三角形计算器
用三个值解任意三角形
任意输入三个值，其中至少有一条边。在第四个输入框中输入时，最早输入的值会重新变为计算值。
边 a 与角 A 相对，其余依此类推。可使用任意长度单位，但三条边须使用同一单位。
结果
输入时答案会显示在这里。
关于此工具
输入任意三个边或角，即可求出其余各项，也能处理有两个不同三角形同时符合的歧义情况，并计算面积、周长、高以及内切圆和外接圆。
如何解三角形
三个值可以确定一个三角形，前提是其中至少有一条边。只有三个角时只能确定形状，不能确定大小。计算器会识别你的情况，并用两条适用于任何三角形（不仅是直角三角形）的定理求解：
- 正弦定理： a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C。
- 余弦定理： c² = a² + b² − 2ab × cos C，当 C = 90° 时就是勾股定理。
- 内角和始终为 180°。
歧义情形
已知两边和一个不在两边之间的角，可能得到零个、一个或两个不同的三角形。示例： 当 A = 30°、a = 6、b = 10 时，由正弦定理得 sin B = 10 × sin 30° ÷ 6，有两个角的正弦值等于它：B = 56.44° 或 123.56°。两者都成立，所以有两个三角形：一个 C = 93.56°、c ≈ 11.98，另一个 C = 26.44°、c ≈ 5.34。
很多计算器只会默默返回第一个。这个计算器两个都显示，并允许你切换，因为图纸或现场测量通常能看出哪一个才是你要的。
还能得到什么
面积（由三边用海伦公式计算）、周长、每条边上的高、内切圆和外接圆半径，以及三角形是锐角、直角还是钝角三角形，是等边、等腰还是不等边三角形。要先测量实际三角形的角度，请使用 量角器 或 照片测量。
常见问题
直角三角形缺失的边怎么求？
用勾股定理，a² + b² = c²，其中c是斜边：与直角相对的最长边。求斜边时，把另外两条边的平方相加再开平方根：边长3和4会得到√(9 + 16) = 5。
求某条直角边时，改用减法：b = √(c² − a²)。如果你知道的是一条边和一个角，而不是两条边，可以用正弦、余弦或正切，或者在上方输入三个值，让计算器算出其余的，就像边长3、4加一个直角那样。
直角三角形的角怎么求？
任何三角形的三个内角相加都是180°，所以直角三角形中另外两个角相加是90°。用反三角函数求出其中一个，再用90°减去它就得到另一个。
用你已知的两条边：角度 = arctan(对边 ÷ 邻边)、arcsin(对边 ÷ 斜边)或arccos(邻边 ÷ 斜边)。在3-4-5三角形中，arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87°，所以另一个角是53.13°。
三角形的面积怎么算？
把底乘以高再除以二：面积 = ½ × 底 × 高，高要垂直于底边测量。底为10米、高为6米的三角形，面积是30平方米。以米为单位测量，得到的就是平方米。
如果你知道三条边但不知道高，可以用海伦公式，或者在上方输入三条边：计算器会给出面积、周长和三条高。反过来，某条高等于面积的两倍除以对应的底边。
指南
关于这些测量
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