बहुभुज कोण कैलकुलेटर

बहुभुज के सूत्र

n भुजाओं वाला हर बहुभुज एक शीर्ष से n − 2 त्रिभुजों में बँट जाता है, इसलिए उसके अंतःकोणों का योग हमेशा (n − 2) × 180° होता है। नियमित बहुभुज में, जहाँ सभी भुजाएँ और कोण बराबर हैं, बाक़ी यहीं से निकलता है:

• हर अंतःकोण = (n − 2) × 180° ÷ n।
• हर बाह्य कोण = 360° ÷ n, यानी परिधि पर चलते हुए हर शीर्ष पर मुड़ने का कोण। केंद्र से देखने पर दो शीर्षों के बीच का केंद्रीय कोण भी यही है।
• विकर्णों की संख्या = n × (n − 3) ÷ 2।
• भुजा s से: एपोथेम = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)), परिवृत्त की त्रिज्या = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), और क्षेत्रफल = परिमाप × एपोथेम ÷ 2।

कोण से भुजाओं की संख्या तक

चूँकि हर बाह्य कोण 360° ÷ n है, भुजाओं की संख्या 360° ÷ (180° − अंतःकोण) है। 150° का अंतःकोण मतलब 12 भुजाओं वाला नियमित बहुभुज, और 24° का बाह्य कोण मतलब 15 भुजाएँ। अगर नतीजा पूर्ण संख्या न हो, तो किसी नियमित बहुभुज का वह कोण नहीं होता, और कैलकुलेटर सबसे नज़दीकी मौजूद बहुभुज दिखाता है।

एक छूटा हुआ कोण

किसी भी बहुभुज में, नियमित हो या नहीं, ज्ञात कोणों को (n − 2) × 180° में से घटाएँ। यह तभी काम करता है जब बहुभुज सरल हो, यानी भुजाएँ एक-दूसरे को न काटें, और हर कोण 360° से छोटा हो।

इतनी भुजाओं वाला फ़्रेम या डिब्बा बनाने के लिए, मिटर कोण कैलकुलेटर आरी की सेटिंग देता है: हर टुकड़े के दोनों सिरों पर 180° ÷ n।