Kolmiolaskuri
Ratkaise mikä tahansa kolmio kolmesta arvosta
Anna mitkä tahansa kolme arvoa, joista vähintään yksi on sivu. Jos kirjoitat neljänteen kenttään, vanhin lasketaan taas automaattisesti.
Sivu a on kulmaa A vastapäätä, ja niin edelleen. Käytä mitä tahansa pituusyksikköä, samaa kaikille kolmelle sivulle.
Tulos
Vastaus näkyy tässä kirjoittaessasi.
Tietoa tästä työkalusta
Anna mitkä tahansa kolme sivua tai kulmaa, niin saat loput, myös monikäsitteisessä tapauksessa, jossa kaksi eri kolmiota sopii. Lisäksi saat pinta-alan, piirin, korkeudet sekä sisään ja ympäri piirretyn ympyrän.
Näin kolmio ratkaistaan
Kolme arvoa määrää kolmion, kunhan yksi niistä on sivu. Pelkät kolme kulmaa määräävät muodon mutta eivät kokoa. Laskuri tunnistaa tapauksesi ja ratkaisee sen kahdella säännöllä, jotka pätevät mihin tahansa kolmioon eivätkä vain suorakulmaisiin:
- Sinilause: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Kosinilause: c² = a² + b² − 2ab × cos C, josta tulee Pythagoraan lause, kun C on 90°.
- Kulmien summa on aina 180°.
Monikäsitteinen tapaus
Kaksi sivua ja kulma, joka ei ole niiden välissä, voivat antaa nolla, yhden tai kaksi eri kolmiota. Esimerkki: kun A = 30°, a = 6 ja b = 10, sinilause antaa sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, ja tämä sini on kahdella kulmalla: B = 56,44° tai 123,56°. Molemmat käyvät, joten kolmioita on kaksi: toisessa C = 93,56° ja c ≈ 11,98, toisessa C = 26,44° ja c ≈ 5,34.
Monet laskurit antavat huomaamatta vain ensimmäisen. Tämä näyttää molemmat ja antaa vaihtaa niiden välillä, koska piirustus tai mittaus paikan päällä yleensä kertoo, kumpi on sinun.
Mitä muuta saat
Pinta-alan (Heronin kaavalla kolmesta sivusta), piirin, korkeuden jokaiselle sivulle sekä sisään ja ympäri piirretyn ympyrän säteet, ja lisäksi tiedon siitä, onko kolmio teräväkulmainen, suorakulmainen vai tylppäkulmainen ja onko se tasasivuinen, tasakylkinen vai epäsäännöllinen. Mittaa todellisen kolmion kulmat ensin astelevyllä tai mittauksella valokuvasta.
Usein kysytyt kysymykset
Miten suorakulmaisen kolmion puuttuva sivu lasketaan?
Käytä Pythagoraan lausetta, a² + b² = c², jossa c on hypotenuusa: pisin sivu, suoraa kulmaa vastapäätä. Hypotenuusan saat laskemalla yhteen kahden muun sivun neliöt ja ottamalla neliöjuuren: sivut 3 ja 4 antavat √(9 + 16) = 5.
Kateetin saat vähentämällä: b = √(c² − a²). Jos tiedät kahden sivun sijaan sivun ja kulman, käytä siniä, kosinia tai tangenttia, tai syötä kolme arvoa yllä, niin laskuri laskee loput, kuten sivuilla 3 ja 4 ja suoralla kulmalla.
Miten suorakulmaisen kolmion kulmat lasketaan?
Minkä tahansa kolmion kolmen kulman summa on 180°, joten suorakulmaisessa kolmiossa kahden muun kulman summa on 90°. Laske toinen niistä käänteisillä trigonometrisillä funktioilla ja vähennä se 90°:sta, niin saat toisen.
Käytä niitä kahta sivua, jotka tiedät: kulma = arctan(vastainen ÷ viereinen), arcsin(vastainen ÷ hypotenuusa) tai arccos(viereinen ÷ hypotenuusa). Kolmiossa 3-4-5 arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, joten toinen kulma on 53,13°.
Miten kolmion pinta-ala lasketaan?
Kerro kanta korkeudella ja jaa kahdella: pinta-ala = ½ × kanta × korkeus, kun korkeus mitataan kohtisuoraan kantaa vastaan. Kolmion, jonka kanta on 10 m ja korkeus 6 m, pinta-ala on 30 neliömetriä. Kun mittaat metreinä, saat neliömetrejä.
Jos tiedät kolme sivua mutta et korkeutta, käytä Heronin kaavaa tai syötä sivut yllä: laskuri antaa pinta-alan, piirin ja kaikki kolme korkeutta. Toisin päin korkeus on kaksi kertaa pinta-ala jaettuna vastaavalla kannalla.
Oppaat
Näistä mittauksista
Lukemat ovat arvioita, jotka perustuvat näytön kuvapisteisiin ja kuluttajalaitteiden antureihin. Älä luota niihin rakennesuunnittelussa, maanmittauksessa, tuotannon tarkastuksessa, navigoinnissa tai lääketieteellisissä päätöksissä. Tarkista kaikki turvallisuuden kannalta kriittinen kalibroidulla mittalaitteella.
Kaikki käsittely tapahtuu selaimessasi. Mitään kuvaa, kamerakuvaa tai anturilukemaa ei koskaan ladata minnekään.
Lisää laskureita
Kulmamuunnin
Asteet, radiaanit, goonit ja muut
Muunna kulma asteiden, aste-minuutti-sekuntien, radiaanien, goonien, kierrosten, kaariminuuttien, kaarisekuntien, piirujen ja milliradiaanien välillä, ja näe myös kaltevuus, liittyvät kulmat ja trigonometriset arvot.
Monikulmion kulmalaskuri
Sisä-, ulko- ja puuttuvat kulmat
Laske minkä tahansa säännöllisen monikulmion sisä-, ulko- ja keskuskulma, selvitä, montako sivua kulmaa vastaa, tai etsi minkä tahansa monikulmion puuttuva kulma. Sivun pituudesta saat myös pinta-alan ja säteet.
Komplementti- ja suplementtikulmat
Täydennys 90, 180 ja 360 asteeseen
Laske kulman komplementtikulma, suplementtikulma ja täydennys 360 asteeseen tai tarkista, täydentävätkö kaksi kulmaa toisensa 90, 180 tai 360 asteeseen.