

1. Mät 3 enheter längs den ena kanten från hörnet och gör en markering.
2. Mät 4 enheter längs den andra kanten och markera där också.
3. Mät avståndet mellan markeringarna. Är det exakt 5 enheter är hörnet 90°. Mer än 5 betyder att hörnet är vidare än 90°; mindre än 5 att det är snävare.

Alla multiplar fungerar, och ju större desto noggrannare: använd 6-8-10 eller 9-12-15 till ett trädäck, en platta eller en odlingslåda. De två andra vinklarna i 3-4-5-triangeln är 36,87° och 53,13°.

Fler sätt att kontrollera en rät vinkel

• Diagonaler: mät båda diagonalerna i en rektangulär ram. Är de lika långa, och motstående sidor också, är varje hörn 90°.
• Passare: mät upp lika avstånd åt båda håll från en punkt på en linje. Slå en båge ovanför linjen från varje markering med större passaröppning. Linjen från punkten genom bågarnas skärningspunkt ligger i 90°.
• Telefon: lodläget i lutningsmätaren visar om en stolpe eller vägg verkligen står lodrätt, och läget för vinkel mellan två ytor mäter vinkeln mellan två ytor, så 90° mellan vägg och golv betyder ett rätvinkligt hörn.

Kapa ett hörn på 90°

Ett rakt snitt är 0° på kapsågens skala. Ett hörn på 90° av två delar består av två snitt i 45°.

Typ

Rät vinkel

Radianer

π/2 ≈ 1,5708

Komplementvinkel

—

Supplementvinkel

90°

Lutning i procent

—

Taklutning

—

15 graders vinkel

En vinkel på 15° är en sjättedel av en rät vinkel: halva 30°.

Så ser en vinkel på 15° ut

En svag lutning: den stiger ungefär 26,8 cm på 100 cm vågrätt. På en klocka vrider sig minutvisaren 15° på två och en halv minut.

Så ritar du en vinkel på 15°

• Passare: konstruera 60°, halvera till 30° och halvera sedan en gång till.
• Ritvinklar: lägg en 45°-ritvinkel i 60°-hörnet på en 30-60-90-ritvinkel; mellanrummet som blir kvar är 15°.
• Måttband: mät ut 100 cm vågrätt och 26,8 cm i höjd (se utsättningstabellen).

En tolvkantig ram kapas i 15° (180° ÷ 12). På en träningsbänk är 15° en låg lutning: se vinkel på lutande bänk.

Typ

Spetsig vinkel

Radianer

π/12 ≈ 0,2618

Komplementvinkel

75°

Supplementvinkel

165°

Lutning i procent

26,8 %

Taklutning

3,22:12

22,5 graders vinkel

En vinkel på 22,5° är halva 45° och en sextondel av ett helt varv. Den används mest inom snickeri och VVS.

Här används 22,5°

• Åttahörningar: åtta delar kapade i 22,5° sluter sig till en åttkantig ram eller låda, eftersom 180° ÷ 8 = 22,5°. Se geringsvinkelräknaren för 8 sidor.
• Hörn på 135°: lister runt ett hörn som svänger 45°, som de sneda väggarna i ett burspråk, kapas i 22,5° på varje del: inställningar för ett hörn på 135°.
• Rörböjar: en böj på 22,5° svänger en sextondel av ett helt varv.

Så ritar du en vinkel på 22,5°

Halvera en vinkel på 45°: vik ett rätvinkligt hörn på mitten och sedan en gång till. Med måttband behöver 100 cm vågrätt en höjd på 41,4 cm. Du kan också skriva ut en mall för 22,5° i verklig storlek och rita direkt efter den.

Typ

Spetsig vinkel

Radianer

π/8 ≈ 0,3927

Komplementvinkel

67,5°

Supplementvinkel

157,5°

Lutning i procent

41,4 %

Taklutning

4,97:12

Andra vanliga vinklar: 20°, 72°, 75°, 120° och 135°

20 graders vinkel

En linje i 20° stiger ungefär 36,4 cm på 100 cm. Den dyker oftast upp vid knivslipning: eggen anges i grader per sida, och värden på ungefär 15° till 20° nämns ofta. En utskriven mall för 20° bredvid brynet ger ögat något att gå efter.

72 graders vinkel

360° ÷ 5 = 72°: sett från mitten av en regelbunden femhörning ligger intilliggande hörn 72° från varandra. Femhörningens inre vinklar är 108°, och en femkantig ram kapas i 36°. Vinkelräknaren för månghörningar ger alla dessa värden för valfritt antal sidor.

75 graders vinkel

75° = 45° + 30°: en 45°-ritvinkel och en 30-60-90-ritvinkel sida vid sida bildar den. Den är brant och stiger ungefär 373 cm på 100 cm vågrätt. En stege vars fot står en fjärdedel av stegens längd ut från väggen lutar ungefär 75,5°. På en träningsbänk är 75° ett nästan upprätt ryggstöd, vanligt vid sittande press.

120 graders vinkel

En trubbig vinkel: 180° − 60°. De inre vinklarna i en regelbunden sexhörning är 120°, liksom vinkeln mellan visarna klockan fyra. Med passare stegar du 60°-konstruktionen två gånger längs samma båge.

135 graders vinkel

135° = 90° + 45°. Det är den inre vinkeln i en regelbunden åttahörning, som en stoppskylt, och hörnet där den sneda väggen i ett vanligt burspråk möter huvudväggen. Rita den genom att konstruera en rät vinkel på en rät linje och halvera de 90° som blir kvar på andra sidan.

Små vinklar som höjd: 0,5° till 15°

Små vinklar är lättare att sätta ut som en höjd över en sträcka än med gradskiva. Höjden är den vågräta längden gånger vinkelns tangens: en lutning på 1° stiger ungefär 17,5 mm per meter och en lutning på 5° ungefär 87,5 mm.

För alla andra vinklar och avstånd räknar lutningsräknaren ut höjd, vågrät längd och lutande längd utifrån två valfria värden.

10 graders vinkel

En lutning på 10° stiger 176 mm på en meter, ungefär 2,12 tum per fot: en lutning på 17,6 %. Mät ut längd och höjd med måttband eller kontrollera en yta med lutningsmätaren med 10° som mål.

Så ritar du vilken vinkel som helst utan gradskiva

Med måttband

Mät ut en längd längs en rak kant. Mät höjden vinkelrätt mot kanten i slutet av längden. Linjen från längdens början till höjdens topp ligger i den vinkel du vill ha, eftersom höjd = längd × tan(vinkel).

Över 60° blir höjden lång och små fel växer. Sätt då ut komplementvinkeln från den lodräta kanten i stället: för 70° mäter du ut 20° från lodlinjen.

Genom att halvera en vinkel

En passare halverar vilken vinkel som helst exakt. Sätt spetsen i vinkelns spets och slå en båge som skär båda vinkelbenen. Slå en båge med samma öppning inåt vinkeln från varje skärningspunkt, så att de möts. En linje från vinkelns spets genom mötespunkten delar vinkeln i två. Från 90° får du 45°, 22,5° och 11,25°; från 60° får du 30° och 15°.

Med en utskriven mall

Den utskrivbara gradskivan markerar vilken vinkel du än skriver in och skriver ut den i verklig skala, med en kontrollstapel som visar att skrivaren inte skalat om den. Klipp längs den markerade linjen så har du en mall att rita efter eller ställa in en smygvinkel med.