三角形計算
3つの値から三角形を解く
辺を少なくとも1つ含めて、任意の3つの値を入力してください。4つ目の欄に入力すると、最も古い値が計算値に戻ります。
辺 a は角 A の対辺です（ほかも同様）。長さの単位は何でも構いませんが、3辺とも同じ単位にしてください。
結果
入力すると、ここに答えが表示されます。
このツールについて
辺や角のうち任意の3つを入力すると、残りを求めます。条件に合う三角形が2つある場合にも対応し、面積、周の長さ、高さ、内接円と外接円も計算します。
三角形の解き方
3 つの値で三角形が決まりますが、少なくとも 1 つは辺である必要があります。3 つの角だけでは形は決まっても大きさは決まりません。計算ツールは入力の組み合わせを判別し、直角三角形に限らずどの三角形にも成り立つ 2 つの法則で解きます。
- 正弦定理： a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C。
- 余弦定理： c² = a² + b² − 2ab × cos C。C = 90° のときは三平方の定理になります。
- 内角の和は常に 180° です。
あいまいな場合
2 辺とその間にない 1 つの角からは、三角形ができないことも、1 つできることも、2 つの異なる三角形ができることもあります。例： A = 30°、a = 6、b = 10 のとき、正弦定理から sin B = 10 × sin 30° ÷ 6 となり、このサインを持つ角は B = 56.44° と 123.56° の 2 つです。どちらも成り立つので三角形は 2 つあり、1 つは C = 93.56°、c ≈ 11.98、もう 1 つは C = 26.44°、c ≈ 5.34 です。
多くの計算ツールは、何も知らせずに 1 つ目だけを返します。このツールは両方を表示して切り替えられるようにしています。どちらが求める三角形かは、たいてい図面や現場での測定からわかるためです。
ほかに得られる値
面積（3 辺からのヘロンの公式）、周の長さ、各辺に対する高さ、内接円と外接円の半径、さらに鋭角・直角・鈍角三角形のどれか、正三角形・二等辺三角形・不等辺三角形のどれかがわかります。実際の三角形の角度を先に測るには、分度器 か 写真で測定 を使ってください。
よくある質問
直角三角形のわからない辺を求めるにはどうすればいいですか？
ピタゴラスの定理、a² + b² = c²を使います。cは斜辺で、直角の向かいにある最も長い辺です。斜辺を求めるには、残り2辺の2乗を足して平方根を取ります。辺が3と4なら√(9 + 16) = 5になります。
直角を挟む一辺を求めるには、代わりに引き算をします。b = √(c² − a²)。2辺の代わりに1辺と1角がわかっている場合は、サイン、コサイン、タンジェントを使うか、上に3つの値を入力すると、計算機が3と4の辺と直角のように残りを求めてくれます。
直角三角形の角度はどうやって求めますか？
どんな三角形でも内角の和は180°になるので、直角三角形では残りの2角の和は90°です。逆三角関数でそのうちの1つを求め、90°から引けばもう一方の角が求まります。
わかっている2辺を使います。角度 = arctan(対辺 ÷ 隣辺)、arcsin(対辺 ÷ 斜辺)、またはarccos(隣辺 ÷ 斜辺)です。3-4-5の三角形では、arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87°なので、もう一方の角は53.13°になります。
三角形の面積はどうやって計算しますか？
底辺に高さを掛けて2で割ります。面積 = ½ × 底辺 × 高さで、高さは底辺に対して垂直に測ります。底辺10m、高さ6mの三角形の面積は30平方メートルです。メートルで測れば平方メートルが得られます。
3辺はわかっているが高さがわからない場合は、ヘロンの公式を使うか、上に辺の長さを入力してください。計算機が面積、周長、3つの高さすべてを示します。逆に、高さは面積の2倍をその底辺で割ったものになります。
ガイド
測定値について
測定値は、画面上のピクセルと一般向け端末のセンサーから得た推定値です。構造設計、測量、製造検査、ナビゲーション、医療上の判断には使わないでください。安全に関わるものは、校正済みの測定器で確認してください。
処理はすべてブラウザ内で行われます。画像、カメラ映像、センサーの値がアップロードされることはありません。