각도별 모양: 어떤 각도든 보고, 만들고, 재기

각도표

5°부터 90°까지 5°씩, 그리고 자주 쓰는 둔각을 모았습니다. 90°보다 작은 각은 예각, 정확히 90°는 직각, 90°와 180° 사이의 각은 둔각, 180°는 일직선인 평각입니다. 모든 종류는 각의 종류에서 볼 수 있습니다.

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45도 각도

45°는 정확히 직각의 절반으로, 정사각형을 대각선으로 반으로 잘랐을 때 생기는 각입니다.

45° 각도의 모양

정사각형의 대각선은 어느 것이든 변과 45°로 만납니다. 그래서 45° 선은 옆으로 간 만큼 정확히 위로 올라갑니다. 옆으로 10cm, 위로 10cm 간 점과 출발점을 이으면 그 선이 45°입니다.

각도기 없이 45°를 만드는 방법

• 줄자: 직각 모서리에서 두 변을 따라 같은 길이를 재어 표시하고 두 표시를 잇습니다. 이은 선은 각 변과 45°를 이룹니다.
• 종이: 종이 모서리를 두 변이 정확히 겹치도록 접습니다. 접힌 선이 90° 모서리를 45° 두 개로 나눕니다.
• 스피드 스퀘어나 삼각자: 스피드 스퀘어의 긴 변과 45° 삼각자의 빗변은 모두 45°입니다.
• 컴퍼스: 직각을 작도한 다음 이등분합니다.

45°를 확인하는 방법

휴대폰을 표면을 따라 놓고 목표를 45°로 맞춘 경사계를 여세요. 얼마나 벗어났는지 보여 주고 45°에 닿으면 알려 줍니다. 종이나 화면 속 선이라면 화면 각도기를 쓰거나 45° 본을 인쇄하세요.

45°로 자르는 방법

각도 절단기를 45°에 맞추고 두 부재의 끝을 자르면, 액자처럼 45° 끝 두 개가 만나 90° 모서리가 됩니다. 단, 모서리가 정말 90°일 때만 맞습니다. 벽이나 오래된 틀은 그렇지 않은 경우가 많으니 먼저 모서리를 재고 연귀 절단 각도 계산기로 각도를 나누세요.

45°를 볼 수 있는 곳

• 수평 1에 수직 1씩 올라가는 지붕, 곧 되물매(10치 물매)는 45°입니다.
• 경사 100%는 90°가 아니라 45°입니다. 퍼센트 경사는 높이를 수평 거리로 나눈 값이고, 45°에서는 둘이 같기 때문입니다. 경사 계산기로 서로 변환할 수 있습니다.
• 운동 벤치를 45°로 맞추려고 하나요? 인클라인 벤치 각도를 참고하세요.

종류

예각

라디안

π/4 ≈ 0.7854

여각

45°

보각

135°

경사도

100.0%

지붕 경사

12.00:12

30도 각도

30°는 직각의 3분의 1이자 한 바퀴의 12분의 1입니다.

30° 각도의 모양

시계 숫자판의 시간 눈금은 30°씩 떨어져 있어서 1시 정각의 시곗바늘은 30°를 이룹니다. 30° 선은 꽤 완만해서 수평 100cm에 약 57.7cm 올라갑니다.

30° 각이 있는 직각삼각형에서는 그 각의 맞은편 변이 가장 긴 변인 빗변의 정확히 절반입니다. 이 성질을 이용하면 쉽게 만들 수 있습니다.

각도기 없이 30°를 만드는 방법

• 자, 절반 길이 규칙 이용: 기준선을 긋고 그 위 5cm에 평행한 선을 하나 더 긋습니다. 각이 시작될 점에 자의 0을 대고, 10cm 눈금이 위쪽 선에 닿을 때까지 자를 돌립니다. 이제 자의 가장자리가 기준선과 30°를 이룹니다.
• 종이: 세로로 놓은 종이를 양옆 가장자리가 만나도록 반으로 접었다 펴서 가운데에 접힌 선을 만듭니다. 한쪽 아래 모서리를 들어 올려 그 모서리 끝이 가운데 선에 닿도록 접되, 접는 선이 다른 아래 모서리에서 시작하게 합니다. 새로 생긴 접힌 선이 아래 가장자리와 30°를 이룹니다.
• 컴퍼스: 60° 각을 작도하고 이등분합니다.
• 삼각자: 30-60-90 삼각자의 가장 좁은 모서리가 30°입니다.

30°를 확인하거나 자르는 방법

표면은 목표를 30°로 맞춘 경사계로 확인하거나 30° 본을 인쇄하세요. 각도 절단기에서 30°는 육각형 틀을 만드는 절단 각도입니다. 180° ÷ 6 = 30°이기 때문이며, 연귀 절단 각도 계산기로 변의 개수에 상관없이 계산할 수 있습니다.

인클라인 벤치를 30°로 맞추려고 하나요? 윗가슴 운동에 가장 흔히 권장되는 각도입니다. 인클라인 벤치 각도를 참고하세요.

종류

예각

라디안

π/6 ≈ 0.5236

여각

60°

보각

150°

경사도

57.7%

지붕 경사

6.93:12

60도 각도

60°는 직각의 3분의 2이자 한 바퀴의 6분의 1입니다. 정삼각형의 모든 각은 60°입니다.

60° 각도의 모양

2시 정각에 시곗바늘 사이의 각도입니다. 60° 선은 가팔라서 수평 100cm에 약 173cm 올라갑니다.

컴퍼스로 60°를 작도하는 방법

1. 기준선을 긋고 각이 시작될 점을 표시합니다.
2. 컴퍼스 침을 그 점에 대고 기준선과 만나는 호를 그립니다.
3. 컴퍼스 폭을 그대로 둔 채 호와 기준선이 만나는 점으로 침을 옮기고, 첫 번째 호와 만나는 두 번째 호를 그립니다.
4. 시작점에서 두 호가 만나는 점을 지나는 선이 정확히 60°입니다.

시작점, 첫 번째 교점, 두 번째 교점이 모두 컴퍼스 폭만큼 떨어져 있어 정삼각형을 이루므로 정확합니다. 30° 항목의 종이 접기로도 60°를 얻을 수 있습니다. 고정한 모서리에서 다른 모서리가 닿은 점까지의 선이 60°입니다.

60°를 볼 수 있는 곳

• 정육각형은 정삼각형 여섯 개로 나뉘므로 각 변은 중심에서 60°를 차지합니다. 다각형 각도 계산기는 모든 정다각형의 각도를 구해 줍니다.
• 삼각형 틀은 각도 절단기에서 60°로 자릅니다(180° ÷ 3). 계획하기 전에 절단기 눈금이 그 각도까지 되는지 확인하세요.

종류

예각

라디안

π/3 ≈ 1.0472

여각

30°

보각

120°

경사도

173.2%

지붕 경사

20.78:12

90도 각도

90°는 직각으로, 4분의 1바퀴이자 정사각형의 모서리입니다. 서로 90°로 만나는 두 선은 수직입니다.

줄자로 90°를 만들거나 확인하는 방법

1. 모서리에서 한 변을 따라 3단위를 재어 표시합니다.
2. 다른 변을 따라 4단위를 재어 표시합니다.
3. 두 표시 사이를 잽니다. 정확히 5단위면 모서리는 90°입니다. 5보다 길면 90°보다 벌어진 것이고, 짧으면 좁은 것입니다.

어떤 배수든 쓸 수 있고 클수록 정확합니다. 데크나 콘크리트 바닥, 텃밭 틀에는 6-8-10이나 9-12-15를 쓰세요. 이 3-4-5 삼각형의 나머지 두 각은 36.87°와 53.13°입니다.

직각을 확인하는 다른 방법

• 대각선: 직사각형 틀이라면 두 대각선을 잽니다. 두 대각선이 같고 마주 보는 변도 같으면 모든 모서리가 90°입니다.
• 컴퍼스: 직선 위의 한 점에서 양쪽으로 같은 거리를 표시합니다. 각 표시에서 폭을 더 넓혀 선 위쪽에 호를 그립니다. 그 점과 두 호의 교점을 잇는 선이 90°입니다.
• 휴대폰: 경사계의 수직 모드로 기둥이나 벽이 정말 수직인지 확인할 수 있고, 기준 모드로 두 면 사이의 각도를 잴 수 있습니다. 벽과 바닥 사이가 90°로 나오면 직각입니다.

90° 모서리 자르기

직각 절단은 각도 절단기 눈금에서 0°입니다. 두 부재로 만드는 90° 모서리는 45° 절단 두 번입니다.

종류

직각

라디안

π/2 ≈ 1.5708

여각

—

보각

90°

경사도

—

지붕 경사

—

15도 각도

15°는 직각의 6분의 1, 곧 30°의 절반입니다.

15° 각도의 모양

완만한 경사로, 수평 100cm에 약 26.8cm 올라갑니다. 시계에서 분침은 2분 30초 동안 15° 움직입니다.

15°를 만드는 방법

• 컴퍼스: 60°를 작도하고 이등분해 30°를 만든 뒤 다시 이등분합니다.
• 삼각자: 30-60-90 삼각자의 60° 모서리 안에 45° 삼각자를 대면 남는 틈이 15°입니다.
• 줄자: 수평 100cm와 높이 26.8cm를 표시합니다(배치표 참고).

십이각형 틀은 15°로 자릅니다(180° ÷ 12). 벤치에서 15°는 낮은 경사입니다. 인클라인 벤치 각도를 참고하세요.

종류

예각

라디안

π/12 ≈ 0.2618

여각

75°

보각

165°

경사도

26.8%

지붕 경사

3.22:12

22.5도 각도

22.5°는 45°의 절반이자 한 바퀴의 16분의 1입니다. 주로 목공과 배관에서 쓰는 각도입니다.

22.5°를 쓰는 곳

• 팔각형: 180° ÷ 8 = 22.5°이므로 22.5°로 자른 부재 여덟 개로 팔각형 틀이나 상자를 만들 수 있습니다. 8변용 연귀 절단 각도 계산기를 참고하세요.
• 135° 모서리: 돌출창의 비스듬한 벽처럼 45° 꺾이는 모서리를 두르는 몰딩은 각 부재를 22.5°로 자릅니다. 135° 모서리의 절단 설정을 참고하세요.
• 배관 이음쇠: 22.5° 엘보는 22.5°, 곧 원의 16분의 1만큼 꺾입니다.

22.5°를 만드는 방법

45°를 이등분합니다. 종이의 직각 모서리를 반으로 접고 한 번 더 반으로 접으면 됩니다. 줄자로는 수평 100cm에 높이 41.4cm가 필요합니다. 또는 22.5° 본을 실제 크기로 인쇄해 그대로 표시하세요.

종류

예각

라디안

π/8 ≈ 0.3927

여각

67.5°

보각

157.5°

경사도

41.4%

지붕 경사

4.97:12

그 밖에 자주 쓰는 각도: 20°, 72°, 75°, 120°, 135°

20도 각도

20° 선은 100cm에 약 36.4cm 올라갑니다. 칼갈이에서 가장 자주 등장하는 각도로, 날의 각도를 한쪽 면 기준 도수로 나타내며 대략 15°에서 20°가 흔히 언급됩니다. 인쇄한 20° 본을 숫돌 옆에 두면 눈으로 맞출 기준이 됩니다.

72도 각도

360° ÷ 5 = 72°. 정오각형의 중심에서 보면 이웃한 꼭짓점은 72°씩 떨어져 있습니다. 정오각형의 내각은 108°이고, 오각형 틀은 36°로 자릅니다. 다각형 각도 계산기는 변의 개수에 상관없이 이 값들을 모두 구해 줍니다.

75도 각도

75° = 45° + 30°이므로 45° 삼각자와 30-60-90 삼각자를 나란히 대면 만들 수 있습니다. 가파른 각도로 수평 100cm에 약 373cm 올라갑니다. 사다리 아랫부분을 벽에서 사다리 길이의 4분의 1만큼 떨어뜨리면 약 75.5°로 기울어집니다. 벤치에서 75°는 등받이가 거의 서 있는 상태로, 앉아서 하는 프레스에 흔히 씁니다.

120도 각도

둔각이며 180° − 60°입니다. 정육각형의 내각이 120°이고, 4시 정각의 시곗바늘 사이 각도도 120°입니다. 컴퍼스로는 60° 작도를 같은 호 위에서 두 번 이어 하면 됩니다.

135도 각도

135° = 90° + 45°. 정팔각형의 내각이며, 흔히 볼 수 있는 돌출창에서 비스듬한 벽이 정면 벽과 만나는 모서리도 135°입니다. 그리려면 직선 위에 직각을 작도한 다음, 반대쪽에 남은 90°를 이등분하세요.

작은 각도를 높이로 나타내기: 0.5°~15°

작은 각도는 각도기보다 거리에 대한 높이로 표시하는 편이 쉽습니다. 높이는 수평 거리에 각도의 탄젠트를 곱한 값입니다. 1° 경사는 1m당 약 17.5mm, 5° 경사는 약 87.5mm 올라갑니다.

다른 각도나 거리는 경사 계산기에서 두 값만 넣으면 높이, 수평 거리, 빗변 길이를 구할 수 있습니다.

10도 각도

10° 경사는 1m에 176mm, 1피트당 약 2.12인치 올라가며 경사도는 17.6%입니다. 줄자로 수평 거리와 높이를 표시하거나 목표를 10°로 맞춘 경사계로 표면을 확인하세요.

각도기 없이 어떤 각도든 만드는 방법

줄자로 만들기

곧은 가장자리를 따라 수평 거리를 표시합니다. 그 끝에서 가장자리와 90°가 되게 곧장 위로 높이를 잽니다. 수평 거리의 시작점에서 높이 끝점까지 이은 선이 원하는 각도가 됩니다. 높이 = 수평 거리 × tan(각도)이기 때문입니다.

60°를 넘으면 높이가 길어지고 작은 오차도 커집니다. 대신 수직인 가장자리에서 여각을 잡으세요. 70°라면 수직에서 20°를 잡으면 됩니다.

각을 이등분해서 만들기

컴퍼스로 어떤 각이든 정확히 이등분할 수 있습니다. 침을 꼭짓점에 대고 두 변을 가로지르는 호를 그립니다. 각 교점에서 같은 폭으로 각 안쪽에 호를 그려 서로 만나게 합니다. 꼭짓점에서 그 교점을 지나는 선이 각을 둘로 나눕니다. 90°에서는 45°, 22.5°, 11.25°를, 60°에서는 30°와 15°를 얻습니다.

인쇄한 본으로 만들기

인쇄용 각도기는 입력한 각도를 표시해 실제 비율로 인쇄하며, 프린터가 크기를 바꾸지 않았는지 확인하는 검사 막대도 함께 들어갑니다. 표시된 선을 따라 자르면 따라 그리거나 자유각도자를 맞출 수 있는 본이 됩니다.