Calcolo dei triangoli
Risolvi qualsiasi triangolo con tre valori
Inserisci tre valori qualsiasi, almeno uno dei quali sia un lato. Se scrivi in un quarto campo, il più vecchio torna a essere calcolato.
Il lato a è opposto all'angolo A, e così via. Usa qualsiasi unità di lunghezza, la stessa per tutti e tre i lati.
Risultato
Il risultato compare qui mentre scrivi.
Informazioni su questo strumento
Inserisci tre lati o angoli qualsiasi e ottieni il resto, compreso il caso ambiguo in cui vanno bene due triangoli diversi, con area, perimetro, altezze e cerchi inscritto e circoscritto.
Come si risolve il triangolo
Tre valori fissano un triangolo a patto che uno di essi sia un lato. Tre angoli da soli ne fissano la forma, non la dimensione. Il calcolatore capisce quale caso hai e lo risolve con due regole valide per qualsiasi triangolo, non solo per quelli rettangoli:
- Teorema dei seni: a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C.
- Teorema del coseno (Carnot): c² = a² + b² − 2ab × cos C, che diventa il teorema di Pitagora quando C è 90°.
- Gli angoli sommano sempre 180°.
Il caso ambiguo
Due lati e un angolo non compreso tra loro possono non dare alcun triangolo, darne uno o due diversi. Esempio: con A = 30°, a = 6 e b = 10, il teorema dei seni dà sen B = 10 × sen 30° ÷ 6, e due angoli hanno quel seno: B = 56,44° oppure 123,56°. Vanno bene entrambi, quindi i triangoli sono due: uno con C = 93,56° e c ≈ 11,98, e uno con C = 26,44° e c ≈ 5,34.
Molti calcolatori restituiscono solo il primo senza avvisare. Questo li mostra entrambi e ti lascia passare dall’uno all’altro, perché un disegno o una misura sul posto di solito ti dice quale è il tuo.
Cos’altro ottieni
L’area (con la formula di Erone a partire dai tre lati), il perimetro, l’altezza su ogni lato e i raggi delle circonferenze inscritta e circoscritta, oltre a sapere se il triangolo è acutangolo, rettangolo o ottusangolo e se è equilatero, isoscele o scaleno. Per misurare prima gli angoli di un triangolo reale, usa il goniometro o la misura su foto.
Domande frequenti
Come si trova il lato mancante di un triangolo rettangolo?
Usa il teorema di Pitagora, a² + b² = c², dove c è l’ipotenusa: il lato più lungo, opposto all’angolo retto. Per trovare l’ipotenusa somma i quadrati degli altri due lati ed estrai la radice quadrata: lati di 3 e 4 danno √(9 + 16) = 5.
Per trovare uno dei cateti, sottrai: b = √(c² − a²). Se conosci un lato e un angolo invece di due lati, usa seno, coseno o tangente, oppure inserisci i tre valori qui sopra e il calcolatore ricava il resto, come con lati 3 e 4 e un angolo retto.
Come si trovano gli angoli di un triangolo rettangolo?
I tre angoli di qualsiasi triangolo sommano 180°, quindi in un triangolo rettangolo gli altri due sommano 90°. Trovane uno con le funzioni trigonometriche inverse e sottrailo da 90° per ottenere l’altro.
Usa i due lati che conosci: angolo = arctan(opposto ÷ adiacente), arcsen(opposto ÷ ipotenusa) o arccos(adiacente ÷ ipotenusa). In un triangolo 3-4-5, arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, quindi l’altro angolo misura 53,13°.
Come si calcola l’area di un triangolo?
Moltiplica la base per l’altezza e dividi per due: area = ½ × base × altezza, con l’altezza misurata perpendicolarmente alla base. Un triangolo con base di 10 m e altezza di 6 m misura 30 metri quadrati. Misurando in metri si ottengono metri quadrati.
Se conosci i tre lati ma non l’altezza, usa la formula di Erone oppure inserisci i lati qui sopra: il calcolatore dà area, perimetro e tutte e tre le altezze. Al contrario, un’altezza è il doppio dell’area diviso la sua base.
Guide
Su queste misure
Le letture sono stime ricavate da pixel visualizzati e da sensori di dispositivi di consumo. Non affidarti a esse per il calcolo strutturale, la topografia, il controllo di produzione, la navigazione o decisioni mediche. Verifica con uno strumento tarato tutto ciò che è critico per la sicurezza.
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