Tipi di angoli

Che cos’è un angolo?

Un angolo è l’apertura tra due semirette, chiamate lati, che si incontrano in un punto chiamato vertice. La sua ampiezza non dipende da quanto sono lunghi i lati disegnati.

Gli angoli si misurano di solito in gradi: un giro completo è 360°, quindi un quarto di giro è 90°. In matematica e ingegneria si usano anche i radianti, in cui un giro completo vale 2π. Il convertitore di angoli passa da gradi a radianti e ad altre unità.

I sei tipi di angoli

Ogni angolo tra 0° e 360° appartiene a uno di questi tipi.

Angolo acuto

Un angolo acuto misura più di 0° e meno di 90°: è più chiuso dell’angolo di un quadrato.

• La punta di una fetta di pizza o di uno spicchio di formaggio.
• Le lancette dell’orologio all’una o alle due.
• Un paio di forbici appena aperte.

Per capirlo, avvicina l’angolo di un foglio di carta: se l’angolo sta dentro l’angolo del foglio, è acuto. Vedi gli angoli di 30°, 45° e 60° per tracciare quelli più comuni.

Angolo retto

Un angolo retto misura esattamente 90°, un quarto di giro. Si indica con un piccolo quadrato nell’angolo, e due rette che si incontrano ad angolo retto sono perpendicolari.

• Gli angoli di un libro, di una porta o di una piastrella.
• Le lancette dell’orologio alle tre.
• Una parete su un pavimento in piano.

Per verificare un angolo reale, usa la regola 3-4-5: 3 unità su un lato, 4 sull’altro ed esattamente 5 tra i segni significano 90°. Altri modi per tracciare e verificare un angolo di 90°.

Angolo ottuso

Un angolo ottuso misura più di 90° e meno di 180°: è più aperto di un angolo a squadra, ma non è ancora una linea retta.

• Lo schermo di un portatile inclinato all’indietro oltre la verticale.
• Le lancette dell’orologio alle cinque.
• Gli angoli interni di un esagono, di 120°.

Se l’angolo di un foglio di carta ci sta dentro con margine e i lati non formano una linea retta, l’angolo è ottuso.

Angolo piatto

Un angolo piatto misura esattamente 180°, mezzo giro. I suoi due lati puntano in direzioni opposte e formano una linea retta, quindi qualsiasi punto di una retta può essere visto come il vertice di un angolo piatto.

• Un libro aperto del tutto e appoggiato piatto.
• Le lancette dell’orologio alle sei.

Angolo concavo

Un angolo concavo misura più di 180° e meno di 360°. Ogni angolo minore di un giro ha un angolo concavo associato: quello che si ottiene girando dall’altra parte del vertice. Un angolo di 60° e un angolo concavo di 300° hanno gli stessi due lati.

L’angolo che completa il giro si chiama esplementare; il calcolatore di angoli complementari e supplementari lo trova insieme al complementare e al supplementare.

Angolo giro

Un angolo giro misura esattamente 360°: un giro intero, al termine del quale il lato torna al punto di partenza. Un angolo nullo, di 0°, è l’opposto: i due lati puntano nella stessa direzione e non c’è alcuna rotazione.

Coppie di angoli

Alcuni angoli prendono il nome dalla relazione con un altro angolo. Gli angoli complementari sommano 90° e gli angoli supplementari sommano 180°; il calcolatore di angoli complementari e supplementari trova l’uno o l’altro e verifica qualsiasi coppia.

Angoli consecutivi, opposti al vertice e adiacenti

Quando due rette si incrociano formano quattro angoli. Trascina una retta per vedere come sono legati.

• Gli angoli consecutivi hanno lo stesso vertice e un lato in comune e non si sovrappongono, come a e b.
• Gli angoli opposti al vertice si trovano uno di fronte all’altro rispetto al vertice, come a e c. Sono sempre uguali.
• Gli angoli adiacenti sono due angoli consecutivi i cui lati non comuni formano una linea retta, come a e b. Sommano sempre 180°.

Angoli formati da rette parallele

Una retta che taglia altre due rette si chiama trasversale. Forma quattro angoli in ogni punto d’incrocio e, quando le due rette sono parallele, questi angoli si accoppiano in modo prevedibile.

• Gli angoli corrispondenti occupano la stessa posizione in ciascun incrocio. Con rette parallele sono uguali.
• Gli angoli alterni interni stanno tra le due rette, da parti opposte della trasversale. Con rette parallele sono uguali.
• Gli angoli alterni esterni stanno fuori dalle due rette, da parti opposte della trasversale. Con rette parallele sono uguali.
• Gli angoli coniugati interni stanno tra le rette, dalla stessa parte della trasversale. Con rette parallele sommano 180°.

Vale anche il contrario: se gli angoli corrispondenti o alterni sono uguali, le due rette devono essere parallele.

Angolo di elevazione e angolo di depressione

L’angolo di elevazione è l’angolo con cui guardi verso l’alto, dall’orizzontale a qualcosa sopra di te, come la cima di un albero. L’angolo di depressione è l’angolo con cui guardi verso il basso, dall’orizzontale a qualcosa sotto di te, come una barca vista da una scogliera. Visti dalle due estremità della stessa linea di vista, i due angoli sono uguali.

Se sai quanto è lontano un oggetto, l’angolo di elevazione ti dà la sua altezza: altezza = distanza × tan(angolo).

Come misurare un angolo di elevazione con il telefono

1. Apri il goniometro con fotocamera e punta il mirino sulla cima di ciò che vuoi misurare.
2. Leggi l’angolo, oppure blocca la lettura per annotarla.
3. Inserisci la distanza dalla base per ottenere l’altezza. Funziona anche l’inclinometro: traguarda lungo il lato lungo del telefono.

Esempio: ti trovi a 20 m da un albero e ne vedi la cima con un angolo di 35°. L’altezza sopra i tuoi occhi è 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Aggiungi l’altezza dei tuoi occhi, circa 1,6 m, e l’albero è alto circa 15,6 m. Il calcolo della pendenza fa lo stesso conto per qualsiasi distanza e angolo.

L’angolo di inclinazione di un pendio, di una rampa o di un tetto è il suo angolo di elevazione sopra l’orizzontale. Il calcolo della pendenza lo converte in percentuale o in rapporto.

Come misurare un angolo

• Su uno schermo o un disegno: posiziona il goniometro sullo schermo sopra l’angolo e trascina i suoi lati sulle linee.
• In una foto: apri l’immagine nella misura su foto e segna tre punti.
• Su una superficie reale: appoggiaci il telefono e leggi l’inclinometro.
• Su carta: stampa un goniometro a grandezza reale.

Per leggere un goniometro di carta, metti il suo centro sul vertice, allinea la linea dello zero con un lato e leggi la scala che parte da zero su quel lato. Leggendo l’altra scala otterresti per errore il supplementare.

Domande frequenti

Quanti tipi di angoli ci sono?

In base all’ampiezza sono sei: acuto, retto, ottuso, piatto, concavo e giro, e alcuni elenchi aggiungono l’angolo nullo arrivando a sette. Gli elenchi più lunghi, da 12 tipi in su, contano anche coppie di angoli come gli angoli complementari, supplementari, adiacenti e opposti al vertice, che descrivono come si relazionano due angoli e non quanto è ampio un angolo.

Che tipo di angolo è un angolo di 95°?

Ottuso. Qualsiasi angolo maggiore di 90° e minore di 180° è ottuso, per quanto vicino sia a 90°.

Un angolo di 90° è acuto?

No. Gli angoli acuti misurano meno di 90°. Un angolo di esattamente 90° è un angolo retto.

Quali tipi di angoli ci sono in un triangolo?

Ogni triangolo ha almeno due angoli acuti, e il terzo gli dà il nome: un triangolo acutangolo ha tre angoli acuti, un triangolo rettangolo ha un angolo retto e un triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso.

Un triangolo può avere due angoli ottusi?

No. I tre angoli di un triangolo sommano 180°, e due angoli ottusi da soli supererebbero già questo valore. Un triangolo ha al massimo un angolo retto o un angolo ottuso; il calcolo dei triangoli risolve qualsiasi triangolo a partire da tre valori.

Che differenza c’è tra un angolo piatto e un angolo concavo?

Un angolo piatto misura esattamente 180°. Un angolo concavo è qualsiasi angolo tra 180° e 360°: più grande di una linea retta, ma senza arrivare a un giro completo.

Che tipi di angoli hanno un quadrato e un parallelogramma?

Un quadrato, come ogni rettangolo, ha quattro angoli retti. Un parallelogramma che non è un rettangolo ha due angoli acuti e due ottusi: gli angoli opposti sono uguali e due angoli consecutivi sommano 180°, quindi sono supplementari.