Tipuri de unghiuri

Ce este un unghi?

Un unghi este mărimea rotației dintre două semidrepte, numite laturi, care pornesc din același punct, numit vârf. Mărimea lui nu depinde de cât de lungi desenezi laturile.

Unghiurile se măsoară de obicei în grade: o rotație completă are 360°, deci un sfert de rotație are 90°. În matematică și inginerie se folosesc și radianii, în care o rotație completă înseamnă 2π. Convertorul de unghiuri transformă între grade, radiani și alte unități.

Cele șase tipuri de unghiuri

Orice unghi între 0° și 360° aparține unuia dintre aceste tipuri.

Unghi ascuțit

Un unghi ascuțit are mai mult de 0° și mai puțin de 90°: este mai strâns decât colțul unui pătrat.

• Vârful unei felii de pizza sau al unei bucăți de brânză.
• Acele ceasului la ora 1 sau 2.
• O foarfecă puțin deschisă.

Ca să verifici, apropie colțul unei foi de hârtie: dacă unghiul încape în colțul foii, este ascuțit. Vezi unghiurile de 30°, 45° și 60° pentru a trasa unghiurile uzuale.

Unghi drept

Un unghi drept are exact 90°, un sfert de rotație. Se marchează cu un pătrățel în colț, iar două drepte care se intersectează în unghi drept sunt perpendiculare.

• Colțurile unei cărți, ale unei uși sau ale unei plăci de gresie.
• Acele ceasului la ora 3.
• Un perete pe o podea orizontală.

Pentru un colț real, folosește regula 3-4-5: 3 unități pe o latură, 4 pe cealaltă și exact 5 între semne înseamnă 90°. Mai multe moduri de a trasa și verifica un unghi de 90°.

Unghi obtuz

Un unghi obtuz are mai mult de 90° și mai puțin de 180°: este mai deschis decât un colț în echer, dar nu este încă o linie dreaptă.

• Ecranul unui laptop lăsat pe spate dincolo de verticală.
• Acele ceasului la ora 5.
• Unghiurile interioare ale unui hexagon, de 120°.

Dacă colțul unei foi încape în unghi cu loc de rezervă, iar laturile nu formează o linie dreaptă, unghiul este obtuz.

Unghi alungit

Un unghi alungit are exact 180°, o jumătate de rotație. Laturile lui arată în direcții opuse și formează o linie dreaptă, așa că orice punct al unei drepte poate fi privit ca vârful unui unghi alungit.

• O carte deschisă complet și așezată plat.
• Acele ceasului la ora 6.

Unghi concav

Un unghi concav are mai mult de 180° și mai puțin de 360°. Orice unghi mai mic decât o rotație completă are un corespondent concav: cealaltă parte din jurul vârfului. Un unghi de 60° și un unghi concav de 300° au aceleași două laturi.

Unghiul care completează un alt unghi până la o rotație completă se numește completare până la 360°; calculatorul de unghiuri complementare și suplementare îl află împreună cu complementul și suplementul.

Unghi complet

Un unghi complet are exact 360°: o rotație întreagă, după care latura revine de unde a pornit. Un unghi nul, de 0°, este opusul: ambele laturi arată în aceeași direcție și nu există nicio rotație.

Perechi de unghiuri

Unele unghiuri se numesc după legătura cu un alt unghi. Unghiurile complementare însumează 90°, iar unghiurile suplementare însumează 180°; calculatorul de unghiuri complementare și suplementare le află pe amândouă și verifică orice pereche.

Unghiuri adiacente, unghiuri opuse la vârf și unghiuri adiacente suplementare

Când două drepte se intersectează, se formează patru unghiuri. Trage de una dintre drepte ca să vezi cum se leagă între ele.

• Unghiurile adiacente au același vârf și o latură comună și nu se suprapun, ca a și b.
• Unghiurile opuse la vârf stau față în față, de o parte și de alta a vârfului, ca a și c. Sunt întotdeauna egale.
• Unghiurile adiacente suplementare sunt două unghiuri adiacente ale căror laturi necomune formează o linie dreaptă, ca a și b. Însumează întotdeauna 180°.

Unghiuri la drepte paralele

O dreaptă care taie alte două drepte se numește secantă. La fiecare punct de intersecție formează patru unghiuri, iar când cele două drepte sunt paralele, aceste unghiuri se grupează în perechi previzibile.

• Unghiurile corespondente se află în aceeași poziție la fiecare intersecție. La drepte paralele sunt egale.
• Unghiurile alterne interne se află între cele două drepte, de o parte și de alta a secantei. La drepte paralele sunt egale.
• Unghiurile alterne externe se află în afara celor două drepte, de o parte și de alta a secantei. La drepte paralele sunt egale.
• Unghiurile interne de aceeași parte a secantei se află între drepte, pe aceeași parte a secantei. La drepte paralele însumează 180°.

Funcționează și invers: dacă unghiurile corespondente sau alterne sunt egale, cele două drepte trebuie să fie paralele.

Unghiul de elevație și unghiul de depresiune

Unghiul de elevație este unghiul sub care privești în sus, de la orizontală spre ceva aflat deasupra ta, de exemplu vârful unui copac. Unghiul de depresiune este unghiul sub care privești în jos, de la orizontală spre ceva aflat dedesubt, de exemplu o barcă văzută de pe o faleză. Privite de la cele două capete ale aceleiași linii de vedere, cele două unghiuri sunt egale.

Dacă știi la ce distanță se află ceva, unghiul de elevație îți dă înălțimea: înălțimea = distanța × tg(unghi).

Cum măsori unghiul de elevație cu telefonul

1. Deschide raportorul cu camera și îndreaptă reticulul spre vârful obiectului măsurat.
2. Citește unghiul sau blochează citirea ca să-l notezi.
3. Introdu distanța până la bază ca să afli înălțimea. Merge și înclinometrul: ochește de-a lungul marginii lungi a telefonului.

Exemplu: stai la 20 m de un copac și îi vezi vârful sub un unghi de 35°. Înălțimea deasupra ochilor tăi este 20 × tg 35° ≈ 14,0 m. Adaugă înălțimea ochilor, aproximativ 1,6 m, și copacul are aproximativ 15,6 m. Calculatorul de pantă face același calcul pentru orice distanță și orice unghi.

Unghiul de înclinare al unei pante, al unei rampe sau al unui acoperiș este unghiul lui de elevație deasupra orizontalei. Calculatorul de pantă îl transformă în procent sau în raport.

Cum măsori un unghi

• Pe ecran sau pe un desen: așază raportorul de pe ecran peste unghi și trage laturile lui pe linii.
• Pe o fotografie: deschide imaginea în măsurarea pe fotografie și marchează trei puncte.
• Pe o suprafață reală: pune telefonul pe ea și citește înclinometrul.
• Pe hârtie: tipărește un raportor la mărime reală.

Când citești un raportor de hârtie, pune centrul lui pe vârf, aliniază linia de zero cu una dintre laturi și citește scala care pornește de la zero pe latura respectivă. Dacă folosești cealaltă scală, citești din greșeală suplementul.

Întrebări frecvente

Câte tipuri de unghiuri există?

După mărime sunt șase: ascuțit, drept, obtuz, alungit, concav și complet, iar unele liste adaugă unghiul nul și ajung la șapte. Listele mai lungi, cu 12 tipuri sau mai multe, includ și perechi de unghiuri precum unghiurile complementare, suplementare, adiacente și opuse la vârf, care descriu legătura dintre două unghiuri, nu mărimea unui unghi.

Ce tip de unghi are 95°?

Obtuz. Orice unghi mai mare de 90° și mai mic de 180° este obtuz, oricât de aproape de 90° ar fi.

Un unghi de 90° este ascuțit?

Nu. Unghiurile ascuțite au mai puțin de 90°. Un unghi de exact 90° este un unghi drept.

Ce tipuri de unghiuri are un triunghi?

Orice triunghi are cel puțin două unghiuri ascuțite, iar al treilea îi dă numele: un triunghi ascuțitunghic are trei unghiuri ascuțite, un triunghi dreptunghic are un unghi drept, iar un triunghi obtuzunghic are un unghi obtuz.

Poate un triunghi să aibă două unghiuri obtuze?

Nu. Cele trei unghiuri ale unui triunghi însumează 180°, iar două unghiuri obtuze ar depăși singure această sumă. Un triunghi are cel mult un unghi drept sau un unghi obtuz; calculatorul de triunghi rezolvă orice triunghi din trei valori.

Care este diferența dintre un unghi alungit și un unghi concav?

Un unghi alungit are exact 180°. Un unghi concav este orice unghi între 180° și 360°: mai mare decât o linie dreaptă, dar mai mic decât o rotație completă.

Ce tipuri de unghiuri au pătratul și paralelogramul?

Pătratul, ca orice dreptunghi, are patru unghiuri drepte. Un paralelogram care nu e dreptunghi are două unghiuri ascuțite și două obtuze: unghiurile opuse sunt egale, iar două unghiuri alăturate însumează 180°, deci sunt suplementare.