Góc theo độ: xem, dựng và đo mọi góc

Bảng góc theo độ

Tất cả các góc từ 5° đến 90°, cách nhau 5°, cùng các góc tù thường gặp. Góc nhỏ hơn 90° là góc nhọn, đúng 90° là góc vuông, mọi góc nằm giữa 90° và 180° là góc tù, còn 180° là góc bẹt: một đường thẳng. Xem đầy đủ tại các loại góc.

Mở toàn bộ bảng dưới dạng một hình ảnh để lưu hoặc in.

Góc 45 độ

Góc 45° đúng bằng một nửa góc vuông: đó là góc tạo ra khi cắt đôi một hình vuông từ góc này sang góc đối diện.

Góc 45° trông thế nào

Đường chéo của mọi hình vuông tạo với các cạnh một góc 45°. Vì vậy, đường thẳng nghiêng 45° đi lên đúng bằng quãng nó đi ngang: tiến 10 cm rồi lên 10 cm, đường nối từ điểm xuất phát đến điểm đó nghiêng 45°.

Cách lấy dấu 45° không cần thước đo góc

• Thước dây: từ một góc vuông, đo cùng một khoảng dọc theo cả hai mép rồi nối hai điểm đánh dấu. Đường nối tạo với mỗi mép một góc 45°.
• Giấy: gấp góc tờ giấy sao cho hai mép nằm khít lên nhau. Nếp gấp chia góc 90° thành hai góc 45°.
• Thước ke thợ mộc hoặc ê ke: cạnh dài của thước ke tam giác và cạnh xiên của ê ke 45° đều nghiêng 45°.
• Com-pa: dựng một góc vuông rồi chia đôi.

Cách kiểm tra góc 45°

Đặt điện thoại lên bề mặt và mở máy đo độ nghiêng với mục tiêu 45°: máy cho biết bạn đang lệch bao nhiêu và báo khi đạt góc. Với đường kẻ trên giấy hoặc màn hình, hãy dùng thước đo góc trên màn hình, hoặc in dưỡng 45°.

Cách cắt góc 45°

Chỉnh máy cắt góc về 45° rồi cắt đầu cả hai thanh: hai đầu 45° ghép lại thành góc 90°, như ở khung ảnh. Cách này chỉ đúng khi góc thật sự là 90°. Tường và khung cũ thường không vuông, nên hãy đo góc trước và để công cụ tính góc cắt xiên chia đôi giúp bạn.

Góc 45° xuất hiện ở đâu

• Mái nhà dốc lên 12 inch trên mỗi 12 inch chiều ngang, tức độ dốc mái 12/12, nghiêng 45°.
• Độ dốc 100% là 45°, không phải 90°: phần trăm độ dốc là độ cao chia cho chiều ngang, và ở 45° hai giá trị này bằng nhau. Công cụ tính độ dốc chuyển đổi qua lại giữa chúng.
• Muốn chỉnh ghế tập về 45°? Xem góc ghế tập dốc.

Loại

Góc nhọn

Radian

π/4 ≈ 0,7854

Góc phụ

45°

Góc bù

135°

Độ dốc phần trăm

100,0%

Độ dốc mái

12,00:12

Góc 30 độ

Góc 30° bằng một phần ba góc vuông và một phần mười hai vòng tròn.

Góc 30° trông thế nào

Các vạch giờ trên mặt đồng hồ cách nhau 30°, nên lúc 1 giờ hai kim tạo thành góc 30°. Đường nghiêng 30° khá thoải: trên 100 cm chiều ngang, nó lên khoảng 57,7 cm.

Trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện góc đó dài đúng bằng một nửa cạnh dài nhất là cạnh huyền. Tính chất này cho ta một cách dựng rất đơn giản.

Cách lấy dấu 30° không cần thước đo góc

• Thước kẻ và quy tắc một nửa: kẻ một đường gốc, rồi kẻ một đường song song cách phía trên 5 cm. Đặt vạch 0 của thước tại điểm bắt đầu góc và xoay thước cho đến khi vạch 10 cm chạm đường phía trên. Mép thước lúc này tạo với đường gốc một góc 30°.
• Giấy: gấp đôi tờ giấy đặt dọc sao cho hai mép bên trùng nhau, rồi mở ra để lại nếp gấp ở giữa. Gập một góc dưới lên cho đến khi đầu góc chạm nếp gấp đó, trong khi giữ đường gấp cố định ở góc dưới còn lại. Nếp gấp mới tạo với mép dưới một góc 30°.
• Com-pa: dựng góc 60° rồi chia đôi.
• Ê ke: góc nhọn nhất của ê ke 30-60-90 là 30°.

Cách kiểm tra hoặc cắt góc 30°

Kiểm tra bề mặt bằng máy đo độ nghiêng với mục tiêu 30°, hoặc in dưỡng 30°. Trên máy cắt góc, 30° là góc cắt cho khung sáu cạnh, vì 180° ÷ 6 = 30°: công cụ tính góc cắt xiên tính được cho mọi số cạnh.

Muốn chỉnh ghế tập dốc về 30°? Đây là mức thường được khuyên dùng nhất cho phần ngực trên: xem góc ghế tập dốc.

Loại

Góc nhọn

Radian

π/6 ≈ 0,5236

Góc phụ

60°

Góc bù

150°

Độ dốc phần trăm

57,7%

Độ dốc mái

6,93:12

Góc 60 độ

Góc 60° bằng hai phần ba góc vuông và một phần sáu vòng tròn. Mỗi góc của tam giác đều bằng 60°.

Góc 60° trông thế nào

Đó là góc giữa hai kim đồng hồ lúc 2 giờ. Đường nghiêng 60° khá dốc: trên 100 cm chiều ngang, nó lên khoảng 173 cm.

Cách dựng góc 60° bằng com-pa

1. Kẻ một đường gốc và đánh dấu điểm bắt đầu góc.
2. Đặt mũi com-pa tại điểm đó và vẽ một cung cắt đường gốc.
3. Giữ nguyên độ mở com-pa, đặt mũi vào giao điểm của cung với đường gốc và vẽ cung thứ hai cắt cung thứ nhất.
4. Đường thẳng từ điểm bắt đầu đi qua giao điểm này tạo đúng góc 60°.

Cách dựng này chính xác vì điểm bắt đầu, giao điểm thứ nhất và giao điểm thứ hai cách nhau đúng một độ mở com-pa, tạo thành tam giác đều. Cách gấp giấy ở phần góc 30° cũng cho góc 60°: đường nối từ góc được giữ cố định đến chỗ góc kia chạm tới nghiêng 60°.

Góc 60° xuất hiện ở đâu

• Lục giác đều được chia thành sáu tam giác đều, nên mỗi cạnh nhìn từ tâm chắn một góc 60°. Công cụ tính góc đa giác cho biết mọi góc của bất kỳ đa giác đều nào.
• Khung hình tam giác được cắt góc 60° trên máy cắt góc (180° ÷ 3). Hãy kiểm tra trước xem thang chia trên máy của bạn có tới được mức đó không.

Loại

Góc nhọn

Radian

π/3 ≈ 1,0472

Góc phụ

30°

Góc bù

120°

Độ dốc phần trăm

173,2%

Độ dốc mái

20,78:12

Góc 90 độ

Góc 90° là góc vuông: một phần tư vòng tròn, góc của hình vuông. Hai đường thẳng tạo với nhau góc 90° thì vuông góc với nhau.

Cách lấy dấu hoặc kiểm tra góc 90° bằng thước dây

1. Từ góc, đo 3 đơn vị dọc theo một mép và đánh dấu.
2. Đo 4 đơn vị dọc theo mép còn lại và cũng đánh dấu.
3. Đo khoảng cách giữa hai điểm đánh dấu. Nếu đúng 5 đơn vị thì góc là 90°. Lớn hơn 5 nghĩa là góc mở rộng hơn 90°; nhỏ hơn 5 nghĩa là góc hẹp hơn.

Bội số nào cũng dùng được, và càng lớn càng chính xác: dùng 6-8-10 hoặc 9-12-15 cho sàn gỗ, tấm sàn bê tông hay luống rau. Hai góc còn lại của tam giác 3-4-5 này là 36,87° và 53,13°.

Các cách khác để kiểm tra góc vuông

• Đường chéo: với khung hình chữ nhật, đo cả hai đường chéo. Nếu hai đường chéo bằng nhau và các cạnh đối cũng bằng nhau thì mọi góc đều là 90°.
• Com-pa: từ một điểm trên đường thẳng, đánh dấu hai khoảng bằng nhau về hai phía. Từ mỗi điểm dấu, mở com-pa rộng hơn và vẽ một cung phía trên đường thẳng. Đường nối từ điểm ban đầu qua giao điểm hai cung tạo góc 90°.
• Điện thoại: chế độ dây dọi của máy đo độ nghiêng cho biết cột hay tường có thật sự thẳng đứng không, còn chế độ góc giữa hai bề mặt đo góc giữa hai bề mặt, nên kết quả 90° giữa tường và sàn nghĩa là góc vuông.

Cắt góc 90°

Nhát cắt thẳng tương ứng với 0° trên thang chia của máy cắt góc. Góc 90° ghép từ hai thanh gồm hai nhát cắt 45°.

Loại

Góc vuông

Radian

π/2 ≈ 1,5708

Góc phụ

—

Góc bù

90°

Độ dốc phần trăm

—

Độ dốc mái

—

Góc 15 độ

Góc 15° bằng một phần sáu góc vuông: một nửa của 30°.

Góc 15° trông thế nào

Một độ nghiêng thoải: trên 100 cm chiều ngang, nó lên khoảng 26,8 cm. Trên đồng hồ, kim phút quay được 15° sau hai phút rưỡi.

Cách lấy dấu góc 15°

• Com-pa: dựng 60°, chia đôi được 30°, rồi chia đôi thêm một lần nữa.
• Ê ke: đặt ê ke 45° vào góc 60° của ê ke 30-60-90; khoảng hở còn lại là 15°.
• Thước dây: đánh dấu 100 cm chiều ngang và 26,8 cm chiều cao (xem bảng lấy dấu).

Khung mười hai cạnh được cắt góc 15° (180° ÷ 12). Với ghế tập, 15° là độ dốc thấp: xem góc ghế tập dốc.

Loại

Góc nhọn

Radian

π/12 ≈ 0,2618

Góc phụ

75°

Góc bù

165°

Độ dốc phần trăm

26,8%

Độ dốc mái

3,22:12

Góc 22,5 độ

Góc 22,5° bằng một nửa của 45° và một phần mười sáu vòng tròn. Góc này chủ yếu dùng trong nghề mộc và lắp đặt đường ống.

Góc 22,5° được dùng ở đâu

• Hình bát giác: tám thanh cắt góc 22,5° ghép lại thành khung hoặc hộp tám cạnh, vì 180° ÷ 8 = 22,5°. Xem công cụ tính góc cắt xiên cho 8 cạnh.
• Góc 135°: nẹp chân tường hoặc nẹp viền quanh một góc rẽ 45°, như các vách xiên của cửa sổ lồi, được cắt 22,5° ở mỗi thanh: thông số cho góc 135°.
• Co ống: co 22,5° đổi hướng một phần mười sáu vòng tròn.

Cách lấy dấu góc 22,5°

Chia đôi góc 45°: gấp đôi một góc vuông, rồi gấp đôi thêm lần nữa. Với thước dây, 100 cm chiều ngang cần chiều cao 41,4 cm. Hoặc in dưỡng 22,5° theo kích thước thật và lấy dấu trực tiếp từ đó.

Loại

Góc nhọn

Radian

π/8 ≈ 0,3927

Góc phụ

67,5°

Góc bù

157,5°

Độ dốc phần trăm

41,4%

Độ dốc mái

4,97:12

Các góc thường gặp khác: 20°, 72°, 75°, 120° và 135°

Góc 20 độ

Đường nghiêng 20° lên khoảng 36,4 cm trên 100 cm. Góc này hay gặp nhất khi mài dao: lưỡi dao được mô tả bằng số độ mỗi bên, và thường được nhắc tới trong khoảng từ 15° đến 20°. Một dưỡng 20° in sẵn đặt cạnh đá mài giúp mắt có mốc để canh.

Góc 72 độ

360° ÷ 5 = 72°: nhìn từ tâm ngũ giác đều, hai đỉnh kề nhau cách nhau 72°. Các góc trong của ngũ giác bằng 108°, và khung năm cạnh được cắt góc 36°. Công cụ tính góc đa giác cho biết tất cả các giá trị này với mọi số cạnh.

Góc 75 độ

75° = 45° + 30°: đặt ê ke 45° cạnh ê ke 30-60-90 là được góc này. Đây là góc dốc, lên khoảng 373 cm trên 100 cm chiều ngang. Chiếc thang có chân cách tường một phần tư chiều dài thang sẽ nghiêng khoảng 75,5°. Với ghế tập, 75° là tựa lưng gần như thẳng đứng, thường dùng cho bài đẩy ngồi.

Góc 120 độ

Một góc tù: 180° − 60°. Các góc trong của lục giác đều bằng 120°, và góc giữa hai kim đồng hồ lúc 4 giờ cũng vậy. Với com-pa, lặp lại cách dựng góc 60° hai lần trên cùng một cung.

Góc 135 độ

135° = 90° + 45°. Đây là góc trong của bát giác đều, như biển báo dừng lại, và là góc nơi vách xiên của cửa sổ lồi thông thường gặp tường chính. Để vẽ góc này, dựng một góc vuông trên đường thẳng rồi chia đôi phần 90° còn lại ở phía bên kia.

Góc nhỏ quy ra độ cao: từ 0,5° đến 15°

Góc nhỏ dễ lấy dấu hơn khi quy ra độ cao trên một khoảng cách thay vì dùng thước đo góc. Độ cao bằng chiều ngang nhân với tang của góc: độ dốc 1° lên khoảng 17,5 mm mỗi mét, còn độ dốc 5° lên khoảng 87,5 mm.

Với bất kỳ góc hoặc khoảng cách nào khác, công cụ tính độ dốc tính độ cao, chiều ngang và chiều dài dốc từ hai giá trị bất kỳ.

Góc 10 độ

Độ dốc 10° lên 176 mm trên một mét, tức khoảng 2,12 inch mỗi foot: độ dốc 17,6%. Đánh dấu chiều ngang và độ cao bằng thước dây, hoặc kiểm tra bề mặt bằng máy đo độ nghiêng với mục tiêu 10°.

Cách lấy dấu mọi góc không cần thước đo góc

Bằng thước dây

Đánh dấu một chiều ngang dọc theo mép thẳng. Tại cuối đoạn đó, đo độ cao vuông góc với mép. Đường nối từ đầu đoạn ngang đến đỉnh độ cao tạo đúng góc bạn cần, vì độ cao = chiều ngang × tan(góc).

Trên 60°, độ cao trở nên dài và sai số nhỏ cũng bị khuếch đại. Khi đó, hãy lấy dấu góc phụ tính từ mép thẳng đứng: với 70°, đánh dấu 20° so với phương thẳng đứng.

Bằng cách chia đôi góc

Com-pa chia đôi bất kỳ góc nào một cách chính xác. Đặt mũi com-pa tại đỉnh góc và vẽ một cung cắt cả hai cạnh. Từ mỗi giao điểm, giữ nguyên độ mở và vẽ một cung vào phía trong góc sao cho hai cung cắt nhau. Đường nối từ đỉnh góc qua giao điểm này chia góc làm hai. Từ 90° bạn có 45°, 22,5° và 11,25°; từ 60° bạn có 30° và 15°.

Bằng dưỡng in sẵn

Thước đo góc để in đánh dấu bất kỳ góc nào bạn nhập và in theo đúng tỉ lệ thật, kèm thanh kiểm tra để xác nhận máy in không tự thu phóng. Cắt theo đường đã đánh dấu là bạn có dưỡng để vạch hoặc chỉnh thước góc xoay.