डिग्री में कोण: कोई भी कोण देखें, बनाएँ और मापें

डिग्री में कोणों की तालिका

5° से 90° तक 5° के अंतर पर सभी कोण, और उसके बाद आम अधिक कोण। 90° से छोटे कोण न्यून कोण होते हैं, ठीक 90° समकोण होता है, 90° और 180° के बीच का हर कोण अधिक कोण होता है, और 180° ऋजु कोण होता है: यानी एक सीधी रेखा। सभी प्रकार कोण के प्रकार पेज पर देखें।

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45 डिग्री का कोण

45° का कोण समकोण का ठीक आधा होता है: किसी वर्ग को एक कोने से सामने वाले कोने तक आधा काटने पर यही कोण बनता है।

45° का कोण कैसा दिखता है

हर वर्ग का विकर्ण उसकी भुजाओं के साथ 45° का कोण बनाता है। इसीलिए 45° पर झुकी रेखा जितनी आगे बढ़ती है, ठीक उतनी ही ऊपर उठती है: 10 cm आगे और 10 cm ऊपर जाएँ, तो शुरुआती बिंदु से वहाँ तक की रेखा 45° पर होगी।

बिना चाँदे के 45° का कोण कैसे बनाएँ

• मापने वाला फीता: किसी समकोण वाले कोने से दोनों किनारों पर बराबर दूरी नापकर निशान लगाएँ और दोनों निशानों को मिला दें। मिलाने वाली रेखा हर किनारे से 45° का कोण बनाती है।
• कागज़: कागज़ के कोने को ऐसे मोड़ें कि उसके दोनों किनारे ठीक एक-दूसरे पर आ जाएँ। तह 90° के कोने को 45° के दो कोणों में बाँट देती है।
• बढ़ई का गुनिया या सेट स्क्वेयर: तिकोने बढ़ई गुनिया की लंबी भुजा और 45° वाले सेट स्क्वेयर की तिरछी भुजा, दोनों 45° पर होती हैं।
• परकार: एक समकोण बनाएँ, फिर उसे समद्विभाजित करें।

45° के कोण की जाँच कैसे करें

फ़ोन को सतह पर रखें और 45° लक्ष्य वाला झुकाव मापक खोलें: यह बताता है कि आप कितना हटे हुए हैं और कोण मिलते ही सूचना देता है। कागज़ या स्क्रीन पर बनी रेखा के लिए स्क्रीन पर चाँदा इस्तेमाल करें, या 45° का टेम्पलेट प्रिंट करें।

45° पर कैसे काटें

मिटर आरी को 45° पर सेट करें और दोनों टुकड़ों का सिरा काटें: 45° पर कटे दोनों सिरे मिलकर 90° का कोना बनाते हैं, जैसे फ़ोटो फ़्रेम में। यह तभी सही बैठता है जब कोना सच में 90° का हो। दीवारें और पुराने फ़्रेम अक्सर ऐसे नहीं होते, इसलिए पहले कोने को मापें और मिटर कोण कैलकुलेटर से उसे बाँटें।

45° कहाँ दिखता है

• हर 12 इंच क्षैतिज दूरी पर 12 इंच ऊपर उठने वाली छत, यानी 12/12 की छत ढलान, 45° पर झुकी होती है।
• 100% ढलान का मतलब 45° है, 90° नहीं: प्रतिशत ढलान ऊँचाई को क्षैतिज दूरी से भाग देने पर मिलता है, और 45° पर दोनों बराबर होते हैं। ढलान कैलकुलेटर इन्हें एक-दूसरे में बदलता है।
• जिम बेंच को 45° पर सेट करना है? इन्क्लाइन बेंच का कोण देखें।

प्रकार

न्यून कोण

रेडियन

π/4 ≈ 0.7854

पूरक कोण

45°

संपूरक कोण

135°

प्रतिशत ढलान

100.0%

छत की ढलान

12.00:12

30 डिग्री का कोण

30° का कोण समकोण का एक-तिहाई और पूरे चक्कर का बारहवाँ हिस्सा होता है।

30° का कोण कैसा दिखता है

घड़ी के डायल पर घंटों के निशान 30° की दूरी पर होते हैं, इसलिए 1 बजे दोनों सुइयाँ 30° का कोण बनाती हैं। 30° पर झुकी रेखा काफ़ी हल्की ढलान वाली होती है: 100 cm क्षैतिज दूरी पर यह लगभग 57.7 cm ऊपर उठती है।

जिस समकोण त्रिभुज में 30° का कोण हो, उसमें उस कोण के सामने वाली भुजा सबसे लंबी भुजा, यानी कर्ण, की ठीक आधी होती है। इसी से यह कोण बनाने का आसान तरीका मिलता है।

बिना चाँदे के 30° का कोण कैसे बनाएँ

• स्केल और आधी लंबाई का नियम: एक आधार रेखा खींचें, फिर उससे 5 cm ऊपर उसके समानांतर दूसरी रेखा खींचें। स्केल का शून्य उस बिंदु पर रखें जहाँ से कोण शुरू होना है, और स्केल को तब तक घुमाएँ जब तक 10 cm का निशान ऊपर वाली रेखा को न छू ले। अब स्केल का किनारा आधार रेखा से 30° का कोण बनाता है।
• कागज़: खड़े रखे कागज़ को ऐसे आधा मोड़ें कि दोनों बगल के किनारे मिल जाएँ, फिर खोल दें ताकि बीच में एक तह रह जाए। नीचे का एक कोना ऊपर मोड़ें जब तक वह उस तह को न छू ले, और मोड़ को नीचे वाले दूसरे कोने पर टिकाए रखें। नई तह नीचे के किनारे से 30° का कोण बनाती है।
• परकार: 60° का कोण बनाएँ और उसे समद्विभाजित करें।
• सेट स्क्वेयर: 30-60-90 वाले सेट स्क्वेयर का सबसे नुकीला कोना 30° का होता है।

30° के कोण की जाँच या कटाई कैसे करें

किसी सतह को 30° लक्ष्य वाले झुकाव मापक से जाँचें, या 30° का टेम्पलेट प्रिंट करें। मिटर आरी पर छह भुजाओं वाले फ़्रेम के लिए 30° की कटाई होती है, क्योंकि 180° ÷ 6 = 30°: मिटर कोण कैलकुलेटर किसी भी संख्या की भुजाओं के लिए यह हिसाब लगा देता है।

इन्क्लाइन बेंच को 30° पर सेट कर रहे हैं? ऊपरी छाती के लिए सबसे ज़्यादा यही सेटिंग सुझाई जाती है: इन्क्लाइन बेंच का कोण देखें।

प्रकार

न्यून कोण

रेडियन

π/6 ≈ 0.5236

पूरक कोण

60°

संपूरक कोण

150°

प्रतिशत ढलान

57.7%

छत की ढलान

6.93:12

60 डिग्री का कोण

60° का कोण समकोण का दो-तिहाई और पूरे चक्कर का छठा हिस्सा होता है। समबाहु त्रिभुज का हर कोण 60° का होता है।

60° का कोण कैसा दिखता है

यह 2 बजे घड़ी की सुइयों के बीच का कोण है। 60° पर झुकी रेखा खड़ी ढलान वाली होती है: 100 cm क्षैतिज दूरी पर यह लगभग 173 cm ऊपर उठती है।

परकार से 60° का कोण कैसे बनाएँ

1. एक आधार रेखा खींचें और वह बिंदु चिह्नित करें जहाँ से कोण शुरू होता है।
2. परकार की नोक उस बिंदु पर रखें और आधार रेखा को काटता हुआ एक चाप खींचें।
3. परकार की खुलाई बदले बिना नोक को उस बिंदु पर रखें जहाँ चाप आधार रेखा को काटता है, और पहले चाप को काटता हुआ दूसरा चाप खींचें।
4. शुरुआती बिंदु से इस कटान बिंदु से होकर जाने वाली रेखा ठीक 60° का कोण बनाती है।

यह बिल्कुल सटीक है, क्योंकि शुरुआती बिंदु, पहला और दूसरा कटान बिंदु, तीनों एक-दूसरे से एक परकार-खुलाई की दूरी पर होते हैं: यानी एक समबाहु त्रिभुज बनता है। 30° वाले भाग में बताया कागज़ मोड़ने का तरीका भी 60° देता है: टिकाए गए कोने से उस जगह तक की रेखा जहाँ दूसरा कोना पहुँचा, 60° पर होती है।

60° कहाँ दिखता है

• समषट्भुज छह समबाहु त्रिभुजों में बँट जाता है, इसलिए केंद्र से हर भुजा 60° के कोण पर दिखती है। बहुभुज कोण कैलकुलेटर किसी भी सम बहुभुज के सभी कोण बताता है।
• तिकोना फ़्रेम मिटर आरी पर 60° पर काटा जाता है (180° ÷ 3)। पहले देख लें कि आपकी आरी का पैमाना इतना जाता है या नहीं।

प्रकार

न्यून कोण

रेडियन

π/3 ≈ 1.0472

पूरक कोण

30°

संपूरक कोण

120°

प्रतिशत ढलान

173.2%

छत की ढलान

20.78:12

90 डिग्री का कोण

90° का कोण समकोण है: चौथाई चक्कर, वर्ग का कोना। जो दो रेखाएँ आपस में 90° का कोण बनाती हैं, वे एक-दूसरे पर लंब होती हैं।

फीते से 90° का कोण कैसे बनाएँ या जाँचें

1. कोने से एक किनारे पर 3 इकाई नापें और निशान लगाएँ।
2. दूसरे किनारे पर 4 इकाई नापें और वहाँ भी निशान लगाएँ।
3. दोनों निशानों के बीच की दूरी नापें। ठीक 5 इकाई हो तो कोना 90° का है। 5 से ज़्यादा हो तो कोना 90° से ज़्यादा खुला है; 5 से कम हो तो ज़्यादा सँकरा।

कोई भी गुणज काम करता है, और जितना बड़ा उतना सटीक: डेक, फ़र्श की स्लैब या क्यारी के लिए 6-8-10 या 9-12-15 इस्तेमाल करें। इस 3-4-5 त्रिभुज के बाकी दो कोण 36.87° और 53.13° होते हैं।

समकोण जाँचने के दूसरे तरीके

• विकर्ण: आयताकार फ़्रेम में दोनों विकर्ण नापें। अगर दोनों बराबर हों और आमने-सामने की भुजाएँ भी बराबर हों, तो हर कोना 90° का है।
• परकार: किसी रेखा पर एक बिंदु से दोनों ओर बराबर दूरी पर निशान लगाएँ। हर निशान से ज़्यादा खुली परकार लेकर रेखा के ऊपर एक चाप खींचें। बिंदु से दोनों चापों के कटान से होकर जाने वाली रेखा 90° बनाती है।
• फ़ोन: झुकाव मापक का साहुल मोड बताता है कि खंभा या दीवार सच में सीधी खड़ी है या नहीं, और दो सतहों के बीच का कोण वाला मोड दो सतहों के बीच का कोण मापता है, इसलिए दीवार और फ़र्श के बीच 90° आए तो कोना समकोण है।

90° का कोना काटना

सीधी कटाई मिटर आरी के पैमाने पर 0° होती है। दो टुकड़ों से बना 90° का कोना दो 45° की कटाइयों से बनता है।

प्रकार

समकोण

रेडियन

π/2 ≈ 1.5708

पूरक कोण

—

संपूरक कोण

90°

प्रतिशत ढलान

—

छत की ढलान

—

15 डिग्री का कोण

15° का कोण समकोण का छठा हिस्सा होता है: 30° का आधा।

15° का कोण कैसा दिखता है

हल्का झुकाव: 100 cm क्षैतिज दूरी पर यह लगभग 26.8 cm ऊपर उठता है। घड़ी में मिनट की सुई ढाई मिनट में 15° घूमती है।

15° का कोण कैसे बनाएँ

• परकार: 60° बनाएँ, उसे समद्विभाजित करके 30° पाएँ, फिर एक बार और समद्विभाजित करें।
• सेट स्क्वेयर: 45° वाले सेट स्क्वेयर को 30-60-90 वाले सेट स्क्वेयर के 60° कोने में रखें; बची हुई जगह 15° की होती है।
• फीता: 100 cm क्षैतिज दूरी और 26.8 cm ऊँचाई नापें (निशान लगाने की तालिका देखें)।

बारह भुजाओं वाला फ़्रेम 15° पर काटा जाता है (180° ÷ 12)। जिम बेंच पर 15° हल्का झुकाव है: इन्क्लाइन बेंच का कोण देखें।

प्रकार

न्यून कोण

रेडियन

π/12 ≈ 0.2618

पूरक कोण

75°

संपूरक कोण

165°

प्रतिशत ढलान

26.8%

छत की ढलान

3.22:12

22.5 डिग्री का कोण

22.5° का कोण 45° का आधा और पूरे चक्कर का सोलहवाँ हिस्सा है। इसका इस्तेमाल ज़्यादातर बढ़ईगीरी और प्लंबिंग में होता है।

22.5° का इस्तेमाल कहाँ होता है

• अष्टभुज: 22.5° पर कटे आठ टुकड़े मिलकर आठ भुजाओं वाला फ़्रेम या डिब्बा बनाते हैं, क्योंकि 180° ÷ 8 = 22.5°। 8 भुजाओं के लिए मिटर कोण कैलकुलेटर देखें।
• 135° के कोने: 45° मुड़ने वाले कोने के चारों ओर लगने वाली पट्टियाँ, जैसे बाहर निकली खिड़की की तिरछी दीवारों पर, हर टुकड़े पर 22.5° पर काटी जाती हैं: 135° के कोने के लिए सेटिंग।
• पाइप के मोड़: 22.5° का मोड़ पूरे वृत्त के सोलहवें हिस्से जितना घूमता है।

22.5° का कोण कैसे बनाएँ

45° के कोण को आधा करें: किसी समकोण वाले कोने को आधा मोड़ें, फिर एक बार और मोड़ें। फीते से 100 cm क्षैतिज दूरी के लिए 41.4 cm ऊँचाई चाहिए। या 22.5° का टेम्पलेट असली आकार में प्रिंट करें और सीधे उससे निशान लगाएँ।

प्रकार

न्यून कोण

रेडियन

π/8 ≈ 0.3927

पूरक कोण

67.5°

संपूरक कोण

157.5°

प्रतिशत ढलान

41.4%

छत की ढलान

4.97:12

दूसरे आम कोण: 20°, 72°, 75°, 120° और 135°

20 डिग्री का कोण

20° पर झुकी रेखा 100 cm पर लगभग 36.4 cm ऊपर उठती है। यह सबसे ज़्यादा चाकू की धार लगाने में काम आता है: धार को हर तरफ़ डिग्री में बताया जाता है, और अक्सर लगभग 15° से 20° तक के मान बताए जाते हैं। सान के पत्थर के पास रखा प्रिंट किया हुआ 20° का टेम्पलेट आँख को अंदाज़ा लगाने के लिए संदर्भ देता है।

72 डिग्री का कोण

360° ÷ 5 = 72°: सम पंचभुज के केंद्र से देखने पर पास-पास के शीर्ष 72° की दूरी पर होते हैं। पंचभुज के अंतःकोण 108° के होते हैं, और पाँच भुजाओं वाला फ़्रेम 36° पर काटा जाता है। बहुभुज कोण कैलकुलेटर किसी भी संख्या की भुजाओं के लिए ये सारे मान बताता है।

75 डिग्री का कोण

75° = 45° + 30°: 45° वाला सेट स्क्वेयर और 30-60-90 वाला सेट स्क्वेयर साथ-साथ रखने पर यह कोण बनता है। यह खड़ी ढलान है और 100 cm क्षैतिज दूरी पर लगभग 373 cm ऊपर उठती है। जिस सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से उसकी लंबाई के एक-चौथाई जितनी दूरी पर हो, वह लगभग 75.5° पर टिकी होती है। जिम बेंच पर 75° लगभग सीधी पीठ-टेक है, जो बैठकर किए जाने वाले प्रेस में आम है।

120 डिग्री का कोण

एक अधिक कोण: 180° − 60°। सम षट्भुज के अंतःकोण 120° के होते हैं, और 4 बजे घड़ी की सुइयों के बीच का कोण भी इतना ही होता है। परकार से एक ही चाप पर 60° की रचना दो बार दोहराएँ।

135 डिग्री का कोण

135° = 90° + 45°। यह सम अष्टभुज का अंतःकोण है, जैसे STOP का संकेत-चिह्न, और वह कोना भी है जहाँ बाहर निकली खिड़की की तिरछी दीवार मुख्य दीवार से मिलती है। इसे बनाने के लिए किसी सीधी रेखा पर समकोण बनाएँ और दूसरी तरफ़ बचे 90° को समद्विभाजित करें।

छोटे कोण ऊँचाई के रूप में: 0.5° से 15° तक

छोटे कोणों को चाँदे की बजाय किसी दूरी पर ऊँचाई के रूप में बनाना आसान होता है। ऊँचाई क्षैतिज दूरी और कोण के टैन का गुणनफल होती है: 1° की ढलान हर मीटर पर लगभग 17.5 mm ऊपर उठती है, और 5° की ढलान लगभग 87.5 mm।

किसी भी दूसरे कोण या दूरी के लिए ढलान कैलकुलेटर किन्हीं भी दो मानों से ऊँचाई, क्षैतिज दूरी और तिरछी लंबाई निकाल देता है।

10 डिग्री का कोण

10° की ढलान एक मीटर पर 176 mm ऊपर उठती है, यानी हर फ़ुट पर लगभग 2.12 इंच: यह 17.6% की ढलान है। फीते से दूरी और ऊँचाई नापें, या किसी सतह को 10° लक्ष्य वाले झुकाव मापक से जाँचें।

बिना चाँदे के कोई भी कोण कैसे बनाएँ

फीते से

किसी सीधे किनारे पर एक क्षैतिज दूरी नापें। उस दूरी के अंत में किनारे पर लंब बनाते हुए ऊँचाई नापें। दूरी की शुरुआत से ऊँचाई के ऊपरी सिरे तक की रेखा आपका चाहा हुआ कोण बनाती है, क्योंकि ऊँचाई = दूरी × tan(कोण)।

60° से ऊपर ऊँचाई बहुत लंबी हो जाती है और छोटी गलतियाँ बढ़ जाती हैं। तब खड़े किनारे से पूरक कोण बनाएँ: 70° के लिए ऊर्ध्वाधर से 20° नापें।

कोण को आधा करके

परकार किसी भी कोण को ठीक आधा कर देता है। नोक को कोण के शीर्ष पर रखें और दोनों भुजाओं को काटता हुआ एक चाप खींचें। हर कटान बिंदु से उसी खुलाई से कोण के अंदर की ओर चाप खींचें ताकि दोनों चाप एक-दूसरे को काटें। शीर्ष से इस कटान से होकर जाने वाली रेखा कोण को दो बराबर भागों में बाँट देती है। इस तरह 90° से 45°, 22.5° और 11.25° मिलते हैं; 60° से 30° और 15°।

प्रिंट किए टेम्पलेट से

प्रिंट करने योग्य चाँदा आपके डाले हुए किसी भी कोण को चिह्नित करके असली पैमाने पर प्रिंट करता है, साथ में एक जाँच-पट्टी होती है जिससे पता चलता है कि प्रिंटर ने आकार नहीं बदला। चिह्नित रेखा पर काटें, और आपके पास निशान लगाने या स्लाइडिंग बेवल सेट करने के लिए टेम्पलेट तैयार है।