Ângulos em graus: ver, traçar e medir qualquer ângulo

Tabela de ângulos em graus

Todos os ângulos de 5° a 90°, de 5° em 5°, e ainda os ângulos obtusos mais comuns. Os ângulos inferiores a 90° são agudos, exatamente 90° é um ângulo reto, qualquer ângulo entre 90° e 180° é obtuso e 180° é um ângulo raso: uma linha reta. Veja todos em tipos de ângulos.

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Ângulo de 45 graus

Um ângulo de 45° é exatamente metade de um ângulo reto: o ângulo que se obtém ao cortar um quadrado ao meio, de canto a canto.

Como é um ângulo de 45°

A diagonal de qualquer quadrado faz 45° com os lados. É por isso que uma linha a 45° sobe exatamente o mesmo que avança: avance 10 cm e suba 10 cm, e a linha do ponto de partida até esse ponto está a 45°.

Como traçar um ângulo de 45° sem transferidor

• Fita métrica: a partir de um canto em esquadria, marque a mesma distância nas duas arestas e una as marcas. A linha que as une faz 45° com cada aresta.
• Papel: dobre o canto de uma folha de forma que as duas arestas fiquem exatamente sobrepostas. A dobra divide o canto de 90° em dois ângulos de 45°.
• Esquadro de carpinteiro ou esquadro de desenho: o lado comprido de um esquadro de carpinteiro triangular e o lado inclinado de um esquadro de 45° estão ambos a 45°.
• Compasso: construa um ângulo reto e divida-o ao meio.

Como verificar um ângulo de 45°

Pouse o telemóvel na superfície e abra o inclinómetro com 45° como alvo: mostra o desvio e avisa quando atinge o ângulo. Para uma linha em papel ou no ecrã, use o transferidor no ecrã ou imprima um molde de 45°.

Como cortar a 45°

Regule a serra de meia-esquadria para 45° e corte a ponta das duas peças: os dois cortes de 45° formam um canto de 90°, como numa moldura. Só resulta se o canto tiver mesmo 90°. As paredes e as molduras antigas muitas vezes não têm, por isso meça primeiro o canto e deixe a calculadora de cortes em meia-esquadria dividi-lo.

Onde encontra ângulos de 45°

• Um telhado que sobe 12 polegadas por cada 12 polegadas de avanço horizontal, uma inclinação de 12/12, está a 45°.
• Um declive de 100 % corresponde a 45°, não a 90°: a percentagem é a altura a dividir pelo avanço, e a 45° os dois são iguais. A calculadora de declive converte entre ambos.
• Quer regular um banco de ginásio para 45°? Consulte ângulo do banco inclinado.

Tipo

Ângulo agudo

Radianos

π/4 ≈ 0,7854

Complementar

45°

Suplementar

135°

Declive

100,0 %

Inclinação do telhado

12,00:12

Ângulo de 30 graus

Um ângulo de 30° é um terço de um ângulo reto e um doze avos de uma volta completa.

Como é um ângulo de 30°

As marcas das horas num mostrador estão separadas por 30°, por isso os ponteiros à 1 hora formam um ângulo de 30°. Uma linha a 30° é bastante suave: sobe cerca de 57,7 cm num avanço de 100 cm.

Num triângulo retângulo com um ângulo de 30°, o lado oposto a esse ângulo mede exatamente metade do lado maior, a hipotenusa. Isso dá uma forma simples de o construir.

Como traçar um ângulo de 30° sem transferidor

• Régua, com a regra da metade: trace uma linha de base e uma paralela 5 cm acima. Coloque o zero da régua no ponto onde o ângulo deve começar e rode a régua até a marca dos 10 cm tocar na linha de cima. A aresta da régua faz agora 30° com a linha de base.
• Papel: dobre ao meio uma folha na vertical, de modo que as arestas laterais coincidam, e desdobre-a, deixando um vinco ao centro. Dobre um canto inferior para cima até tocar nesse vinco, mantendo a dobra presa no outro canto inferior. A nova dobra faz 30° com a aresta de baixo.
• Compasso: construa um ângulo de 60° e divida-o ao meio.
• Esquadro: o canto mais agudo de um esquadro de 30-60-90 mede 30°.

Como verificar ou cortar um ângulo de 30°

Verifique uma superfície com o inclinómetro com 30° como alvo ou imprima um molde de 30°. Na serra de meia-esquadria, 30° é o corte para uma moldura de seis lados, já que 180° ÷ 6 = 30°: a calculadora de cortes em meia-esquadria calcula isto para qualquer número de lados.

Vai regular um banco inclinado para 30°? É a regulação mais recomendada para a parte superior do peito: consulte ângulo do banco inclinado.

Tipo

Ângulo agudo

Radianos

π/6 ≈ 0,5236

Complementar

60°

Suplementar

150°

Declive

57,7 %

Inclinação do telhado

6,93:12

Ângulo de 60 graus

Um ângulo de 60° são dois terços de um ângulo reto e um sexto de uma volta completa. Cada canto de um triângulo equilátero mede 60°.

Como é um ângulo de 60°

É o ângulo entre os ponteiros de um relógio às 2 horas. Uma linha a 60° é íngreme: sobe cerca de 173 cm num avanço de 100 cm.

Como traçar um ângulo de 60° com compasso

1. Trace uma linha de base e marque o ponto onde começa o ângulo.
2. Com a ponta do compasso nessa marca, trace um arco que corte a linha de base.
3. Sem alterar a abertura do compasso, coloque a ponta onde o arco corta a linha de base e trace um segundo arco que corte o primeiro.
4. Uma linha do ponto de partida através desse cruzamento faz exatamente 60°.

É exato porque o ponto de partida, o primeiro cruzamento e o segundo cruzamento ficam todos à distância de uma abertura de compasso: formam um triângulo equilátero. A dobragem de papel da secção dos 30° também dá 60°: a linha do canto preso até onde ficou o outro canto está a 60°.

Onde encontra ângulos de 60°

• Um hexágono regular divide-se em seis triângulos equiláteros, por isso cada lado ocupa 60° visto do centro. A calculadora de ângulos de polígonos dá todos os ângulos de qualquer polígono regular.
• Uma moldura triangular corta-se a 60° na serra de meia-esquadria (180° ÷ 3). Confirme antes que a escala da sua serra chega até lá.

Tipo

Ângulo agudo

Radianos

π/3 ≈ 1,0472

Complementar

30°

Suplementar

120°

Declive

173,2 %

Inclinação do telhado

20,78:12

Ângulo de 90 graus

Um ângulo de 90° é um ângulo reto: um quarto de volta, o canto de um quadrado. Duas linhas que fazem 90° entre si são perpendiculares.

Como traçar ou verificar um ângulo de 90° com fita métrica

1. A partir do canto, meça 3 unidades ao longo de uma aresta e marque.
2. Meça 4 unidades ao longo da outra aresta e marque também.
3. Meça a distância entre as duas marcas. Se forem exatamente 5 unidades, o canto tem 90°. Mais de 5 significa que o canto é mais aberto do que 90°; menos de 5, que é mais fechado.

Qualquer múltiplo funciona, e quanto maior, mais preciso: use 6-8-10 ou 9-12-15 para um deck, uma laje ou um canteiro. Os outros dois ângulos desse triângulo 3-4-5 medem 36,87° e 53,13°.

Outras formas de verificar um ângulo reto

• Diagonais: numa moldura retangular, meça as duas diagonais. Se forem iguais, e os lados opostos também, todos os cantos têm 90°.
• Compasso: a partir de um ponto de uma linha, marque distâncias iguais para cada lado. A partir de cada marca, trace um arco acima da linha com uma abertura maior. A linha do ponto até ao cruzamento dos arcos faz 90°.
• Telemóvel: o modo prumo do inclinómetro mostra se um poste ou uma parede estão mesmo na vertical, e o modo de referência mede o ângulo entre duas superfícies, por isso uma leitura de 90° entre a parede e o chão indica um canto em esquadria.

Cortar um canto de 90°

Um corte reto corresponde a 0° na escala da serra de meia-esquadria. Um canto de 90° feito com duas peças são dois cortes de 45°.

Tipo

Ângulo reto

Radianos

π/2 ≈ 1,5708

Complementar

—

Suplementar

90°

Declive

—

Inclinação do telhado

—

Ângulo de 15 graus

Um ângulo de 15° é um sexto de um ângulo reto: metade de 30°.

Como é um ângulo de 15°

Uma inclinação suave: sobe cerca de 26,8 cm num avanço de 100 cm. Num relógio, o ponteiro dos minutos roda 15° em dois minutos e meio.

Como traçar um ângulo de 15°

• Compasso: construa 60°, divida ao meio para obter 30° e volte a dividir ao meio.
• Esquadros: encaixe um esquadro de 45° no canto de 60° de um esquadro de 30-60-90; o espaço que sobra mede 15°.
• Fita métrica: marque um avanço de 100 cm e uma altura de 26,8 cm (veja a tabela de marcação).

Uma moldura de doze lados corta-se a 15° (180° ÷ 12). Num banco de ginásio, 15° é uma inclinação baixa: consulte ângulo do banco inclinado.

Tipo

Ângulo agudo

Radianos

π/12 ≈ 0,2618

Complementar

75°

Suplementar

165°

Declive

26,8 %

Inclinação do telhado

3,22:12

Ângulo de 22,5 graus

Um ângulo de 22,5° é metade de 45° e um dezasseis avos de uma volta completa. É sobretudo um ângulo de carpintaria e de canalização.

Onde se usa o ângulo de 22,5°

• Octógonos: oito peças cortadas a 22,5° fecham uma moldura ou uma caixa de oito lados, já que 180° ÷ 8 = 22,5°. Veja a calculadora de cortes em meia-esquadria para 8 lados.
• Cantos de 135°: o rodapé ou a moldura à volta de um canto que roda 45°, como as paredes inclinadas de uma janela saliente, corta-se a 22,5° em cada peça: cortes para um canto de 135°.
• Curvas de tubagem: uma curva de 22,5° roda um dezasseis avos de um círculo completo.

Como traçar um ângulo de 22,5°

Divida um ângulo de 45° ao meio: dobre um canto em esquadria ao meio e depois outra vez. Com fita métrica, um avanço de 100 cm precisa de uma altura de 41,4 cm. Ou imprima um molde de 22,5° em tamanho real e marque diretamente a partir dele.

Tipo

Ângulo agudo

Radianos

π/8 ≈ 0,3927

Complementar

67,5°

Suplementar

157,5°

Declive

41,4 %

Inclinação do telhado

4,97:12

Outros ângulos comuns: 20°, 72°, 75°, 120° e 135°

Ângulo de 20 graus

Uma linha a 20° sobe cerca de 36,4 cm em 100 cm. Aparece sobretudo na afiação de facas: o fio descreve-se em graus por lado, e costumam referir-se valores entre cerca de 15° e 20°. Um molde de 20° impresso ao lado da pedra dá-lhe uma referência visual.

Ângulo de 72 graus

360° ÷ 5 = 72°: vistos do centro de um pentágono regular, os vértices vizinhos estão separados por 72°. Os ângulos internos do pentágono medem 108°, e uma moldura de cinco lados corta-se a 36°. A calculadora de ângulos de polígonos dá todos estes valores para qualquer número de lados.

Ângulo de 75 graus

75° = 45° + 30°: um esquadro de 45° e um esquadro de 30-60-90 lado a lado formam-no. É íngreme: sobe cerca de 373 cm num avanço de 100 cm. Uma escada de mão cujo pé fica afastado da parede um quarto do seu comprimento fica inclinada a cerca de 75,5°. Num banco, 75° é um encosto quase vertical, habitual nos desenvolvimentos sentado.

Ângulo de 120 graus

Um ângulo obtuso: 180° − 60°. Os ângulos internos de um hexágono regular medem 120°, tal como o ângulo entre os ponteiros de um relógio às 4 horas. Com compasso, repita a construção dos 60° duas vezes no mesmo arco.

Ângulo de 135 graus

135° = 90° + 45°. É o ângulo interno de um octógono regular, como um sinal de STOP, e o canto onde a parede inclinada de uma janela saliente típica encontra a parede principal. Para o traçar, construa um ângulo reto sobre uma linha reta e divida ao meio os 90° que sobram do outro lado.

Ângulos pequenos como altura: de 0,5° a 15°

Os ângulos pequenos marcam-se mais facilmente como uma altura ao longo de uma distância do que com um transferidor. A altura é o avanço multiplicado pela tangente do ângulo: um declive de 1° sobe cerca de 17,5 mm por metro e um de 5°, cerca de 87,5 mm.

Para qualquer outro ângulo ou distância, a calculadora de declive determina a altura, o avanço e o comprimento a partir de dois valores quaisquer.

Ângulo de 10 graus

Um declive de 10° sobe 176 mm num metro, ou cerca de 2,12 polegadas por pé: um declive de 17,6 %. Marque o avanço e a altura com fita métrica ou verifique uma superfície com o inclinómetro com 10° como alvo.

Como traçar qualquer ângulo sem transferidor

Com fita métrica

Marque um avanço ao longo de uma aresta reta. No fim do avanço, meça a altura na perpendicular à aresta. A linha do início do avanço até ao topo da altura faz o ângulo pretendido, porque altura = avanço × tan(ângulo).

Acima de 60°, a altura torna-se grande e os pequenos erros aumentam. Marque então o ângulo complementar a partir da aresta vertical: para 70°, marque 20° em relação à vertical.

Dividindo um ângulo ao meio

Um compasso divide qualquer ângulo exatamente ao meio. Com a ponta no vértice, trace um arco que corte os dois lados. A partir de cada cruzamento, trace um arco com a mesma abertura para dentro do ângulo, de forma que se encontrem. Uma linha do vértice através desse ponto de encontro divide o ângulo em dois. De 90° obtém 45°, 22,5° e 11,25°; de 60° obtém 30° e 15°.

Com um molde impresso

O transferidor para imprimir marca qualquer ângulo que introduza e imprime-o à escala real, com uma barra de verificação para confirmar que a impressora não o redimensionou. Recorte pela linha marcada e terá um molde para traçar ou regular uma suta.