Kalkulator trójkąta
Rozwiąż dowolny trójkąt z trzech wartości
Wpisz dowolne trzy wartości, w tym co najmniej jeden bok. Po wpisaniu czwartej najstarsza znów będzie obliczana.
Bok a leży naprzeciw kąta A i tak dalej. Użyj dowolnej jednostki długości, tej samej dla wszystkich boków.
Wynik
Wynik pojawi się tutaj podczas pisania.
O tym narzędziu
Wpisz dowolne trzy boki lub kąty, a kalkulator obliczy resztę, także w przypadku niejednoznacznym, gdy pasują dwa różne trójkąty. Poda też pole, obwód, wysokości oraz okręgi wpisany i opisany.
Jak rozwiązywany jest trójkąt
Trzy wartości wyznaczają trójkąt, o ile jedna z nich jest bokiem. Same trzy kąty wyznaczają kształt, ale nie rozmiar. Kalkulator rozpoznaje twój przypadek i rozwiązuje go dwiema regułami, które działają dla każdego trójkąta, a nie tylko prostokątnego:
- Twierdzenie sinusów: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Twierdzenie cosinusów: c² = a² + b² − 2ab × cos C, które przy C równym 90° staje się twierdzeniem Pitagorasa.
- Kąty zawsze sumują się do 180°.
Przypadek niejednoznaczny
Dwa boki i kąt, który nie leży między nimi, mogą dać zero, jeden albo dwa różne trójkąty. Przykład: dla A = 30°, a = 6 i b = 10 twierdzenie sinusów daje sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, a ten sinus mają dwa kąty: B = 56,44° albo 123,56°. Oba pasują, więc są dwa trójkąty: jeden z C = 93,56° i c ≈ 11,98, drugi z C = 26,44° i c ≈ 5,34.
Wiele kalkulatorów po cichu podaje tylko pierwszy. Ten pokazuje oba i pozwala się między nimi przełączać, bo rysunek albo pomiar na miejscu zwykle mówi, który jest twój.
Co dostajesz dodatkowo
Pole (wzorem Herona z trzech boków), obwód, wysokość na każdy bok i promienie okręgu wpisanego i opisanego, a także informację, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny oraz równoboczny, równoramienny czy różnoboczny. Żeby najpierw zmierzyć kąty prawdziwego trójkąta, użyj kątomierza albo pomiaru na zdjęciu.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć brakujący bok trójkąta prostokątnego?
Użyj twierdzenia Pitagorasa, a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna: najdłuższy bok, naprzeciw kąta prostego. Aby znaleźć przeciwprostokątną, dodaj kwadraty dwóch pozostałych boków i wyciągnij pierwiastek: boki 3 i 4 dają √(9 + 16) = 5.
Aby znaleźć przyprostokątną, odejmij: b = √(c² − a²). Jeśli zamiast dwóch boków znasz bok i kąt, użyj sinusa, cosinusa lub tangensa albo wpisz trzy wartości powyżej, a kalkulator obliczy resztę, jak dla boków 3 i 4 z kątem prostym.
Jak obliczyć kąty trójkąta prostokątnego?
Trzy kąty każdego trójkąta dają razem 180°, więc w trójkącie prostokątnym dwa pozostałe dają 90°. Oblicz jeden z nich funkcjami cyklometrycznymi i odejmij go od 90°, żeby dostać drugi.
Użyj dwóch boków, które znasz: kąt = arctg(przeciwległa ÷ przyległa), arcsin(przeciwległa ÷ przeciwprostokątna) albo arccos(przyległa ÷ przeciwprostokątna). W trójkącie 3-4-5 arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, więc drugi kąt ma 53,13°.
Jak obliczyć pole trójkąta?
Pomnóż podstawę przez wysokość i podziel przez dwa: pole = ½ × podstawa × wysokość, przy czym wysokość mierzy się prostopadle do podstawy. Trójkąt o podstawie 10 m i wysokości 6 m ma 30 metrów kwadratowych. Mierząc w metrach, dostajesz metry kwadratowe.
Jeśli znasz trzy boki, ale nie wysokość, użyj wzoru Herona albo wpisz boki powyżej: kalkulator poda pole, obwód i wszystkie trzy wysokości. W drugą stronę wysokość to podwojone pole podzielone przez jej podstawę.
Poradniki
O tych pomiarach
Odczyty są szacunkami z pikseli wyświetlanych na ekranie i czujników w urządzeniach konsumenckich. Nie polegaj na nich przy obliczeniach konstrukcyjnych, geodezji, kontroli produkcji, nawigacji ani decyzjach medycznych. Wszystko, co ma znaczenie dla bezpieczeństwa, sprawdź skalibrowanym przyrządem.
Całe przetwarzanie odbywa się w twojej przeglądarce. Żaden obraz, klatka z aparatu ani odczyt czujnika nigdy nie jest wysyłany.
Więcej kalkulatorów
Przelicznik kątów
Stopnie, radiany, grady i więcej
Przelicz kąt między stopniami, stopniami-minutami-sekundami, radianami, gradami, obrotami, minutami i sekundami kątowymi, tysięcznymi i miliradianami, wraz ze spadkiem, kątami powiązanymi i wartościami funkcji trygonometrycznych.
Kalkulator kątów wielokąta
Kąty wewnętrzne, zewnętrzne i brakujące
Oblicz kąt wewnętrzny, zewnętrzny i środkowy dowolnego wielokąta foremnego, sprawdź, ile boków odpowiada danemu kątowi, albo znajdź brakujący kąt dowolnego wielokąta. Z długości boku obliczysz też pole i promienie.
Kąty dopełniające i przyległe
Dopełnienie do 90°, 180° i 360°
Znajdź dopełnienie kąta do 90°, 180° i 360° albo sprawdź, czy dwa kąty dopełniają się do 90°, 180° lub 360°.