حاسبة المثلث
حل أي مثلث من ثلاث قيم
أدخل أي ثلاث قيم، على أن يكون بينها ضلع واحد على الأقل. إذا كتبت في حقل رابع، تعود أقدم قيمة لتُحسب من جديد.
الضلع a يقابل الزاوية A، وهكذا. استخدم أي وحدة طول، على أن تكون نفسها للأضلاع الثلاثة.
النتيجة
تظهر الإجابة هنا أثناء الكتابة.
نبذة عن هذه الأداة
أدخل أي ثلاثة أضلاع أو زوايا لتحصل على الباقي، بما في ذلك الحالة الملتبسة التي يناسبها مثلثان مختلفان، مع المساحة والمحيط والارتفاعات والدائرتين الداخلية والمحيطة.
كيف يُحل المثلث
ثلاث قيم تحدد مثلثًا، بشرط أن تكون إحداها على الأقل ضلعًا. والزوايا الثلاث وحدها تحدد الشكل لا الحجم. تتعرف الحاسبة على حالتك وتحلها بقاعدتين تصلحان لأي مثلث، لا للمثلثات القائمة فقط:
- قانون الجيوب: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- قانون جيوب التمام: c² = a² + b² − 2ab × cos C، ويصبح مبرهنة فيثاغورس عندما C = 90°.
- مجموع الزوايا دائمًا 180°.
الحالة الملتبسة
ضلعان وزاوية ليست بينهما قد تعطي صفرًا أو مثلثًا واحدًا أو مثلثين مختلفين. مثال: إذا كانت A = 30° وa = 6 وb = 10، يعطي قانون الجيوب sin B = 10 × sin 30° ÷ 6، وهناك زاويتان لهما هذا الجيب: B = 56.44° أو 123.56°. كلتاهما مناسبة، فهناك مثلثان: أحدهما فيه C = 93.56° وc ≈ 11.98، والآخر فيه C = 26.44° وc ≈ 5.34.
كثير من الحاسبات تعيد الأول فقط دون تنبيه. أما هذه فتعرض الاثنين وتتيح لك التبديل بينهما، لأن الرسم أو القياس في الموقع يبيّن عادة أيهما مثلثك.
ماذا تحصل عليه أيضًا
المساحة (بصيغة هيرون من الأضلاع الثلاثة)، والمحيط، والارتفاع على كل ضلع، ونصفي قطري الدائرتين الداخلية والمحيطة، إضافة إلى كون المثلث حاد الزوايا أو قائمًا أو منفرجًا، ومتساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو مختلف الأضلاع. ولقياس زوايا مثلث حقيقي أولًا، استخدم المنقلة أو القياس على الصور.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد الضلع المجهول في المثلث القائم؟
استخدم مبرهنة فيثاغورس، a² + b² = c²، حيث c هو الوتر: أطول الأضلاع، ويقابل الزاوية القائمة. لإيجاد الوتر، اجمع مربعي الضلعين الآخرين وخذ الجذر التربيعي: الضلعان 3 و4 يعطيان √(9 + 16) = 5.
ولإيجاد أحد ضلعي القائمة، اطرح بدل الجمع: b = √(c² − a²). وإذا كنت تعرف ضلعًا وزاوية بدل ضلعين، فاستخدم الجيب أو جيب التمام أو الظل، أو أدخل القيم الثلاث أعلاه لتحسب الحاسبة الباقي، كما في الضلعين 3 و4 مع زاوية قائمة.
كيف أجد زوايا المثلث القائم؟
مجموع زوايا أي مثلث 180°، لذا فإن مجموع الزاويتين الأخريين في المثلث القائم 90°. أوجد إحداهما بالدوال المثلثية العكسية، ثم اطرحها من 90° لتحصل على الأخرى.
استخدم الضلعين اللذين تعرفهما: الزاوية = arctan(المقابل ÷ المجاور)، أو arcsin(المقابل ÷ الوتر)، أو arccos(المجاور ÷ الوتر). في المثلث 3-4-5 تكون arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87°، فتكون الزاوية الأخرى 53.13°.
كيف أحسب مساحة المثلث؟
اضرب القاعدة في الارتفاع واقسم على اثنين: المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع، مع قياس الارتفاع عموديًا على القاعدة. مثلث قاعدته 10 م وارتفاعه 6 م مساحته 30 مترًا مربعًا. وإذا قست بالأمتار حصلت على أمتار مربعة.
وإذا كنت تعرف الأضلاع الثلاثة دون الارتفاع، فاستخدم صيغة هيرون أو أدخل الأضلاع أعلاه: تعطيك الحاسبة المساحة والمحيط والارتفاعات الثلاثة. وعكسيًا، الارتفاع يساوي ضعف المساحة مقسومًا على القاعدة المقابلة له.
أدلة
حول هذه القياسات
القراءات تقديرات مأخوذة من وحدات البكسل المعروضة ومستشعرات الأجهزة الاستهلاكية. لا تعتمد عليها في الحسابات الإنشائية أو المساحة أو فحص التصنيع أو الملاحة أو القرارات الطبية. تحقق من كل ما يمس السلامة بأداة معايرة.
تتم كل المعالجة داخل متصفحك. لا تُرفع أي صورة أو لقطة كاميرا أو قراءة مستشعر أبدًا.
حاسبات أخرى
محوّل الزوايا
الدرجات والراديان والغراد وغيرها
حوّل زاوية بين الدرجات، والدرجات والدقائق والثواني، والراديان، والغراد، والدورات، ودقائق القوس وثوانيه، والميل العسكري، والميلي راديان، مع الميل والزوايا المرتبطة والقيم المثلثية.
حاسبة زوايا المضلع
الزوايا الداخلية والخارجية والمجهولة
احسب الزاوية الداخلية والخارجية والمركزية لأي مضلع منتظم، واعرف عدد الأضلاع المقابل لزاوية ما، أو جد الزاوية المجهولة في أي مضلع، مع المساحة وأنصاف الأقطار من طول الضلع.
الزوايا المتتامة والمتكاملة
المتممة والمكملة والمتممة إلى 360°
جد الزاوية المتممة والمكملة والمتممة إلى 360° لأي زاوية، أو تحقق مما إذا كانت زاويتان متتامتين أو متكاملتين أو مجموعهما 360°.