Kulmat asteina: katso, merkitse ja mittaa mikä tahansa kulma

Kulmataulukko asteina

Kaikki kulmat 5°:sta 90°:seen viiden asteen välein sekä yleiset tylpät kulmat. Alle 90° kulmat ovat teräviä, tasan 90° on suora kulma, kaikki 90° ja 180° väliltä ovat tylppiä ja 180° on oikokulma: suora viiva. Löydät kaikki sivulta kulmien tyypit.

Avaa koko taulukko yhtenä kuvana, niin voit tallentaa tai tulostaa sen.

45 asteen kulma

45° kulma on tasan puolet suorasta kulmasta: kulma, joka syntyy, kun neliö jaetaan kahtia kulmasta kulmaan.

Miltä 45° kulma näyttää?

Jokaisen neliön lävistäjä on 45° kulmassa sivuihin nähden. Siksi 45° viiva nousee täsmälleen yhtä paljon kuin se etenee vaakasuunnassa: kulje 10 cm eteenpäin ja 10 cm ylös, niin viiva lähtöpisteestä tähän kohtaan on 45° kulmassa.

Näin merkitset 45° ilman astelevyä

• Mittanauha: mittaa suorasta nurkasta sama matka kumpaakin reunaa pitkin ja yhdistä merkit. Yhdistävä viiva on 45° kulmassa kumpaankin reunaan nähden.
• Paperi: taita arkin kulma niin, että sen kaksi reunaa ovat tarkasti päällekkäin. Taite jakaa 90° nurkan kahdeksi 45° kulmaksi.
• Kattokulmain tai piirustuskolmio: kolmionmuotoisen kattokulmaimen pitkä sivu ja 45° piirustuskolmion vino sivu ovat kumpikin 45° kulmassa.
• Harppi: piirrä suora kulma ja puolita se.

Näin tarkistat 45° kulman

Aseta puhelin pinnalle ja avaa kaltevuusmittari, jonka tavoitteena on 45°: se näyttää, paljonko olet sivussa, ja kertoo, kun kulma on saavutettu. Paperilla tai näytöllä olevalle viivalle käytä näytön astelevyä tai tulosta 45° sapluuna.

Näin sahaat 45° kulmaan

Aseta jiirisaha 45°:een ja sahaa kummankin kappaleen pää: kaksi 45° päätä kohtaavat 90° nurkassa kuten taulunkehyksessä. Tämä toimii vain, jos nurkka on todella 90°. Seinät ja vanhat kehykset eivät usein ole, joten mittaa nurkka ensin ja anna jiirikulmalaskurin jakaa se.

Missä 45° tulee vastaan?

• Katto, joka nousee 12 tuumaa jokaista 12 tuuman vaakamatkaa kohden eli katon kaltevuus 12/12, on 45° kulmassa.
• 100 %:n kaltevuus on 45°, ei 90°: prosentti on nousu jaettuna vaakamatkalla, ja 45°:ssa ne ovat yhtä suuret. Kaltevuuslaskuri muuntaa ne toisikseen.
• Säädätkö kuntosalipenkin 45°:een? Katso vinopenkin kulma.

Tyyppi

Terävä kulma

Radiaanit

π/4 ≈ 0,7854

Komplementtikulma

45°

Suplementtikulma

135°

Kaltevuusprosentti

100,0 %

Katon kaltevuus

12,00:12

30 asteen kulma

30° kulma on kolmasosa suorasta kulmasta ja kahdestoistaosa täydestä kierroksesta.

Miltä 30° kulma näyttää?

Kellotaulun tuntimerkit ovat 30° päässä toisistaan, joten kello yhdeltä viisarit ovat 30° kulmassa. 30° viiva on melko loiva: se nousee noin 57,7 cm 100 cm:n vaakamatkalla.

Suorakulmaisessa kolmiossa, jossa on 30° kulma, kulmaa vastapäätä oleva sivu on tasan puolet pisimmästä sivusta eli hypotenuusasta. Siitä saa helpon tavan piirtää kulma.

Näin merkitset 30° ilman astelevyä

• Viivain ja puolen pituuden sääntö: piirrä perusviiva ja 5 cm sen yläpuolelle yhdensuuntainen viiva. Aseta viivaimen nolla pisteeseen, josta kulman pitää alkaa, ja käännä viivainta, kunnes sen 10 cm:n merkki koskettaa ylempää viivaa. Viivaimen reuna on nyt 30° kulmassa perusviivaan nähden.
• Paperi: taita pystyssä oleva arkki kahtia niin, että sivureunat osuvat yhteen, ja avaa se, jotta keskelle jää taite. Taita toinen alakulma ylös, kunnes se koskettaa taitetta, ja pidä taite kiinni toisessa alakulmassa. Uusi taite on 30° kulmassa alareunaan nähden.
• Harppi: piirrä 60° kulma ja puolita se.
• Piirustuskolmio: 30-60-90-kolmion terävin kulma on 30°.

Näin tarkistat tai sahaat 30° kulman

Tarkista pinta kaltevuusmittarilla, jonka tavoitteena on 30°, tai tulosta 30° sapluuna. Jiirisahassa 30° on kuusikulmaisen kehyksen sahauskulma, koska 180° ÷ 6 = 30°: jiirikulmalaskuri laskee sen mille tahansa sivumäärälle.

Säädätkö vinopenkin 30°:een? Sitä suositellaan useimmin rintalihasten yläosalle: katso vinopenkin kulma.

Tyyppi

Terävä kulma

Radiaanit

π/6 ≈ 0,5236

Komplementtikulma

60°

Suplementtikulma

150°

Kaltevuusprosentti

57,7 %

Katon kaltevuus

6,93:12

60 asteen kulma

60° kulma on kaksi kolmasosaa suorasta kulmasta ja kuudesosa täydestä kierroksesta. Tasasivuisen kolmion jokainen kulma on 60°.

Miltä 60° kulma näyttää?

Se on kellon viisarien välinen kulma kello kahdelta. 60° viiva on jyrkkä: se nousee noin 173 cm 100 cm:n vaakamatkalla.

Näin piirrät 60° kulman harpilla

1. Piirrä perusviiva ja merkitse piste, josta kulma alkaa.
2. Aseta harpin kärki pisteeseen ja piirrä kaari, joka leikkaa perusviivan.
3. Muuttamatta harpin kärkiväliä siirrä kärki kohtaan, jossa kaari leikkaa perusviivan, ja piirrä toinen kaari, joka leikkaa ensimmäisen.
4. Viiva lähtöpisteestä leikkauspisteen kautta on tasan 60° kulmassa.

Piirros on tarkka, koska lähtöpiste, ensimmäinen ja toinen leikkauspiste ovat yhden harpin kärkivälin päässä toisistaan: ne muodostavat tasasivuisen kolmion. Myös 30°:n osion paperitaitos antaa 60°: viiva kiinni pidetystä kulmasta siihen kohtaan, johon toinen kulma päätyi, on 60° kulmassa.

Missä 60° tulee vastaan?

• Säännöllinen kuusikulmio jakautuu kuudeksi tasasivuiseksi kolmioksi, joten jokainen sivu näkyy keskipisteestä 60° kulmassa. Monikulmion kulmalaskuri antaa minkä tahansa säännöllisen monikulmion kaikki kulmat.
• Kolmionmuotoinen kehys sahataan jiirisahalla 60° kulmaan (180° ÷ 3). Tarkista ensin, riittääkö sahasi asteikko niin pitkälle.

Tyyppi

Terävä kulma

Radiaanit

π/3 ≈ 1,0472

Komplementtikulma

30°

Suplementtikulma

120°

Kaltevuusprosentti

173,2 %

Katon kaltevuus

20,78:12

90 asteen kulma

90° kulma on suora kulma: neljäsosakierros, neliön nurkka. Kaksi viivaa, jotka ovat 90° kulmassa toisiinsa, ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Näin merkitset tai tarkistat 90° kulman mittanauhalla

1. Mittaa nurkasta 3 yksikköä toista reunaa pitkin ja tee merkki.
2. Mittaa 4 yksikköä toista reunaa pitkin ja tee sinnekin merkki.
3. Mittaa merkkien välinen etäisyys. Jos se on tasan 5 yksikköä, nurkka on 90°. Yli 5 tarkoittaa, että nurkka on 90°:tta avoimempi; alle 5, että se on ahtaampi.

Mikä tahansa monikerta toimii, ja mitä suurempi, sitä tarkempi: käytä terassiin, laattaan tai kasvatuslaatikkoon suhdetta 6-8-10 tai 9-12-15. Tämän 3-4-5-kolmion kaksi muuta kulmaa ovat 36,87° ja 53,13°.

Muita tapoja tarkistaa suora kulma

• Lävistäjät: mittaa suorakulmaisen kehyksen molemmat lävistäjät. Jos ne ovat yhtä pitkät ja vastakkaiset sivutkin ovat yhtä pitkät, jokainen nurkka on 90°.
• Harppi: mittaa viivan pisteestä yhtä pitkä matka kumpaankin suuntaan. Piirrä kummastakin merkistä suuremmalla kärkivälillä kaari viivan yläpuolelle. Viiva pisteestä kaarten leikkauspisteen kautta on 90° kulmassa.
• Puhelin: kaltevuusmittarin luotitila näyttää, onko tolppa tai seinä todella pystysuorassa, ja kahden pinnan välisen kulman tila mittaa kahden pinnan välisen kulman, joten 90° seinän ja lattian välillä tarkoittaa suoraa nurkkaa.

90° nurkan sahaaminen

Suora sahaus on jiirisahan asteikolla 0°. Kahdesta kappaleesta tehty 90° nurkka koostuu kahdesta 45° sahauksesta.

Tyyppi

Suora kulma

Radiaanit

π/2 ≈ 1,5708

Komplementtikulma

—

Suplementtikulma

90°

Kaltevuusprosentti

—

Katon kaltevuus

—

15 asteen kulma

15° kulma on kuudesosa suorasta kulmasta: puolet 30°:sta.

Miltä 15° kulma näyttää?

Loiva kallistus: se nousee noin 26,8 cm 100 cm:n vaakamatkalla. Kellossa minuuttiviisari kääntyy 15° kahdessa ja puolessa minuutissa.

Näin merkitset 15° kulman

• Harppi: piirrä 60°, puolita se 30°:ksi ja puolita vielä kerran.
• Piirustuskolmiot: aseta 45° kolmio 30-60-90-kolmion 60° kulmaan; jäljelle jäävä rako on 15°.
• Mittanauha: merkitse 100 cm vaakamatkaa ja 26,8 cm korkeutta (katso merkintätaulukko).

Kaksitoistakulmainen kehys sahataan 15° kulmaan (180° ÷ 12). Kuntosalipenkissä 15° on matala kallistus: katso vinopenkin kulma.

Tyyppi

Terävä kulma

Radiaanit

π/12 ≈ 0,2618

Komplementtikulma

75°

Suplementtikulma

165°

Kaltevuusprosentti

26,8 %

Katon kaltevuus

3,22:12

22,5 asteen kulma

22,5° kulma on puolet 45°:sta ja kuudestoistaosa täydestä kierroksesta. Sitä käytetään lähinnä puusepäntöissä ja putkitöissä.

Missä 22,5° kulmaa käytetään?

• Kahdeksankulmiot: kahdeksan 22,5° kulmaan sahattua kappaletta muodostavat kahdeksankulmaisen kehyksen tai laatikon, koska 180° ÷ 8 = 22,5°. Katso jiirikulmalaskuri 8 sivulle.
• 135° nurkat: listat nurkan ympärillä, joka kääntyy 45°, kuten erkkerin vinoilla seinillä, sahataan jokainen 22,5° kulmaan: asetukset 135° nurkkaan.
• Putkikäyrät: 22,5° käyrä kääntyy kuudestoistaosan täydestä ympyrästä.

Näin merkitset 22,5° kulman

Puolita 45° kulma: taita suora nurkka kahtia ja sitten vielä kerran. Mittanauhalla 100 cm:n vaakamatkalle tarvitaan 41,4 cm korkeutta. Voit myös tulostaa 22,5° sapluunan todellisessa koossa ja merkitä suoraan sen mukaan.

Tyyppi

Terävä kulma

Radiaanit

π/8 ≈ 0,3927

Komplementtikulma

67,5°

Suplementtikulma

157,5°

Kaltevuusprosentti

41,4 %

Katon kaltevuus

4,97:12

Muita yleisiä kulmia: 20°, 72°, 75°, 120° ja 135°

20 asteen kulma

20° viiva nousee noin 36,4 cm 100 cm:n matkalla. Se tulee useimmin vastaan veitsiä teroitettaessa: terän kulma ilmoitetaan asteina puolta kohden, ja usein mainitaan noin 15°–20° arvoja. Hiomakiven viereen tulostettu 20° sapluuna antaa silmälle vertailukohdan.

72 asteen kulma

360° ÷ 5 = 72°: säännöllisen viisikulmion keskipisteestä katsottuna vierekkäiset kärjet ovat 72° päässä toisistaan. Viisikulmion sisäkulmat ovat 108°, ja viisikulmainen kehys sahataan 36° kulmaan. Monikulmion kulmalaskuri antaa kaikki nämä arvot mille tahansa sivumäärälle.

75 asteen kulma

75° = 45° + 30°: 45° piirustuskolmio ja 30-60-90-kolmio vierekkäin muodostavat sen. Se on jyrkkä ja nousee noin 373 cm 100 cm:n vaakamatkalla. Tikkaat, joiden alapää on seinästä neljäsosan tikkaiden pituudesta, nojaavat noin 75,5° kulmassa. Kuntosalipenkissä 75° on lähes pystysuora selkänoja, joka on yleinen istuen tehtävissä pystypunnerruksissa.

120 asteen kulma

Tylppä kulma: 180° − 60°. Säännöllisen kuusikulmion sisäkulmat ovat 120°, samoin kellon viisarien välinen kulma kello neljältä. Harpilla toistat 60°:n piirroksen kahdesti samalla kaarella.

135 asteen kulma

135° = 90° + 45°. Se on säännöllisen kahdeksankulmion sisäkulma, kuten STOP-merkissä, ja nurkka, jossa tavallisen erkkerin vino seinä kohtaa pääseinän. Piirrä se muodostamalla suora kulma suoralle viivalle ja puolittamalla toiselle puolelle jäävä 90°.

Pienet kulmat korkeutena: 0,5°–15°

Pienet kulmat on helpompi merkitä korkeutena tietyllä matkalla kuin astelevyllä. Korkeus on vaakamatka kerrottuna kulman tangentilla: 1° kaltevuus nousee noin 17,5 mm metriä kohden ja 5° kaltevuus noin 87,5 mm.

Mille tahansa muulle kulmalle tai matkalle kaltevuuslaskuri laskee korkeuden, vaakamatkan ja vinon pituuden mistä tahansa kahdesta arvosta.

10 asteen kulma

10° kaltevuus nousee metrillä 176 mm eli noin 2,12 tuumaa jalkaa kohden: kaltevuus on 17,6 %. Merkitse matka ja korkeus mittanauhalla tai tarkista pinta kaltevuusmittarilla, jonka tavoitteena on 10°.

Näin merkitset minkä tahansa kulman ilman astelevyä

Mittanauhalla

Merkitse matka suoraa reunaa pitkin. Mittaa matkan päästä korkeus kohtisuoraan reunaan nähden. Viiva matkan alusta korkeuden huippuun on haluamassasi kulmassa, koska korkeus = matka × tan(kulma).

Yli 60° kulmissa korkeus kasvaa pitkäksi ja pienet virheet suurenevat. Merkitse silloin komplementtikulma pystysuorasta reunasta: 70° kulmaa varten merkitse 20° pystysuorasta.

Puolittamalla kulma

Harppi puolittaa minkä tahansa kulman tarkasti. Aseta kärki kulman kärkeen ja piirrä kaari, joka leikkaa molemmat kyljet. Piirrä kummastakin leikkauspisteestä samalla kärkivälillä kaari kulman sisäpuolelle niin, että kaaret leikkaavat. Viiva kulman kärjestä tämän leikkauspisteen kautta jakaa kulman kahtia. 90°:sta saat näin 45°, 22,5° ja 11,25°; 60°:sta saat 30° ja 15°.

Tulostetulla sapluunalla

Tulostettava astelevy merkitsee minkä tahansa syöttämäsi kulman ja tulostaa sen todellisessa mittakaavassa. Tarkistuspalkista näet, ettei tulostin ole muuttanut kokoa. Leikkaa merkittyä viivaa pitkin, niin sinulla on sapluuna, jonka mukaan piirtää tai säätää säädettävä kulmamitta.