Výpočet úhlů mnohoúhelníku
Vnitřní, vnější a chybějící úhly
Zadejte délku strany a získáte i rozměry. Libovolná jednotka.
Výsledek
Vnitřní úhel
120,00°
- Vnější úhel
- 60,00°
- Středový úhel
- 60,00°
- Součet vnitřních úhlů
- 720°
- Úhlopříčky
- 9
O tomto nástroji
Spočítejte vnitřní, vnější a středový úhel libovolného pravidelného mnohoúhelníku, zjistěte, kolik stran odpovídá danému úhlu, nebo najděte chybějící úhel libovolného mnohoúhelníku. Z délky strany dopočítáte obsah a poloměry.
Vzorce pro mnohoúhelníky
Každý mnohoúhelník s n stranami lze z jednoho vrcholu rozdělit na n − 2 trojúhelníky, takže součet jeho vnitřních úhlů je vždy (n − 2) × 180°. U pravidelného mnohoúhelníku, kde jsou všechny strany i úhly stejné, z toho plyne zbytek:
- Každý vnitřní úhel = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Každý vnější úhel = 360° ÷ n, tedy otočení v každém vrcholu při obcházení obvodu. Středový úhel mezi dvěma vrcholy viděný ze středu je stejný.
- Počet úhlopříček = n × (n − 3) ÷ 2.
- Ze strany s: poloměr kružnice vepsané = s ÷ (2 tg(180° ÷ n)), poloměr kružnice opsané = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)) a obsah = obvod × poloměr kružnice vepsané ÷ 2.
Od úhlu k počtu stran
Protože každý vnější úhel je 360° ÷ n, počet stran je 360° ÷ (180° − vnitřní úhel). Vnitřní úhel 150° znamená pravidelný 12úhelník a vnější úhel 24° znamená 15 stran. Pokud výsledek není celé číslo, žádný pravidelný mnohoúhelník takový úhel nemá a kalkulačka ukáže nejbližší existující.
Chybějící úhel
U každého mnohoúhelníku, pravidelného i nepravidelného, odečtěte známé úhly od (n − 2) × 180°. Funguje to jen tehdy, je-li mnohoúhelník jednoduchý, bez křížících se stran, a každý úhel je menší než 360°.
Chcete-li postavit rám nebo krabici s tolika stranami, výpočet úhlu pokosu dá nastavení pily: 180° ÷ n na každém konci každého dílu.
Časté dotazy
Jak velké jsou úhly pětiúhelníku?
Každý vnitřní úhel pravidelného pětiúhelníku má 108° a pět vnitřních úhlů má dohromady 540°. Každý vnější úhel má 72°.
Vnitřní úhly každého pětiúhelníku, pravidelného i nepravidelného, mají dohromady 540° a kalkulačka nahoře najde chybějící úhel. Na pětiboký rám řízněte oba konce každého kusu pod 36°: viz nastavení pokosu pro pět stran.
Jak velké jsou úhly šestiúhelníku?
Každý vnitřní úhel pravidelného šestiúhelníku má 120° a šest vnitřních úhlů má dohromady 720°. Každý vnější úhel má 60°.
Plyne to ze vzorce pro každý mnohoúhelník s n stranami: vnitřní úhly mají dohromady (n − 2) × 180°, v pravidelném mnohoúhelníku má tedy každý (n − 2) × 180° ÷ n. Šestiboký rám se řeže pod 30° na každém konci: viz nastavení pokosu pro šest stran.
Jak velké jsou úhly osmiúhelníku?
Každý vnitřní úhel pravidelného osmiúhelníku, jako je dopravní značka Stop, má 135° a osm vnitřních úhlů má dohromady 1 080°. Každý vnější úhel má 45°.
Osmiboký rám nebo truhlík se řeže pod 22,5° na každém konci: viz nastavení pokosu pro osm stran. Pro jiný počet stran změňte číslo nahoře.
Návody
K těmto měřením
Údaje jsou odhady z vykreslených pixelů a senzorů spotřebitelských zařízení. Nespoléhejte na ně při statických výpočtech, geodézii, kontrole výroby, navigaci ani lékařských rozhodnutích. Vše, na čem záleží bezpečnost, ověřte kalibrovaným přístrojem.
Veškeré zpracování probíhá ve vašem prohlížeči. Žádný obrázek, snímek z fotoaparátu ani údaj ze senzoru se nikdy nenahrává.
Další kalkulačky
Doplňkové a vedlejší úhly
Doplněk do 90°, 180° a 360°
Najděte doplněk úhlu do 90°, 180° a 360° nebo ověřte, zda se dva úhly doplňují do 90°, 180° či 360°.
Výpočet trojúhelníku
Vyřešte libovolný trojúhelník ze tří hodnot
Zadejte libovolné tři strany nebo úhly a získejte zbytek, včetně nejednoznačného případu, kdy vyhovují dva různé trojúhelníky. K tomu obsah, obvod, výšky a kružnice vepsaná i opsaná.
Převod úhlů
Stupně, radiány, grady a další
Převeďte úhel mezi stupni, stupni-minutami-vteřinami, radiány, grady, otáčkami, úhlovými minutami a vteřinami, dílci a miliradiány, včetně sklonu, souvisejících úhlů a hodnot goniometrických funkcí.