Kulmien tyypit

Mikä kulma on?

Kulma on kiertymä kahden puolisuoran, kylkien, välillä. Kyljet kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan kärjeksi. Kulman suuruus ei riipu siitä, kuinka pitkiksi kyljet piirretään.

Kulmat mitataan yleensä asteina: täysi kierros on 360°, joten neljäsosakierros on 90°. Matematiikassa ja tekniikassa käytetään myös radiaaneja, joissa täysi kierros on 2π. Kulmamuunnin muuntaa asteet, radiaanit ja muut yksiköt toisikseen.

Kuusi kulmatyyppiä

Jokainen kulma 0° ja 360° väliltä kuuluu johonkin näistä tyypeistä.

Terävä kulma

Terävä kulma on suurempi kuin 0° ja pienempi kuin 90°: kapeampi kuin neliön nurkka.

• Pizzapalan tai juustokiilan kärki.
• Kellon viisarit kello yhdeltä tai kahdelta.
• Hieman avatut sakset.

Tarkista asettamalla paperiarkin kulma sitä vasten: jos kulma mahtuu paperin nurkan sisään, se on terävä. Yleisimpien kulmien merkitsemisestä kerrotaan kohdassa 30°, 45° ja 60° kulmat.

Suora kulma

Suora kulma on tasan 90°, neljäsosakierros. Se merkitään pienellä neliöllä kulman kärkeen, ja suorassa kulmassa toisensa leikkaavat suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

• Kirjan, oven tai laatan kulmat.
• Kellon viisarit kello kolmelta.
• Seinä vaakasuoralla lattialla.

Tarkista oikea nurkka 3-4-5-säännöllä: 3 yksikköä toista sivua pitkin, 4 toista pitkin ja tasan 5 merkkien välillä tarkoittaa 90°. Lisää tapoja merkitä ja tarkistaa 90° kulma.

Tylppä kulma

Tylppä kulma on suurempi kuin 90° ja pienempi kuin 180°: avoimempi kuin suora nurkka, mutta ei vielä suora viiva.

• Kannettavan tietokoneen näyttö pystyasennon ohi taaksepäin kallistettuna.
• Kellon viisarit kello viideltä.
• Kuusikulmion 120° sisäkulmat.

Jos paperiarkin kulma mahtuu kulmaan väljästi eivätkä kyljet muodosta suoraa viivaa, kulma on tylppä.

Oikokulma

Oikokulma on tasan 180°, puolikierros. Sen kyljet osoittavat vastakkaisiin suuntiin ja muodostavat suoran viivan, joten mitä tahansa suoran pistettä voi pitää oikokulman kärkenä.

• Kokonaan auki taitettu kirja pöydällä.
• Kellon viisarit kello kuudelta.

Kupera kulma

Kupera kulma on suurempi kuin 180° ja pienempi kuin 360°. Jokaisella täyttä kierrosta pienemmällä kulmalla on kupera vastinkulma: kärjen ympäri toiseen suuntaan kiertävä kulma. 60° kulmalla ja 300° kuperalla kulmalla on samat kaksi kylkeä.

Kulmaa, joka täydentää toisen kulman täydeksi kierrokseksi, sanotaan täydennykseksi 360°:seen; komplementti- ja suplementtikulmien laskuri laskee sen komplementti- ja suplementtikulman ohella.

Täysikulma

Täysikulma on tasan 360°: kokonainen kierros, jonka jälkeen kylki palaa lähtökohtaansa. Nollakulma, 0°, on sen vastakohta: kummatkin kyljet osoittavat samaan suuntaan eikä kiertymää ole lainkaan.

Kulmaparit

Jotkin kulmat nimetään sen mukaan, miten ne suhteutuvat toiseen kulmaan. Komplementtikulmat ovat yhteensä 90° ja suplementtikulmat yhteensä 180°; komplementti- ja suplementtikulmien laskuri löytää kummankin ja tarkistaa minkä tahansa parin.

Vierekkäiset kulmat, ristikulmat ja vieruskulmat

Kun kaksi suoraa leikkaa, syntyy neljä kulmaa. Vedä toista suoraa ja katso, miten kulmat liittyvät toisiinsa.

• Vierekkäisillä kulmilla on yhteinen kärki ja yksi yhteinen kylki, eivätkä ne mene päällekkäin, kuten a ja b.
• Ristikulmat ovat vastakkain kärjen eri puolilla, kuten a ja c. Ne ovat aina yhtä suuret.
• Vieruskulmat ovat kaksi vierekkäistä kulmaa, joiden ulommat kyljet muodostavat suoran, kuten a ja b. Niiden summa on aina 180°.

Kulmat yhdensuuntaisten suorien luona

Suoraa, joka leikkaa kaksi muuta suoraa, kutsutaan leikkaajaksi. Se muodostaa jokaiseen leikkauspisteeseen neljä kulmaa, ja kun kaksi suoraa ovat yhdensuuntaiset, kulmat muodostavat ennustettavia pareja.

• Samankohtaiset kulmat ovat samassa asemassa kummassakin leikkauspisteessä. Yhdensuuntaisilla suorilla ne ovat yhtä suuret.
• Sisäpuoliset vuorokulmat ovat suorien välissä leikkaajan eri puolilla. Yhdensuuntaisilla suorilla ne ovat yhtä suuret.
• Ulkopuoliset vuorokulmat ovat suorien ulkopuolella leikkaajan eri puolilla. Yhdensuuntaisilla suorilla ne ovat yhtä suuret.
• Samalla puolella olevat sisäkulmat ovat suorien välissä leikkaajan samalla puolella. Yhdensuuntaisilla suorilla niiden summa on 180°.

Tämä pätee myös toisin päin: jos samankohtaiset kulmat tai vuorokulmat ovat yhtä suuret, suorien on oltava yhdensuuntaiset.

Nousukulma ja laskukulma

Nousukulma on kulma, jossa katsot ylöspäin vaakatasosta johonkin yläpuolellasi olevaan, esimerkiksi puun latvaan. Laskukulma on kulma, jossa katsot alaspäin vaakatasosta johonkin alapuolellasi olevaan, esimerkiksi jyrkänteeltä nähtyyn veneeseen. Saman näkölinjan molemmista päistä katsottuna nämä kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.

Jos tiedät, kuinka kaukana jokin on, nousukulmasta saat sen korkeuden: korkeus = etäisyys × tan(kulma).

Näin mittaat nousukulman puhelimella

1. Avaa mittaus kameralla ja suuntaa tähtäinristikko mitattavan kohteen huippuun.
2. Lue kulma tai pysäytä lukema, jotta voit kirjata sen.
3. Syötä etäisyys kohteen juureen, niin saat korkeuden. Myös kaltevuusmittari toimii: tähtää puhelimen pitkää reunaa pitkin.

Esimerkki: seisot 20 m:n päässä puusta ja näet sen latvan 35° kulmassa. Korkeus silmiesi yläpuolella on 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Lisää silmiesi korkeus, noin 1,6 m, niin puu on noin 15,6 m korkea. Kaltevuuslaskuri tekee saman laskun mille tahansa etäisyydelle ja kulmalle.

Rinteen, luiskan tai katon kaltevuuskulma on sen nousukulma vaakatasosta. Kaltevuuslaskuri muuntaa sen prosenteiksi tai suhteeksi.

Näin mittaat kulman

• Näytöllä tai piirroksessa: aseta näytön astelevy kulman päälle ja vedä sen kyljet viivoille.
• Valokuvassa: avaa kuva valokuvamittauksessa ja merkitse kolme pistettä.
• Oikealla pinnalla: aseta puhelin sen päälle ja lue kaltevuusmittari.
• Paperilla: tulosta todellisen kokoinen astelevy.

Kun luet paperista astelevyä, aseta sen keskipiste kulman kärkeen, kohdista nollaviiva toiseen kylkeen ja lue asteikkoa, joka alkaa nollasta tämän kyljen kohdalla. Jos luet toista asteikkoa, saat vahingossa suplementtikulman.

Usein kysyttyä

Montako kulmatyyppiä on olemassa?

Suuruuden mukaan niitä on kuusi: terävä kulma, suora kulma, tylppä kulma, oikokulma, kupera kulma ja täysikulma, ja jotkin luettelot lisäävät nollakulman, jolloin niitä on seitsemän. Pidemmät, 12 tai useamman tyypin luettelot laskevat mukaan myös kulmaparit, kuten komplementti-, suplementti-, vierus- ja ristikulmat, jotka kuvaavat kahden kulman suhdetta eivätkä yhden kulman suuruutta.

Minkä tyyppinen kulma 95° on?

Tylppä. Jokainen kulma, joka on suurempi kuin 90° ja pienempi kuin 180°, on tylppä, olipa se kuinka lähellä 90°:tta tahansa.

Onko 90° kulma terävä?

Ei. Terävät kulmat ovat pienempiä kuin 90°. Tasan 90° kulma on suora kulma.

Millaisia kulmia kolmiossa on?

Jokaisessa kolmiossa on vähintään kaksi terävää kulmaa, ja kolmas kulma antaa sille nimen: teräväkulmaisessa kolmiossa on kolme terävää kulmaa, suorakulmaisessa kolmiossa yksi suora kulma ja tylppäkulmaisessa kolmiossa yksi tylppä kulma.

Voiko kolmiossa olla kaksi tylppää kulmaa?

Ei. Kolmion kolmen kulman summa on 180°, ja jo kaksi tylppää kulmaa ylittäisi sen. Kolmiossa voi olla enintään yksi suora tai yksi tylppä kulma; kolmiolaskuri ratkaisee minkä tahansa kolmion kolmesta arvosta.

Mitä eroa on oikokulmalla ja kuperalla kulmalla?

Oikokulma on tasan 180°. Kupera kulma on mikä tahansa kulma 180° ja 360° väliltä: suurempi kuin suora viiva mutta pienempi kuin täysi kierros.

Millaisia kulmia neliössä ja suunnikkaassa on?

Neliössä, kuten jokaisessa suorakulmiossa, on neljä suoraa kulmaa. Suunnikkaassa, joka ei ole suorakulmio, on kaksi terävää ja kaksi tylppää kulmaa: vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret, ja kahden vierekkäisen kulman summa on 180°, joten ne ovat suplementtikulmia.