Háromszög-kalkulátor
Bármely háromszög megoldása három adatból
Adj meg bármely három értéket, köztük legalább egy oldalt. Ha egy negyedik mezőbe írsz, a legrégebbi újra számított lesz.
Az a oldal az A szöggel szemközt van, és így tovább. Bármilyen hosszegységet használhatsz, de mindhárom oldalnál ugyanazt.
Eredmény
Az eredmény gépelés közben itt jelenik meg.
Erről az eszközről
Adj meg bármely három oldalt vagy szöget, és megkapod a többit, akkor is, ha két különböző háromszög is illeszkedik az adatokra. Kiszámolja a területet, a kerületet, a magasságokat, valamint a beírt és a köré írt kört.
Hogyan oldjuk meg a háromszöget
Három érték meghatároz egy háromszöget, feltéve, hogy legalább az egyik oldal. Három szög önmagában az alakot határozza meg, a méretet nem. A kalkulátor felismeri, melyik esetről van szó, és két olyan szabállyal oldja meg, amely minden háromszögre érvényes, nem csak a derékszögűekre:
- Szinusztétel: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Koszinusztétel: c² = a² + b² − 2ab × cos C, amely C = 90° esetén Pitagorasz-tétellé válik.
- A szögek összege mindig 180°.
A kétértelmű eset
Két oldal és egy nem közöttük lévő szög nulla, egy vagy két különböző háromszöget is adhat. Példa: A = 30°, a = 6 és b = 10 esetén a szinusztételből sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, és két szögnek is ez a szinusza: B = 56,44° vagy 123,56°. Mindkettő illeszkedik, tehát két háromszög van: az egyikben C = 93,56° és c ≈ 11,98, a másikban C = 26,44° és c ≈ 5,34.
Sok kalkulátor szó nélkül csak az elsőt adja vissza. Ez mindkettőt mutatja, és válthatsz köztük, mert egy rajz vagy egy helyszíni mérés általában eldönti, melyik a tiéd.
Mit kapsz még
A területet (Hérón képletével a három oldalból), a kerületet, az egyes oldalakhoz tartozó magasságokat, a beírt és a köré írt kör sugarát, valamint azt, hogy a háromszög hegyes-, derék- vagy tompaszögű, illetve szabályos, egyenlő szárú vagy általános. Egy valódi háromszög szögeinek előzetes méréséhez használd a szögmérőt vagy a mérést fényképen.
Gyakori kérdések
Hogyan lehet kiszámolni a derékszögű háromszög hiányzó oldalát?
Használd a Pitagorasz-tételt, a² + b² = c², ahol c az átfogó: a leghosszabb oldal, a derékszöggel szemben. Az átfogóhoz add össze a másik két oldal négyzetét, és vonj belőle gyököt: a 3-as és 4-es oldal √(9 + 16) = 5-öt ad.
Befogóhoz kivonás kell: b = √(c² − a²). Ha két oldal helyett egy oldalt és egy szöget ismersz, használj szinuszt, koszinuszt vagy tangenst, vagy add meg fent a három értéket, és a kalkulátor kiszámolja a többit, mint a 3-as és 4-es oldal derékszöggel esetében.
Hogyan lehet kiszámolni a derékszögű háromszög szögeit?
Bármely háromszög három szögének összege 180°, így derékszögű háromszögben a másik kettő összege 90°. Az egyiket számold ki a trigonometrikus függvények inverzével, és vond ki 90°-ból, így megkapod a másikat.
Használd azt a két oldalt, amit ismersz: szög = arctg(szemközti ÷ melletti), arcsin(szemközti ÷ átfogó) vagy arccos(melletti ÷ átfogó). Egy 3-4-5-ös háromszögben arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, így a másik szög 53,13°.
Hogyan kell kiszámolni a háromszög területét?
Szorozd meg az alapot a magassággal, és oszd el kettővel: terület = ½ × alap × magasság, ahol a magasságot az alapra merőlegesen mérjük. Egy 10 m alapú és 6 m magas háromszög területe 30 négyzetméter. Ha méterben mérsz, négyzetmétert kapsz.
Ha a három oldalt ismered, de a magasságot nem, használd a Hérón-képletet, vagy add meg fent az oldalakat: a kalkulátor megadja a területet, a kerületet és mindhárom magasságot. Fordítva, egy magasság a terület kétszerese osztva a hozzá tartozó alappal.
Útmutatók
Ezekről a mérésekről
Az értékek megjelenített képpontokból és fogyasztói eszközök érzékelőiből származó becslések. Ne hagyatkozz rájuk statikai tervezésnél, földmérésnél, gyártásellenőrzésnél, navigációnál vagy orvosi döntéseknél. Minden biztonságkritikus dolgot ellenőrizz kalibrált műszerrel.
Minden feldolgozás a böngésződben történik. Egyetlen kép, kamerakép vagy érzékelőadat sem töltődik fel soha.
További kalkulátorok
Szögátváltó
Fok, radián, újfok és más
Válts át egy szöget fok, fok-perc-másodperc, radián, újfok, fordulat, szögperc, szögmásodperc, vonás és milliradián között, a lejtéssel, a kapcsolódó szögekkel és a szögfüggvényértékekkel együtt.
Sokszög szögeinek kalkulátora
Belső, külső és hiányzó szögek
Számold ki bármely szabályos sokszög belső, külső és középponti szögét, derítsd ki, hány oldal tartozik egy szöghöz, vagy keresd meg bármely sokszög hiányzó szögét. Az oldalhosszból a terület és a sugarak is kijönnek.
Pótszögek és kiegészítő szögek
Pótszög, kiegészítő szög és kiegészítés 360°-ra
Számold ki egy szög pótszögét, kiegészítő szögét és 360°-ra való kiegészítését, vagy ellenőrizd, hogy két szög 90°-ra, 180°-ra vagy 360°-ra egészíti-e ki egymást.