الزوايا بالدرجات: شاهد أي زاوية وحدّدها وقِسها

جدول الزوايا بالدرجات

كل الزوايا من 5° إلى 90° بفاصل 5°، ثم الزوايا المنفرجة الشائعة. الزوايا الأصغر من 90° حادة، والزاوية التي تساوي 90° تمامًا قائمة، وكل ما بين 90° و180° منفرج، أما 180° فهي زاوية مستقيمة: أي خط مستقيم. تجد جميع الأنواع في صفحة أنواع الزوايا.

افتح الجدول كاملًا كصورة واحدة لحفظه أو طباعته.

زاوية 45 درجة

زاوية 45° هي نصف الزاوية القائمة تمامًا: الزاوية التي تنتج عند قطع مربع إلى نصفين من ركن إلى الركن المقابل.

كيف تبدو زاوية 45°

يصنع قطر أي مربع زاوية 45° مع أضلاعه. لذلك يرتفع الخط المائل بزاوية 45° بمقدار ما يتقدّم أفقيًا تمامًا: تقدّم 10 سم وارتفع 10 سم، فيكون الخط من نقطة البداية إلى تلك النقطة بزاوية 45°.

كيف تحدد زاوية 45° دون منقلة

• شريط القياس: من زاوية قائمة، قِس المسافة نفسها على الحافتين وصِل بين العلامتين. الخط الواصل يصنع زاوية 45° مع كل حافة.
• الورق: اطوِ ركن الورقة بحيث تنطبق حافتاها تمامًا. يقسم خط الطيّ الزاوية القائمة إلى زاويتين كل منهما 45°.
• زاوية النجار أو المثلث الهندسي: الضلع الطويل لزاوية النجار المثلثة والضلع المائل لمثلث 45° كلاهما بزاوية 45°.
• الفرجار: ارسم زاوية قائمة ثم نصّفها.

كيف تتحقق من زاوية 45°

ضع هاتفك على السطح وافتح مقياس الميل مضبوطًا على 45°: يبيّن لك مقدار الانحراف وينبّهك عند بلوغ الزاوية. أما لخط على الورق أو الشاشة فاستخدم المنقلة على الشاشة، أو اطبع قالب 45°.

كيف تقص بزاوية 45°

اضبط منشار الزوايا على 45° واقطع طرف القطعتين: يلتقي الطرفان المقصوصان بزاوية 45° في ركن قائم، كما في إطار الصورة. ولا ينجح ذلك إلا إذا كان الركن قائمًا فعلًا. فالجدران والإطارات القديمة كثيرًا ما لا تكون كذلك، لذا قِس الركن أولًا ودع حاسبة زاوية القطع المائل تقسمه.

أين تصادف زاوية 45°

• السقف الذي يرتفع 12 بوصة لكل 12 بوصة أفقيًا، أي ميل سقف 12/12، يميل بزاوية 45°.
• الميل بنسبة 100% يساوي 45° لا 90°: فالنسبة المئوية هي الارتفاع مقسومًا على المسافة الأفقية، وعند 45° يتساويان. تحوّل حاسبة الميل بينهما.
• تريد ضبط مقعد التمرين على 45°؟ راجع زاوية مقعد البنش المائل.

النوع

زاوية حادة

راديان

π/4 ≈ 0.7854

الزاوية المتممة

45°

الزاوية المكملة

135°

نسبة الميل المئوية

100.0%

ميل السقف

12.00:12

زاوية 30 درجة

زاوية 30° هي ثلث الزاوية القائمة وجزء من اثني عشر جزءًا من الدورة الكاملة.

كيف تبدو زاوية 30°

تفصل بين علامات الساعات على وجه الساعة 30°، لذا يصنع العقربان عند الساعة الواحدة زاوية 30°. والخط المائل بزاوية 30° قليل الانحدار نسبيًا: يرتفع نحو 57.7 سم لكل 100 سم أفقيًا.

في المثلث القائم الذي فيه زاوية 30°، يكون الضلع المقابل لهذه الزاوية نصف أطول ضلع، أي الوتر، تمامًا. وهذا يعطي طريقة سهلة لرسمها.

كيف تحدد زاوية 30° دون منقلة

• المسطرة وقاعدة نصف الطول: ارسم خط قاعدة، ثم خطًا موازيًا له على ارتفاع 5 سم. ضع صفر المسطرة عند النقطة التي تبدأ منها الزاوية، وأدِر المسطرة حتى تلمس علامة 10 سم الخط العلوي. تصنع حافة المسطرة الآن زاوية 30° مع خط القاعدة.
• الورق: اطوِ ورقة موضوعة بالطول إلى نصفين بحيث تنطبق حافتاها الجانبيتان، ثم افتحها ليبقى خط طيّ في المنتصف. اطوِ أحد الركنين السفليين إلى أعلى حتى يلمس خط الطيّ، مع تثبيت الطية عند الركن السفلي الآخر. يصنع خط الطيّ الجديد زاوية 30° مع الحافة السفلية.
• الفرجار: ارسم زاوية 60° ثم نصّفها.
• المثلث الهندسي: الركن الأكثر حدّة في مثلث 30-60-90 يساوي 30°.

كيف تتحقق من زاوية 30° أو تقصها

تحقّق من السطح باستخدام مقياس الميل مضبوطًا على 30°، أو اطبع قالب 30°. وعلى منشار الزوايا، 30° هي زاوية القص لإطار سداسي، لأن 180° ÷ 6 = 30°: وتحسب حاسبة زاوية القطع المائل ذلك لأي عدد من الأضلاع.

تضبط مقعدًا مائلًا على 30°؟ هذا هو الإعداد الأكثر توصية لأعلى الصدر: راجع زاوية مقعد البنش المائل.

النوع

زاوية حادة

راديان

π/6 ≈ 0.5236

الزاوية المتممة

60°

الزاوية المكملة

150°

نسبة الميل المئوية

57.7%

ميل السقف

6.93:12

زاوية 60 درجة

زاوية 60° تساوي ثلثي الزاوية القائمة وسدس الدورة الكاملة. وكل زاوية في المثلث المتساوي الأضلاع تساوي 60°.

كيف تبدو زاوية 60°

إنها الزاوية بين عقربي الساعة عند الثانية. والخط المائل بزاوية 60° شديد الانحدار: يرتفع نحو 173 سم لكل 100 سم أفقيًا.

كيف ترسم زاوية 60° بالفرجار

1. ارسم خط قاعدة وحدّد النقطة التي تبدأ منها الزاوية.
2. ضع سن الفرجار على تلك النقطة وارسم قوسًا يقطع خط القاعدة.
3. دون تغيير فتحة الفرجار، انقل السن إلى نقطة تقاطع القوس مع خط القاعدة وارسم قوسًا ثانيًا يقطع الأول.
4. الخط الممتد من نقطة البداية مرورًا بنقطة التقاطع يصنع زاوية 60° تمامًا.

الطريقة دقيقة لأن نقطة البداية ونقطتي التقاطع الأولى والثانية تبعد كل منها عن الأخرى بمقدار فتحة الفرجار نفسها، فتشكّل مثلثًا متساوي الأضلاع. كما تعطي طريقة طيّ الورق في قسم زاوية 30° زاوية 60° أيضًا: فالخط من الركن المثبّت إلى الموضع الذي وصل إليه الركن الآخر يكون بزاوية 60°.

أين تصادف زاوية 60°

• ينقسم السداسي المنتظم إلى ستة مثلثات متساوية الأضلاع، لذا يُرى كل ضلع من المركز بزاوية 60°. وتعطيك حاسبة زوايا المضلع جميع زوايا أي مضلع منتظم.
• يُقص الإطار المثلث على منشار الزوايا بزاوية 60° (180° ÷ 3). تأكد أولًا من أن تدريج منشارك يصل إلى هذا الحد.

النوع

زاوية حادة

راديان

π/3 ≈ 1.0472

الزاوية المتممة

30°

الزاوية المكملة

120°

نسبة الميل المئوية

173.2%

ميل السقف

20.78:12

زاوية 90 درجة

زاوية 90° هي الزاوية القائمة: ربع دورة، وهي ركن المربع. والخطان اللذان يصنعان معًا 90° متعامدان.

كيف تحدد زاوية 90° أو تتحقق منها بشريط القياس

1. من الركن، قِس 3 وحدات على امتداد إحدى الحافتين وضع علامة.
2. قِس 4 وحدات على امتداد الحافة الأخرى وضع علامة هناك أيضًا.
3. قِس المسافة بين العلامتين. إن كانت 5 وحدات تمامًا فالركن قائم. وإن زادت على 5 فالزاوية أكبر من 90°، وإن قلّت عن 5 فهي أصغر.

يصلح أي مضاعف، وكلما كبر كان أدق: استخدم 6-8-10 أو 9-12-15 لسطح خشبي أو بلاطة خرسانية أو حوض زراعة مرتفع. أما الزاويتان الأخريان في مثلث 3-4-5 فهما 36.87° و53.13°.

طرق أخرى للتحقق من الزاوية القائمة

• القطران: في الإطار المستطيل، قِس القطرين. إن تساويا، وتساوت الأضلاع المتقابلة أيضًا، فكل ركن قائم.
• الفرجار: من نقطة على خط، حدّد مسافتين متساويتين على جانبيها. ومن كل علامة ارسم قوسًا فوق الخط بفتحة أوسع. الخط من النقطة مرورًا بتقاطع القوسين يصنع زاوية 90°.
• الهاتف: يبيّن وضع الشاقول في مقياس الميل ما إذا كان العمود أو الجدار رأسيًا فعلًا، ويقيس وضع الزاوية بين سطحين الزاوية بين أي سطحين، فقراءة 90° بين الجدار والأرضية تعني ركنًا قائمًا.

قص ركن بزاوية 90°

القطع المستقيم يقابل 0° على تدريج منشار الزوايا. أما الركن القائم المكوّن من قطعتين فيتألف من قطعين بزاوية 45°.

النوع

زاوية قائمة

راديان

π/2 ≈ 1.5708

الزاوية المتممة

—

الزاوية المكملة

90°

نسبة الميل المئوية

—

ميل السقف

—

زاوية 15 درجة

زاوية 15° هي سدس الزاوية القائمة: نصف زاوية 30°.

كيف تبدو زاوية 15°

ميل خفيف: يرتفع نحو 26.8 سم لكل 100 سم أفقيًا. وعلى الساعة يدور عقرب الدقائق 15° في دقيقتين ونصف.

كيف تحدد زاوية 15°

• الفرجار: ارسم 60°، ثم نصّفها لتحصل على 30°، ثم نصّفها مرة أخرى.
• المثلثات الهندسية: ضع مثلث 45° داخل ركن 60° في مثلث 30-60-90؛ الفراغ المتبقي يساوي 15°.
• شريط القياس: حدّد 100 سم أفقيًا و26.8 سم ارتفاعًا (راجع جدول التحديد).

يُقص الإطار ذو الاثني عشر ضلعًا بزاوية 15° (180° ÷ 12). وفي مقعد التمرين، 15° ميل منخفض: راجع زاوية مقعد البنش المائل.

النوع

زاوية حادة

راديان

π/12 ≈ 0.2618

الزاوية المتممة

75°

الزاوية المكملة

165°

نسبة الميل المئوية

26.8%

ميل السقف

3.22:12

زاوية 22,5 درجة

زاوية 22.5° هي نصف 45° وجزء من ستة عشر جزءًا من الدورة الكاملة. تُستخدم غالبًا في النجارة وتمديدات السباكة.

أين تُستخدم زاوية 22,5°

• المثمنات: ثماني قطع مقصوصة بزاوية 22.5° تكوّن إطارًا أو صندوقًا ثماني الأضلاع، لأن 180° ÷ 8 = 22.5°. راجع حاسبة زاوية القطع المائل لثمانية أضلاع.
• أركان 135°: تُقص الوزرات أو الحليات حول ركن ينعطف 45°، كالجدران المائلة في النافذة البارزة، بزاوية 22.5° في كل قطعة: إعدادات ركن 135°.
• أكواع الأنابيب: يغيّر كوع 22.5° الاتجاه بمقدار جزء من ستة عشر جزءًا من دائرة كاملة.

كيف تحدد زاوية 22,5°

نصّف زاوية 45°: اطوِ ركنًا قائمًا إلى نصفين، ثم اطوِه مرة أخرى. وبشريط القياس، تحتاج مسافة 100 سم أفقيًا إلى ارتفاع 41.4 سم. أو اطبع قالب 22.5° بحجمه الحقيقي وحدّد الزاوية منه مباشرة.

النوع

زاوية حادة

راديان

π/8 ≈ 0.3927

الزاوية المتممة

67.5°

الزاوية المكملة

157.5°

نسبة الميل المئوية

41.4%

ميل السقف

4.97:12

زوايا شائعة أخرى: 20° و72° و75° و120° و135°

زاوية 20 درجة

يرتفع الخط المائل بزاوية 20° نحو 36.4 سم لكل 100 سم. وأكثر ما تصادفها في سنّ السكاكين: إذ يُوصف حدّ الشفرة بالدرجات لكل جانب، وكثيرًا ما تُذكر قيم بين 15° و20° تقريبًا. ويمنحك قالب 20° مطبوع بجانب حجر السن مرجعًا تقيس عليه بالعين.

زاوية 72 درجة

360° ÷ 5 = 72°: من مركز الخماسي المنتظم، تفصل بين كل رأسين متجاورين 72°. وتساوي الزوايا الداخلية للخماسي 108°، ويُقص الإطار الخماسي بزاوية 36°. وتعطيك حاسبة زوايا المضلع كل هذه القيم لأي عدد من الأضلاع.

زاوية 75 درجة

75° = 45° + 30°: يكوّنها مثلث 45° ومثلث 30-60-90 موضوعان جنبًا إلى جنب. وهي شديدة الانحدار، ترتفع نحو 373 سم لكل 100 سم أفقيًا. والسلّم الذي تبعد قاعدته عن الجدار ربع طوله يميل بزاوية 75.5° تقريبًا. وفي مقعد التمرين، 75° مسند ظهر شبه قائم، شائع في تمارين الضغط جلوسًا.

زاوية 120 درجة

زاوية منفرجة: 180° − 60°. الزوايا الداخلية للسداسي المنتظم تساوي 120°، وكذلك الزاوية بين عقربي الساعة عند الرابعة. وبالفرجار، كرّر رسم زاوية 60° مرتين على القوس نفسه.

زاوية 135 درجة

135° = 90° + 45°. إنها الزاوية الداخلية للمثمن المنتظم، مثل إشارة قف، والركن الذي يلتقي فيه الجدار المائل للنافذة البارزة المعتادة بالجدار الرئيسي. ولرسمها، ارسم زاوية قائمة على خط مستقيم ثم نصّف الـ 90° المتبقية على الجانب الآخر.

الزوايا الصغيرة كارتفاع: من 0,5° إلى 15°

تحديد الزوايا الصغيرة على شكل ارتفاع عبر مسافة أسهل من استخدام المنقلة. فالارتفاع يساوي المسافة الأفقية مضروبة في ظل الزاوية: ميل 1° يرتفع نحو 17.5 مم لكل متر، وميل 5° نحو 87.5 مم.

ولأي زاوية أو مسافة أخرى، تحسب حاسبة الميل الارتفاع والمسافة الأفقية وطول المنحدر من أي قيمتين.

زاوية 10 درجات

يرتفع ميل 10° بمقدار 176 مم في المتر، أي نحو 2.12 بوصة لكل قدم: وهي نسبة ميل 17.6%. حدّد المسافة والارتفاع بشريط القياس، أو تحقّق من السطح باستخدام مقياس الميل مضبوطًا على 10°.

كيف تحدد أي زاوية دون منقلة

بشريط القياس

حدّد مسافة أفقية على امتداد حافة مستقيمة. وعند نهايتها، قِس الارتفاع عموديًا على الحافة. الخط من بداية المسافة إلى أعلى الارتفاع يصنع الزاوية التي تريدها، لأن الارتفاع = المسافة × ظا(الزاوية).

فوق 60° يصبح الارتفاع كبيرًا وتتضاعف الأخطاء الصغيرة. عندها حدّد الزاوية المتممة انطلاقًا من الحافة الرأسية: فلزاوية 70° قِس 20° من الخط الرأسي.

بتنصيف الزاوية

ينصّف الفرجار أي زاوية بدقة. ضع سنّه على رأس الزاوية وارسم قوسًا يقطع ضلعيها. ومن كل نقطة تقاطع، ارسم بالفتحة نفسها قوسًا نحو داخل الزاوية حتى يتقاطع القوسان. الخط من رأس الزاوية مرورًا بنقطة التقاطع يقسمها إلى نصفين. من 90° تحصل بهذه الطريقة على 45° و22.5° و11.25°، ومن 60° على 30° و15°.

بقالب مطبوع

تحدد منقلة للطباعة أي زاوية تُدخلها وتطبعها بمقياسها الحقيقي، مع شريط تحقق يؤكد أن الطابعة لم تغيّر الحجم. قُص على الخط المحدد فيصبح لديك قالب ترسم عليه أو تضبط به زاوية نجار متحركة.