Kalkulator kątów wielokąta
Kąty wewnętrzne, zewnętrzne i brakujące
Podaj długość boku, aby otrzymać też wymiary. Dowolna jednostka.
Wynik
Kąt wewnętrzny
120,00°
- Kąt zewnętrzny
- 60,00°
- Kąt środkowy
- 60,00°
- Suma kątów wewnętrznych
- 720°
- Przekątne
- 9
O tym narzędziu
Oblicz kąt wewnętrzny, zewnętrzny i środkowy dowolnego wielokąta foremnego, sprawdź, ile boków odpowiada danemu kątowi, albo znajdź brakujący kąt dowolnego wielokąta. Z długości boku obliczysz też pole i promienie.
Wzory dla wielokątów
Każdy wielokąt o n bokach można podzielić z jednego wierzchołka na n − 2 trójkąty, więc jego kąty wewnętrzne zawsze sumują się do (n − 2) × 180°. W wielokącie foremnym, gdzie wszystkie boki i kąty są równe, reszta wynika z tego:
- Każdy kąt wewnętrzny = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Każdy kąt zewnętrzny = 360° ÷ n, czyli skręt przy każdym wierzchołku, gdy idzie się wzdłuż krawędzi. Kąt środkowy, między dwoma wierzchołkami widzianymi ze środka, jest taki sam.
- Liczba przekątnych = n × (n − 3) ÷ 2.
- Z boku s: apotema = s ÷ (2 tg(180° ÷ n)), promień okręgu opisanego = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), a pole = obwód × apotema ÷ 2.
Od kąta do liczby boków
Ponieważ każdy kąt zewnętrzny to 360° ÷ n, liczba boków wynosi 360° ÷ (180° − kąt wewnętrzny). Kąt wewnętrzny 150° oznacza foremny 12-kąt, a kąt zewnętrzny 24° oznacza 15 boków. Jeśli wynik nie jest liczbą całkowitą, żaden wielokąt foremny nie ma takiego kąta, a kalkulator pokazuje najbliższe istniejące.
Brakujący kąt
W każdym wielokącie, foremnym czy nie, odejmij znane kąty od (n − 2) × 180°. Działa to tylko wtedy, gdy wielokąt jest prosty, bez przecinających się boków, a każdy kąt jest mniejszy niż 360°.
Żeby zbudować ramkę albo pudełko o tylu bokach, kalkulator cięcia pod kątem podaje ustawienia piły: 180° ÷ n na każdym końcu każdego elementu.
Najczęściej zadawane pytania
Ile stopni mają kąty pięciokąta?
Każdy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego ma 108°, a suma pięciu kątów wewnętrznych wynosi 540°. Każdy kąt zewnętrzny ma 72°.
Kąty wewnętrzne każdego pięciokąta, foremnego czy nie, dają razem 540°, a kalkulator powyżej znajdzie brakujący. Do ramy pięciokątnej przytnij oba końce każdego elementu pod kątem 36°: zobacz ustawienia cięcia dla pięciu boków.
Ile stopni mają kąty sześciokąta?
Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego ma 120°, a suma sześciu kątów wewnętrznych wynosi 720°. Każdy kąt zewnętrzny ma 60°.
Wynika to ze wzoru dla każdego wielokąta o n bokach: kąty wewnętrzne dają razem (n − 2) × 180°, więc w wielokącie foremnym każdy ma (n − 2) × 180° ÷ n. Ramę sześciokątną tnie się pod kątem 30° na każdym końcu: zobacz ustawienia cięcia dla sześciu boków.
Ile stopni mają kąty ośmiokąta?
Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego, takiego jak znak stop, ma 135°, a suma ośmiu kątów wewnętrznych wynosi 1080°. Każdy kąt zewnętrzny ma 45°.
Ramę lub skrzynkę ośmiokątną tnie się pod kątem 22,5° na każdym końcu: zobacz ustawienia cięcia dla ośmiu boków. Dla innej liczby boków zmień liczbę powyżej.
Poradniki
O tych pomiarach
Odczyty są szacunkami z pikseli wyświetlanych na ekranie i czujników w urządzeniach konsumenckich. Nie polegaj na nich przy obliczeniach konstrukcyjnych, geodezji, kontroli produkcji, nawigacji ani decyzjach medycznych. Wszystko, co ma znaczenie dla bezpieczeństwa, sprawdź skalibrowanym przyrządem.
Całe przetwarzanie odbywa się w twojej przeglądarce. Żaden obraz, klatka z aparatu ani odczyt czujnika nigdy nie jest wysyłany.
Więcej kalkulatorów
Kąty dopełniające i przyległe
Dopełnienie do 90°, 180° i 360°
Znajdź dopełnienie kąta do 90°, 180° i 360° albo sprawdź, czy dwa kąty dopełniają się do 90°, 180° lub 360°.
Kalkulator trójkąta
Rozwiąż dowolny trójkąt z trzech wartości
Wpisz dowolne trzy boki lub kąty, a kalkulator obliczy resztę, także w przypadku niejednoznacznym, gdy pasują dwa różne trójkąty. Poda też pole, obwód, wysokości oraz okręgi wpisany i opisany.
Przelicznik kątów
Stopnie, radiany, grady i więcej
Przelicz kąt między stopniami, stopniami-minutami-sekundami, radianami, gradami, obrotami, minutami i sekundami kątowymi, tysięcznymi i miliradianami, wraz ze spadkiem, kątami powiązanymi i wartościami funkcji trygonometrycznych.