角的分类

什么是角？

角是从同一点出发的两条射线之间的张开程度，这两条射线叫作角的边，它们的公共端点叫作角的顶点。角的大小与边画得多长无关。

角通常以度为单位：一整圈是 360°，所以四分之一圈是 90°。数学和工程中也使用弧度，一整圈等于 2π。角度换算器可以在度、弧度和其他单位之间换算。

角的六种类型

从 0° 到 360° 的每个角，都属于下面的某一种类型。

锐角

锐角大于 0° 且小于 90°：比正方形的角更窄。

• 一块披萨或一角奶酪的尖端。
• 1 点或 2 点时的钟表指针。
• 稍微张开的剪刀。

判断方法：拿一张纸的直角去比，如果这个角能放进纸角里面，它就是锐角。常用角的做法请看 30°、45° 和 60° 角。

直角

直角正好是 90°，即四分之一圈。在角的顶点处画一个小正方形来表示，相交成直角的两条直线互相垂直。

• 书本、门或瓷砖的角。
• 3 点时的钟表指针。
• 墙面与水平地面的交角。

检查实际的角时，可以用勾三股四弦五：一边量 3 个单位，另一边量 4 个单位，两个记号之间正好 5 个单位就是 90°。更多做出和检查 90° 角的方法。

钝角

钝角大于 90° 且小于 180°：比直角更开，但还没有成为一条直线。

• 向后仰过竖直位置的笔记本电脑屏幕。
• 5 点时的钟表指针。
• 正六边形的内角，120°。

如果纸的直角放进这个角里还有空余，而且两条边没有连成一条直线，它就是钝角。

平角

平角正好是 180°，即半圈。它的两条边指向相反方向，连成一条直线，所以直线上的任意一点都可以看作一个平角的顶点。

• 完全摊开、平放的书。
• 6 点时的钟表指针。

优角

优角大于 180° 且小于 360°。每个小于一整圈的角都有一个对应的优角：从顶点的另一侧绕过去的那个角。60° 的角和 300° 的优角共用同样的两条边。

与一个角合起来正好一整圈的角叫作它的周角补角；余角和补角计算器可以连同余角和补角一起算出它。

周角

周角正好是 360°：转过一整圈，边又回到起始位置。与之相对的是零角，即 0°：两条边指向同一方向，完全没有转动。

角的关系

有些角是按照它与另一个角的关系来命名的。和为 90° 的两个角互为余角，和为 180° 的两个角互为补角；余角和补角计算器可以求出其中任意一个，并检查任意一对角。

邻角、对顶角和邻补角

两条直线相交时会形成四个角。拖动其中一条直线，看看它们之间的关系。

• 邻角有公共顶点和一条公共边，而且互不重叠，比如 a 和 b。
• 对顶角隔着顶点彼此相对，比如 a 和 c。对顶角总是相等。
• 邻补角是另一边互为反向延长线的两个邻角，比如 a 和 b。邻补角之和总是 180°。

平行线中的角

与两条直线都相交的第三条直线叫作截线。截线在每个交点处形成四个角，当两条直线平行时，这些角会按照固定的规律两两配对。

• 同位角在每个交点处位置相同。两直线平行时，同位角相等。
• 内错角位于两条直线之间、截线的两侧。两直线平行时，内错角相等。
• 外错角位于两条直线外侧、截线的两侧。两直线平行时，外错角相等。
• 同旁内角位于两条直线之间、截线的同一侧。两直线平行时，同旁内角之和为 180°。

反过来也成立：如果同位角或内错角相等，那么这两条直线一定平行。

仰角和俯角

仰角是向上看时视线与水平线的夹角，看的是比你高的东西，比如树梢。俯角是向下看时视线与水平线的夹角，看的是比你低的东西，比如从悬崖上看到的船。从同一条视线的两端看，这两个角相等。

如果知道物体有多远，就可以用仰角求出它的高度：高度 = 距离 × tan(角度)。

如何用手机测量仰角

1. 打开摄像头测量，把十字准星对准要测物体的顶端。
2. 读出角度，或者锁定读数以便记下来。
3. 输入到物体底部的距离，就能得到高度。倾角仪也可以：沿着手机的长边瞄准。

示例：你站在离树 20 米的地方，看到树梢的仰角是 35°。树高出你眼睛的部分是 20 × tan 35° ≈ 14.0 米。再加上你的眼睛高度，约 1.6 米，这棵树大约高 15.6 米。坡度计算器可以对任意距离和角度做同样的计算。

斜坡、坡道或屋面的倾斜角，就是它相对水平面的仰角。坡度计算器可以把它换算成百分比坡度或比例。

如何测量角度

• 在屏幕或图纸上：把屏幕量角器放在角上，把它的两条边拖到线上。
• 在照片中：用照片测量工具打开图片，标出三个点。
• 在实际表面上：把手机放在表面上，读取倾角仪的数值。
• 在纸上：打印一个实际尺寸的量角器。

读纸质量角器时，把中心点对准角的顶点，让零刻度线与一条边重合，然后读从这条边的零开始的那圈刻度。读错另一圈刻度，得到的就是补角。

常见问题

角一共有几种类型？

按大小分，一共有六种：锐角、直角、钝角、平角、优角和周角，有些列表还会加上零角，凑成七种。列出12种甚至更多类型的较长列表，通常还把角的关系也算进去，比如余角、补角、邻角和对顶角，这些描述的是两个角之间的关系，而不是某一个角的大小。

95° 是什么角？

钝角。任何大于 90° 且小于 180° 的角都是钝角，无论它多么接近 90°。

90° 的角是锐角吗？

不是。锐角小于 90°。正好 90° 的角是直角。

三角形有哪些类型的角？

任何三角形至少有两个锐角，第三个角决定了它的名字：锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角，钝角三角形有一个钝角。

一个三角形能有两个钝角吗？

不能。三角形的三个内角之和是 180°，光是两个钝角加起来就已经超过了。一个三角形最多只有一个直角或一个钝角；三角形计算器可以根据三个已知量求解任意三角形。

平角和优角有什么区别？

平角正好是 180°。优角是介于 180° 和 360° 之间的任意角：比一条直线大，但不到一整圈。

正方形和平行四边形分别有什么样的角？

正方形和所有矩形一样，有四个直角。不是矩形的平行四边形有两个锐角和两个钝角：相对的角相等，相邻的两个角之和为180°。